数学f1初中数学第20部分多边形1

知识决定命运百度提升自我本文为自本人珍藏版权所有仅供参考第20部分多边形第一课时：三角形的有关概念课标要求1、了解三角形的内角、外角及三条重要线段（中线、高、角平分线）等概念.2、会画任意三角形的角平分线，中线和高（尺规作图或刻度尺等工具画图）3、了解三角形的稳定性.4、了解几种特殊的三角形与多边形的特征，并能加以简单地识别.5、探索并掌握三角形的外角性质与外角和.6、理解并掌握三角形的三边关系.中招考点1、三角形的分类.2、三角形的内角和、外角和及外角的性质.3、三角形的三边关系.4、三角形的中线，高、角平分线（注意作图方法及性质）.典型例题例1：（1）已知三角形的两边长分别为3，5，则第三边a的取值范围是（）A.2＜a＜8B.2≤a≤8C.a＞2D)a＜8（2）若三角形三边的长分别为整数，周长为13，且一边的长为4，则这个三角形的最大边长为（）A.7B.6C.5D.4（3）如图：∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点0，设∠BOC=，则∠A等于（）A.90º-2B.90º-2C.180º-2D.180º-2（4）在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形（５）如图：AB=AC，∠BAD=30º，AE=AD，则∠EDC等于()A.30ºB.15ºC.22.5ºD.10º解：（１）根据三角形三边关系有5-3＜a＜3+5即2＜a＜8，故选A..（２）设另两边长为x、y，且x＞y则有x+y=13-4x-y＜4∴x＜213因为X为整数，取X=6，故选B.（评注）１、掌握三角形三边关系定理是解决此类问题的关键.２、若已知三角形的两边长为a、b,则第三边长X的取值范围是|a-b|Xa+b；反之，满足此不等式组的三条线段可构成三角形的三条边.(3)因为∠ABC=180º-2∠1,∠ACB=180º-2∠2ABCO12（图8-1）ABCDE图8-2知识决定命运百度提升自我所以∠ABC+∠ACB=360º-2(∠1+∠2)又∠1+∠2=180º-∠0=180º-∴∠A=180º-(∠ABC+∠ACB)=180º-[360º-2(180º-)]=180º-2故选C.(4)不防设∠C=,则∠A=3,∠B=23由三角形的内角和等于180º可得：+23+3=180º,=113600∴∠A=3=1110800＞90º,所以△ABC是钝角三角形，故选C.(５)不妨设∠EDC=X,则X=∠AED-∠C=∠ADE-∠B=(∠B+30º-X)-∠B=30º-X（∵AB=AC∴∠B=∠C）所以2X=30º即∠EDC=X=15º评注：3、灵活运用三角形内角和定理是解决(3)题的关键；灵活设元(辅助字母)为解决第(4)题提供方便４、将(5)题中△ABC变为特殊的等腰三角形，等边三角形；则∠A=∠B=60º.∠DAC=30º,则∠ADE=21(180º-30º)=75º且∠ADC=90º,所以∠EDC=15º.5、若设(5)题中的∠BAD=α，则可得∠EDC=21α可作为结论记住.例２：一个三角形的两个外角和是第三个内角的３倍，求：第三个内角的度数.解：依题意画图８－３，由图及题意可得∠1+∠2=3∠A…①∵∠1+∠3+∠2+∠4=360º∴∠1+∠2=36Oº-(∠3+∠4)…②将②代入①得360º-(∠3+∠4)=3∠A即360º=2∠A+(∠A+∠3+∠4)（图8-3）∴2∠A=180º∴∠A=90º评注：考查依题意画图能力及三角形的内、外角和定理的应用，同时也考查将几何计算问题转化为方程问题的能力.解题技巧在于将第三个角∠A看成未知数，依题列出方程，再用几何定理内容将方程中的各角之间关系沟通、代换，从而得解.例3:如图8—4，在△ABC中，BD、CD、AE分别是三条外角平分线，试确定∠1与∠D的大小关系，并证明你的结论是正确的.解：答：∠1与∠D相等.证明：∵BD、CD、AE分别是△ABC三条外角平分线，∴∠1+∠2+∠3=21(∠FAC+∠CBG+∠BCH)=21×360º=180º…①ABC134ABCEFGHD（图8-4）12342知识决定命运百度提升自我在△ABD中，∵∠D+∠2+∠3=180º…②由①②可得：∠1+∠2+∠3=∠D+∠2+∠3∴∠1=∠D评注：此题是在结论上探索性的题目，在答题步骤上，就先将正确的结论写在答题的最开始，然后再加以证明.