数学4.6探索三角形相似的条件⑴同步练习集(北师大版八年级下)

第1页（共6页）4．6探索三角形相似的条件⑴一、目标导航利用平行条件得出两角对应相等的两个三角形相似(即A型和X型)二、基础过关1．在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，且DE//BC，BE，CD交于点O，则图中共有对相似三角形．2．如图，已知DE∥BC，AD=1，DB=DE=2，则BC=．3．小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0．8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为米．4．如图4，在□ABCD中，E为AB的中点，DE交AC于F，△AEF∽，相似比为，若AF=60cm，则AC=cm．5．如图，已知DE∥BC，且BF:EF＝4︰3，则AC︰AE＝__________．6．在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，作DE//BC，交AC于E，若AC=4，BC=6，则DE=．三、能力提升7．已知：梯形ABCD，AD∥BC，E在AB上，F在DC上，且AD∥EF∥BC，AD=12cm，BC=18cm，AE∶EB=2∶3，则EF=________cm．8．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1．5米的标杆影长为2．5米，那么影长为30米的旗杆的高为()A．20米B．8米C．16米D．15米9．□ABCD中，E是AD中点，F是AB中点，EF交AC于G，则AG∶GC=()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶510．如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，则CD的长（）2题EDCBA5题FEDCBAFEDCBA图410题FEDCBA11题FEDCBA第2页（共6页）A．163B．8C．10D．1611．如图AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（）A．1对B．2对C．3对D．4对12．如图，在△ABC中，AF:FC=1:2，G是BF的中点，AG的延长线交BC于E，那么BE:EC的值为()A．1:4B．1:2C．2:5D．1:313．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段BF的长．14．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．(1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若DB=9，求BM．15．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为边向外作正方形BEDC，连结AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G．求证：FG＝FC．12题FECBAGFEDCBAMEDCBA第3页（共6页）16．已知:如图，△ACD中，EB∥CD交AC、AD于B、E，AG交BE、CD于F、G．求证:GDEFCGBF．17．已知:平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证:EFGFCF2．ABCDFGE18．如图，过□ABCD的顶点A的直线交BD于点P，交CD于点Q，交BC的延长线于点R．求证:22PBPDPRPQ．19．如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=3，P是BC上一点，PE//AB交AC于E，PF//CD交BD于F，当P点在BC边上移动时，PE+PF的值是否变化?若变化，求出它的取值范围;若不变化，求出它的值．FEDCBAGRDCBAQPFEDCBAP第4页（共6页）20．已知:如图，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，连结DE并延长，交BC延长线于F．求证：CF∶BF=CE∶BD．四、聚沙成塔21．如图，已知△ABC中，AE:EB＝1:3，BD:DC＝2，AD与CE相交于F，则FDAFFCEF=．22．⑴阅读下列材料:已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连结DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．⑵请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．FEDCBAOFEDCBAG21题FEDCBA第5页（共6页）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于G，AE·AD=16，AB=45．⑴求证:CE=EF；⑵求EG的长．24．如图，在△ABC中，AC=BC，F为边AB上的一点，BF∶AF=m∶n（m、n＞0），取CF的中点D，连结AD并延长交BC于点E．⑴求BE∶EC的值；⑵若BE=2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论．⑶E点能否成为BC中点？若能，求出相应的ｍ∶ｎ，若不能，证明你的结论．ABEDFGCAFBCDE第6页（共6页）4．6探索三角形相似的条件⑴1．2；2．6；3．2；4．4；△CDF，1:2，180；5．4:3；6．2.4；7．572；8．B；9．B；10．C；11．C；12D；13．BF=10cm；14．⑴略．⑵BM=3．15．由已知可得:AEAFBEFG，AEAFDEFC，BE=DE，所以，FG=FC．16．由已知可得:AGAFCGBF，AGAFGDEF，所以GDEFCGBF．17．由已知得:BFDFCFGF，BFDFEFCF，可得EFCFCFGF，即:CF2=GF·EF．18．由已知得:PBPDPAPQ，PBPDPRPA，可得:22PBPDPRPQ．19．不变化，由已知得:BCCPABPE，BCBPCDPF，得:1CDPFABPE，即PE+PF=3．20．提示:过点C作CG//AB交DF于G．21．23．22．⑴由已知得:21CDOEFCOFGCEG，所以32CEGC，即31BCGC．问题得证．⑵连结DG交AC于M，过M作MH⊥BC交BC于H，点H即为所求．23．⑴证△AEC≌△AEF即可．⑵EG=4．24．⑴过点E作EG//BC交AE于G．可得:nnmECBE．⑵由⑴与已知得:2nnm解得:m=n，即AF=BF．所以:CF⊥AB．⑶不能，由⑴及已知可得:若E为中点，则m=0与已知矛盾．4．5相似三角形1．全等；2．4:3；3．24cm；4．80，40；5．直角三角形，96cm2；6．3.2；7．D；8．B；9．D；10．C；11．C；12．A；13．B；14．A/B/=18cm，B/C/=27cm，A/C/=36cm；15．⑴相似，1:2．⑵分别为43a2和163a2．⑶面积之比等于边长之比的平方．