数学5(必修)第一章解三角形练习题A

（数学5必修）第一章：解三角形练习题A[基础训练A组]一、选择题1．在△ABC中，若0030,6,90BaC，则bc等于（）A．1B．1C．32D．322．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．AsinB．AcosC．AtanD．Atan13．在△ABC中，角,AB均为锐角，且,sincosBA则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（）A．2B．23C．3D．325．在△ABC中，若Babsin2，则A等于（）A．006030或B．006045或C．0060120或D．0015030或6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．090B．0120C．0135D．0150二、填空题1．在Rt△ABC中，090C，则BAsinsin的最大值是_______________。2．在△ABC中，若Acbcba则,222_________。3．在△ABC中，若aCBb则,135,30,200_________。4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，则C_____________。5．在△ABC中，,26AB030C，则ACBC的最大值是________。三、解答题1．在△ABC中，若,coscoscosCcBbAa则△ABC的形状是什么？2．在△ABC中，求证：)coscos(aAbBcabba3．在锐角△ABC中，求证：CBACBAcoscoscossinsinsin。4．在△ABC中，设,3,2CAbca求Bsin的值。（数学5必修）第一章[基础训练A组]参考答案一、选择题1.C00tan30,tan3023,244,23bbacbcba2.A0,sin0AA3.Ccossin()sin,,22AABAB都是锐角，则,,222ABABC4.D作出图形5.D012sin,sin2sinsin,sin,302baBBABAA或01506.B设中间角为，则22200005871cos,60,180601202582为所求二、填空题1.1211sinsinsincossin222ABAAA2.012022201cos,12022bcaAAbc3.2600sin6215,,4sin4sin154sinsinsin4abbAAaAABB4.0120a∶b∶csinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，令7,8,13akbkck22201cos,12022abcCCab5.4,,sinsinsinsinsinsinACBCABACBCABBACBACACBC2(62)(sinsin)4(62)sincos22ABABABmax4cos4,()42ABACBC三、解答题1.解：coscoscos,sincossincossincosaAbBcCAABBCCsin2sin2sin2,2sin()cos()2sincosABCABABCCcos()cos(),2coscos0ABABABcos0A或cos0B，得2A或2B所以△ABC是直角三角形。2.证明：将acbcaB2cos222，bcacbA2cos222代入右边得右边2222222222()222acbbcaabcabcabcab22abababba左边，∴)coscos(aAbBcabba3．证明：∵△ABC是锐角三角形，∴,2AB即022AB∴sinsin()2AB，即sincosAB；同理sincosBC；sincosCA∴CBACBAcoscoscossinsinsin4.解：∵2,acb∴sinsin2sinACB，即2sincos4sincos2222ACACBB，∴13sincos2224BAC，而0,22B∴13cos24B，∴313sin2sincos22244BBB839