今后，在解题当中可将此题的条件与结论作为课外知识直接用于填空，选择题去思考问题的答案.例4、如图8—5，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点D，与外角平分线CE交于点E.求证：①∠BDC=90º+2A②∠A=2∠E.分析：本题是充分运用三角形的内角定理及外角性质的典型题，∠BDC是∠E的外角，∠AOE既是△AOB的外角，也是△OEC的外角，在本题中可以作为纽带建立相应的等式.证明：①∵BD、CD是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠1=∠2=21∠ABC，∠3=∠4=21∠ACB由三角形内角和定理，得：∠A+∠1+∠2+∠3+∠4=180º∴∠2+∠4=21800A=90º-2A图8－5在△BDC中，∠BDC+∠2+∠4=180º∴∠BDC=180º-（∠2+∠4）=180º-（90º-2A）=90º+2A②由CE是△ABC的外角平分线，得：∠OCE=21(∠A+∠ABC）=21∠A+21∠ABC=21∠A+∠1∵∠AOE既是△ABO的外角，又是△OEC的外角，∴∠A+∠1=∠AOE=∠E+∠OCE∴∠A+∠1=∠E+21∠A+∠1∴∠A=2∠E.评注：由该题的结果知，任意三角形的两条角平分线的夹角与第三角的数量关系，内角平分线与另一外角平分线夹角与第三角的数量关系的推导过程体现转化思想解决问题的方法.其结论具有普遍性，可灵活运用.CABDEFO1234知识决定命运百度提升自我强化训练一、填空题：⒈在△ABC中，∠C=2(∠A+∠B),则∠C=____;三角形的内角中至少有____个内角不小于60º，三角形的三个外角中至少有____个钝角.⒉若一个三角形的三个内角之比为4:3:2,则这个三角形的最大内角为_____.⒊Rｔ△ABC中，锐角∠A的平分线与锐角∠B的邻补角的平分线交于点D，则∠ADB等于_____.⒋直角三角形的两个锐角的平分线AD、BE交于O,则∠AOB=_______.⒌如图8—6，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______.⒍若三角形的每一个外角的度数都相等，那么这个三角形的三个内角度数分别是______.⒎若等腰三角形两边长ａ和ｂ满足｜ａ-3︱+4b=0则此三角形周长为______.⒏已知：三角形三边的长为2、X、9，若X为奇数，则此三角形的周长是______.⒐三角形的______线将一个三角形可以分成面积相等的两个三角形.⒑小华要从长度分别为5㎝、6㎝、11㎝、16㎝的四根小棒中选出三根摆成一个三角形，那么她选的三根木棒的长度分别为__________.二、选择题（四选一）⒒以下不能构成三角形三边长的数据是（）A.（1、3、2）B.（3、4、5）C.（3、4、5）D.（3²、4²、5²）⒓如图8—7工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形，这种做法的根据是（）A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性⒔如果一个三角形的三条高线的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形⒕三角形的角平分线是（）A.直线B.射线C.线段D.以上都不对⒖等腰三角形三边上的中线、高、角平分线共有（）A.9条B.7条C.5条D.3条⒗已知△ABC的三边长为ａ、ｂ、ｃ,化简∣ａ+ｂ-ｃ∣-2)(cab的结果是（）A.2ｂ-2ｃB.2ａ+2ｂC.-2ｂD.2ａ⒘画△ABC一边上的高，下列画法正确的是（）ABCDEFADBCEO图8-6图8-7知识决定命运百度提升自我⒙下列说法正确的是（）A.直角三角形只有一条高B.如果一个三角形有两条高与这个三角形的两边重合，那么这个三角形是直角三角形C.三角形的三条高中，可能都在三角形的内部，也可能都在三角形外部D.