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-1-2.3.2两个变量的线性相关【学习目标】经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。【重点难点】用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。【学习过程】一、学习引导从散点图可以看出，这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么我们就可以比较清楚地了解变量的相关性，就像平均数可以作为一个变量的数据的代表一样。二、合作交流1．在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图2．正相关负相关【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，-2-大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？思考3：观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？思考4：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？思考5：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.思考6：请举出一些生活中的变量成正相关或成负相关的例子吗？三．随堂练习例1．在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.例2．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：051015202530354020253035404550556065年龄脂肪含量-3-房屋面积（平方米）617011511080135105销售价格（万元）12.215.324.821.618.429.222画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关.【课堂小结】1．对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系.2．散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办法.3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性.【自我测评】1、下列说法中正确的是（）A．任何两个变量都具有相关关系B．人的知识与其年龄具有相关关系C．散点图中的各点是分散的没有规律D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的2、变量y与x之间的回归方程（）05101520253035050100150面积售价-4-A．表示y与x之间的函数关系B．表示y和x之间的不确定关系C．反映y和x之间真实关系的形式D．反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合3、表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做。、为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：广告费用(千元)1.04.06.010.014.0销售额(千元)19.044.040.052.053.0（1）在同一张图上画散点图，直线ˆy(1)=24＋2.5x，ˆy(2)=602xx；（2）比较所画直线与曲线，哪一条更能表现这组数据之间的关系？（3）分别计算用直线方程与曲线方程得到在5个x点处的销售额预测值、预测值与实际预测之间的误差，最后比较两个误差绝对值之和的大小。答案：1、B；2、D；3、散点图.k.s.5.u.c.o.m