数学1第222(对数函数及其性质)教学设计

数学1第2.2.2（对数函数及其性质）教学设计教材分析：1、对数函数及其性质为必修内容，而且对数函数及其相关知识历来是高考的重点，既有中档题，又能和其它知识相结合、综合性较强、考查也比较深刻。2、对数函数是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过指数函数、对数与对数运算基础上引入的，是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。3、对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。4、对数函数及其性质的学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。5、本节课内容为反函数知识，应重视数学知识之间的内在联系，突出对数函数是现实世界中的重要数学模型。教学目标：1、知识与技能理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．2、过程与方法通过作图，体会两种函数的单调性的异同．3、情感、态度、价值观对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．教学重点：难两种函数的内在联系，反函数的概念．教学难点：反函数的概念．教学程序与环节设计：创设情境组织探究尝试练习巩固反思引申拓展探究活动由函数的观点分析例题，引出反函数的概念．两种函数的内在联系，图象关系．简单的反函数问题，单调性问题．从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结．简单的反函数问题，单调性问题．互为反函数的函数图象的关系．教学过程与操作设计：基本要素教师行为期望学生的行为表现创设情境材料一：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）这两个函数有什么特殊的关系？（4）用映射的观点来解释P和t之间的对应关系是何种对应关系？（5）由此你能获得怎样的启示？师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：（1）P和t之间的对应关系是一一对应；（2）P关于t是指数函数57301()2tP；t关于P是对数函数573012logtP，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系；（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系）的不同数学模型．独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果．材料二：由对数函数的定义可知，对数函数xy2log是把指数函数xy2中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画xy2log的图象时，也是把指数函数xy2的对应值表里的x和y的数值对换，而得到对数函数xy2log的对应值表，如下：表一xy2．x…-3-2-10123…y…8141211248…表二xy2log．在同一坐标系中，用描点法画出图象．引导学生分析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念．铺垫:当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量,而把这个函数的自变量新的函数的因变量.我们称这两个函数为反函数（inversefunction）x…8141211248…y…-3-2-10123…仿照材料一分析：xy2与xy2log的关系．组织探究材料一：反函数的概念：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数．由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数．如：函数2xy与对数函数xy2log互为反函数材料二：以xy2与xy2log为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？说明：（1）互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆的两个函数；分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳．（2）由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数”；（3）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型．引导学生探索研究材料二尝试练习求下列函数的反函数：（1）xy3；（2）xy6log小结步骤：反解x；交换x,y；写出定义域．巩固反思试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结．如下：引申拓展1．（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f(a·b)=f(a)+f(b)．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f(a+b)=f(a)·f(b)．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？探究我们知道，指数函数0(aayx，且)1a与对数函数0(logaxya，且)1a互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！问题1在同一平面直角坐标系中，画出指数函数xy2及其反函数xy2log的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？问题2取xy2图象上的几个点，说出它们关于直线xy的对称点的坐标，并判断它们是否在xy2log的图象上，为什么？问题3如果P0（x0，y0）在函数xy2的图象上，那么P0关于直线xy的对称点在函数xy2log的图象上吗，为什么？问题4由上述探究过程可以得到什么结论？问题5上述结论对于指数函数xay0(a，且)1a及其反函数0(logaxya，且)1a也成立吗？为什么？结论：互为反函数的两个函数的图象关于直线xy对称．归纳小结强化思想本节课的目的要求是在学习了指数函数与对数函数后，以两个底数相同的指数函数与对数函数介绍反函数的概念，可以初步尝试求一个已知简单函数的反函数，但根据课程标准安排应不作过多强调。（1）什么样的函数存在反函数？（2）原函数与反函数的图像与性质之间有怎样的关系？（3）指数函数存在反函数吗？若指数函数存在反函数，你能表示出它吗？课后作业必做题：P75A组12题；B组2题选做题：P75B组3题.拓展题（选做）：1.求下列函数的反函数：21(3)yxx；32xy；1lg1xyx2.求log(54)ayx的单调递增区间.3.已知)2(logaxya在[0，1]上是x的减函数，求a的取值范围课外探究（选做）：求(0)axbyaccxd的反函数，并求出两个函数的定义域与值域，通过对定义域与值域的比较，你能得出一些什么结论？设计说明1.本节课的目的要求是在学习了指数函数与对数函数后，以两个底数相同的指数函数与对数函数介绍反函数的概念，对一般的反函数概念，教科书根据《标准》的要求没有作更多的介绍，个人认为可以让有余力的学生初步尝试求一个已知简单函数的反函数，但根据课程标准安排应不作过多强调。2.本节课是一节概念课，应该通过指数函数与对数函数的图象进行类比发现结论，所以教学活动中应该体现数形结合的数学思想。3.本节课注重体现探究的过程，教者应该合理分配与安排探究活动的环节。