三角形的三条高中，在三角形的外部的最多只有一条⒚设三角形的三边长为3，1-2ａ、8则实数ａ的取值范围是（）A.Ｏ＜ａ＜２B.－５＜ａ＜－２C.－２＜ａ＜５D.ａ＜－５或ａ＞－２⒛已知等腰三角形一边长等于3，一边长等于6，则它的周长等于（）A.12B.15C.12或15D.15或18三、解答下列各题：21.如果等腰三角形的周长是25㎝，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长的差是4㎝，求这个等腰三角形的腰长及底边长.22.如图8-9，有一块模板规定∠A=90º，∠B=52°，∠C=21°，检验人员测得∠BDC=148°，请判断该模板是否合格，并说明理由.23.如图8-12，已知DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°求∠BDF的度数24.如图8—13，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACD,点D在BC的延长线上，设∠p=y°,∠A=x°.⑴试求∠p与∠A的函数关系；⑵∠A=40°时，求∠p的度数.25.如图8—14，△ABC中，AD⊥BC.AE平分∠BAC.⑴若∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE,∠AEC的度数⑵若∠B＞∠C,试猜想∠DAE与∠B-∠C有何关系？并说明你猜想的理由.26.⑴思考题：已知正整数a、b、c，a≤b≤c，且c=6，问是否存在以a、b、c为边长的三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数？若不存在，请说明理由.⑵如图8—15，△ABC的BC边上有2005个点D1、D2、D3……D2005，分别连结D1A、D2A……D2005A，试探索图中共有多少个三角形？DBAC图8-12FEDCBA图8-14EDCBA图8-13PCDBAD3图8-15CBAD1D2D2005(图8-9)CBCDABCBDAAADCBDDCBA图（8-8）知识决定命运百度提升自我知识决定命运百度提升自我第二课时(多边形的内、外角和平面图形的镶嵌)课标要求：1、探索、归纳多边形的内角和与外角和公式，并能运用于解决计算问题.2、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并且理解正多边形能够铺满地面的道理.3、会运用几种图形进行简单的镶嵌设计.中招考点：1、多边形的内角和、外角和2、正多边形铺满地面的应用及几种图形进行简单的镶嵌设计.典型例题：例1、①若一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内角和增加______度.②若将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加______度.③已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的二倍，则此多边形的边数为______④商店出售下列形状的地砖：(1)正方形；(2)长方形；(3)正五边形；(4)正六边形，若只选购其中一种地砖铺地面，可供选择的地砖共有______种.解：⑴设原多边形的边数为n，则它的内角和为(n-2)·180°,n+1边形的内角和为(n+1-2)·180°,因此内角和增加(n+1-2)·180°-(n-2)·180°=180°.⑵因为n边形与2n边形的内角和分别为(n-2)·180°和(2n-2)·180°.所以内角和增加(2n-2)·180°-(n-2)·180°=180°·n⑶设多边形的边数为n，则从一个顶点出发的对角线的条数为(n-3)由题意得，n=2(n-3)解得n=6⑷根据地砖铺满地面满足的条件，“当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形”.可以判断⑴⑵⑷符合，故共有3种.评注：①利用多边形的内角和定理进行计算是解决问题①、②的关键.②掌握从一个顶点出发的对角线总条数为(n-3)条，然后由题意可建立方程，尽而使问题得到解决.③掌握地砖铺满地面满足的条件，是解