数学13《三角函数的诱导公式》教案(新人教A版必修4)

-1-第一章三角函数4-1.3三角函数的诱导公式一、教材分析（一）教材的地位与作用：1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。（二）教学重点与难点：1、教学重点：诱导公式的推导及应用。2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。二、目标分析根据教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和新课程标准的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标为：1、知识目标：（1）识记诱导公式。（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。2、能力目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。3、情感目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。-2-3002100х三、过程分析（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。1、提问：试叙述三角函数定义2、提问：试写出诱导公式（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特征4、板书诱导公式（一）及结构特征：诱导公式（一）sin(k·2π+)=sincos(k·2π+)=costg(k·2π+)=tg（k∈Z）结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。5、问题：试求下列三角函数的值（1）sin1110°（2）sin1290°学生：（1）sin1110°=sin（3×2π°+30°）=sin30°=21（2）sin1290°=sin（3×π°+210°）=sin210°（至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题）6、引导学生观察演示（一），并思考下列问题一：演示（一）（1）210°能否用（180°+）的形式表达？（0°＜＜90°＝（210°=180°+30°）（2）210°角的终边与30°的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（3）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p、p＇，则点p与p＇的位置关系如何？（关于原点对称）（4）设点p（x，y），则点p’怎样表示？[p＇（－x,－y）]-3-3001800180018001800χχχχ（5）sin210°与sin30°的值关系如何？7、师生共同分析：在求sin210°的过程中，我们把210°表示成（180°+30°）后，利用210°与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称，借助三角函数定义，把180°～270°角的三角函数值转化为求0°～90°角的三角函数值。8、导入课题：对于任意角，sin与sin（180+）的关系如何呢？试说出你的猜想。（二）运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式（I）1、引导学生观察演示（二），并思考下列问题二：设为任意角演示（二）（1）角与（180°+）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（2）设与（180°+）的终边分别交单位圆于p，p′，则点p与p′具有什么关系？（关于原点对称）（3）设点p（x,y），那么点p′坐标怎样表示？[p′（－x,－y）]（4）sin与sin（180°+）、cos与cos（180°+）关系如何？（5）tg与tg（180°+）（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？2、教师针对学生思考中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。（1）板书诱导公式（二）sin（180°+）=－sincos（180°+）=－costg（180°+）=tg（2）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）②把求（180°+）的三角函数值转化为求的三角函数值。3、基础训练题组一：求下列各三角函数值（可查表）①cos225°②tg－π③sin1011π4、用相同的方法归纳出公式：sin（π－）=sin-4-300300χχχχOcos（π－）=－costg（π－）=－tg5、引导学生观察演示（三），并思考下列问题三：演示（三）（1）30°与（－30°）角的终边关系如何？（关于x轴对称）（2）设30°与（－30°）的终边分别交单位圆于点p、p′，则点p与p′的关系如何？（3）设点p（x,y），则点p′的坐标怎样表示？[p′(x,－y)]（4）sin（－30°）与sin30°的值关系如何？6、师生共同分析：在求sin（－30°）值的过程中，我们利用（－30°）与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin（－30°）的值。（Ⅱ）导入新问题：对于任意角sin与sin（－）的关系如何呢？试说出你的猜想？1、引导学生观察演示（四），并思考下列问题四：设为任意角演示（四）（1）与（－）角的终边位置关系如何？（关于x轴对称）（2）设与（－）角的终边分别交单位圆于点p、p′，则点p与p′位置关系如何？（关于x轴对称）（3）设点p(x,y)，那么点p′的坐标怎样表示？[p′(x,－y)]（4）sin与sin（－）、cos与cos（－）关系如何？（5）tg与tg（－）（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？2、学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视及时反馈、矫正、讲评-5-3、板书诱导公式（三）sin（－）=－sincos（－）=costg（－）=－tg结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角）②把求（－）的三角函数值转化为求的三角函数值4、基础训练题组二：求下列各三角函数值（可查表）①sin（－3）②tg（－210°）③cos（－240°12′）（三）构建知识系统、掌握方法、强化能力I、课堂小结：（以填空形式让学生自己完成）1、诱导公式（一）、（二）、（三）sin（k·2π+）=sincos（k·2π+）=costg（k·2π+）=tg(k∈Z)sin（π+）=－sincos（π+）=－costg（π+）=tgsin(－)=－sincos(－)=costg(－)=－tg用相同的方法，归纳出公式Sin(π－α)＝SinCos(π－α)＝－cosαTen(π－α)＝－tanα2、公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）（Ⅱ）能力训练题组：（检测学生综合运用知识能力）1、已知sin(π+)=54（为第四象限角），求cos(π+)+tg(－)的值。2、求下列各三角函数值（1）tg(－536π)（2）sin(＝－113π)（3）cos(－5100151)（4）sin(－173)-6-（III）方法及步骤：（IV）作业与课外思考题通过上述两题的探索，你能推导出新的公式吗？四、教法分析根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，本节课彩了“问题、类比、发现、归纳”探究式思维训练教学方法。（1）利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的。（2）由（1800＋300）与300、（－300）与300终π－π6与π6）边对称关系的特殊例子，利多媒体动态演示。学生对“α为任意角”的认识更具完备性，通过联想、引导学生进行导，问题类比、方法迁移，发现任意角α与（1800＋α）、－α终边的对称关系，进行寅，从特殊到一般的归纳推理训练，学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性，培养学生的创新能力。（3）采用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发，引导联想、类比，进而发现、归纳的探究式思维训练教学方法。旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程。在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律（公式），培养学生的创新意识和创新精神。培养学生的思维能力。（4）通过能力训练题组和课外思考题，把诱导公式（一）、（二）、（三）、四的应用进一步拓广，把归纳推理和演绎推理有机结合起来，发展学生的思维能力。任意负角的三角函数任意正角的三角函数00~3600间角的三角函数00~900间角的三角函数查表求值