数学f1初中数学2008年全国中考数学试卷压轴题精选附标准答案

知识决定命运百度提升自我1本文为自本人珍藏版权所有仅供参考本文为自本人珍藏版权所有仅供参考2008年全国中考数学压轴题精选11.（08福建莆田）26．（14分）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.（1）求抛物线的解析式.（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线2yaxbxc的对称轴为2bxa）（08福建莆田26题解析）26（1）解法一：设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-4)因为B（0，4）在抛物线上，所以4=a(0+3)(0-4)解得a=-1/3所以抛物线解析式为2111(3)(4)4333yxxxx解法二：设抛物线的解析式为2(0)yaxbxca，依题意得：c=4且934016440abab解得1313ab所以所求的抛物线的解析式为211433yxx（2）连接DQ，在Rt△AOB中，2222345ABAOBO知识决定命运百度提升自我2所以AD=AB=5，AC=AD+CD=3+4=7，CD=AC-AD=7–5=2因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽△CABDQCDABCA即210,577DQDQ所以AP=AD–DP=AD–DQ=5–107=257，2525177t所以t的值是257（3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小理由：因为抛物线的对称轴为122bxa所以A（-3，0），C（4，0）两点关于直线12x对称连接AQ交直线12x于点M，则MQ+MC的值最小过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=900DQ∥AB，∠BAO=∠QDE，△DQE∽△ABOQEDQDEBOABAO即107453QEDE所以QE=87，DE=67，所以OE=OD+DE=2+67=207，所以Q（207，87）设直线AQ的解析式为(0)ykxmk则2087730kmkm由此得8412441km所以直线AQ的解析式为8244141yx联立128244141xyx由此得128244141xyx所以M128(,)241则：在对称轴上存在点M128(,)241，使MQ+MC的值最小。知识决定命运百度提升自我32.（08甘肃白银等9市）28．（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边．．分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．(1)点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；(2)当t=秒或秒时，MN=21AC；(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．（08甘肃白银等9市28题解析）28．本小题满分12分解：(1)（4，0），（0，3）；······································································2分(2)2，6；··························································································4分(3)当0＜t≤4时，OM=t．由△OMN∽△OAC，得OCONOAOM，∴ON=t43，S=283t．·······························6分当4＜t＜8时，如图，∵OD=t，∴AD=t-4．方法一：由△DAM∽△AOC，可得AM=)4(43t，∴BM=6-t43．························7分由△BMN∽△BAC，可得BN=BM34=8-t，∴CN=t-4．·····························8分S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积=12-)4(23t-21（8-t）（6-t43）-)4(23t=tt3832．··············································································10分方法二：易知四边形ADNC是平行四边形，∴CN=AD=t-4，BN=8-t．·····························7分图20知识决定命运百度提升自我4由△BMN∽△BAC，可得BM=BN43=6-t43，∴AM=)4(43t．······8分以下同方法一．(4)有最大值．方法一：当0＜t≤4时，∵抛物线S=283t的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大，∴当t=4时，S可取到最大值2483=6；···············11分当4＜t＜8时，∵抛物线S=tt3832的开口向下，它的顶点是（4，6），∴S＜6．综上，当t=4时，S有最大值6．·····························································12分方法二：∵S=22304833488ttttt，≤，∴当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．·························11分显然，当t=4时，S有最大值6．··························································12分说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分．3.（08广东广州）25、（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S的值（2）当4t，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值图11知识决定命运百度提升自我5（08广东广州25题解析）25．（1）t＝4时,Q与B重合，P与D重合，重合部分是BDC＝32322214.（08广东深圳）22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝31．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．知识决定命运百度提升自我6（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.（08广东深圳22题解析）22．（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）…1分将A、B、C三点的坐标代入得30390ccbacba……………………2分解得：321cba……………………3分所以这个二次函数的表达式为：322xxy……………………3分方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）………………………1分设该表达式为：)3)(1(xxay……………………2分将C点的坐标代入得：1a……………………3分所以这个二次函数的表达式为：322xxy……………………3分（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3）……………………4分理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：3xy∴E点的坐标为（－3，0）……………………4分由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F，坐标为（2，－3）……………………5分图9yxOEDCBAGABCDOxy图10知识决定命运百度提升自我7方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：3xy∴E点的坐标为（－3，0）………………………4分∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F，坐标为（2，－3）………………………5分（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得2171R…………6分②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r0），则N（r+1，－r），代入抛物线的表达式，解得2171r………7分∴圆的半径为2171或2171．……………7分（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，－3），直线AG为1xy．……………8分设P（x，322xx），则Q（x，－x－1），PQ22xx．3)2(212xxSSSGPQAPQAPG……………………9分当21x时，△APG的面积最大此时P点的坐标为415,21，827的最大值为APGS．……………………10分5.（08贵州贵阳）25．（本题满分12分）(本题暂无答案)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（3分）（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？（6分）6.（08湖北恩施）六、(本大题满分12分)RRrr11NNMMABDOxy知识决定命运百度提升自我824.如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2＋CE2=DE2.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2＋CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若