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知识决定命运百度提升自我本文为自本人珍藏版权所有仅供参考频数分布要点解读要点1频数与频率1.频数：落在各个小组内的数据的个数叫作频数。2.频率：频数与总次数的比值称为频率。3.为了直观、形象的反映所要考察对象的频数情况，可以借助表格和统计图来表示；（1）用表格表示――频数分布表；（2）用统计图表示――频数分布直方图。4.频数与频率之间的关系是：频数总次数＝频率。由此关系可导出另一些关系式：频数频率＝总次数，频数＝频率×总次数。典例1给出下列说法，其中正确的是（）A．把一组数据分组，组距是指每组里两数据的差B．频率是指落在每小组内的数据C．每小组的频数与样本容量的比值叫该小组的频率D．组数是组距与平均数的商【解析】C。根据排除法可知，每小组的频数与样本容量的比值叫该小组的频率，故选择C正确.典例2为了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后，画出频数分布直方图（如图20-15），图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组．（1）求抽取了多少名男生测量身高．（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（答出是第几个小组即可）（3）若该中学有300名男生，请估计身高为170cm及170cm以上的人数．【解析】（1）抽取测量身高男生数为：6＋10＋12＋16＝50；（2）第3小组男生人数最多（3）图中身高为170cm及170cm以上的人数18人，其频数为5018＝0.36，300名男生，身高为170cm及170cm以上的人数300×0.36=108人.要点2绘制频数分布直方图1.绘制频数分布直方图的步骤：知识决定命运百度提升自我（1）确定统计量的范围：计算出最大值与最小值的差，也即极差。（2）合理分组：将要统计的数据分为若干组．如何分组很有学问，但又没有严格的标准，常常需要根据实际问题的意义及经验来决定．如分析学生成绩，常是按10分为一段分组；分析学生身高分布规律，常是按5cm为一段分组．分的组数要恰当，不宜过多也不宜过少，40～100个数据，常分为7～10组为宜．（3）频数记录和统计．用打正字的方法统计各组内的频数．这项工作需要认真细心，实际统计时可一人报数一人记录．计数一下频数记录中的正字的多少，统计出频数．（4）绘制频数分布直方图．直方图的横轴是所要考察的数据，纵轴是频数．频数分布直方图以图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小；各小长方形面积之和为1。2.频数折线图：如果将每个小长方形上面一条边的中点顺次连接起来，就可以得到频数折线图。（1）分组的组数一般没有严格的界定，可以根据实际情况进行合理分组。（2）组距是指每个小组的两个端点之间的距离。在实践中，通常要求各组的组距相等。（3）确定分点的方法有很多种。如半闭半开区间的方法等。此外，为了保证相邻两组数据不交叉，通常会把最小值减少一点作为最左端的分点，最大值加大一点作为最右端的分点。典例3为了解中学生身体发育情况，对某中学同年龄的60名女生的身高进行了测量，结果如下：（单位：CM）167154159166169159156166162158159156166160164160157156157161158158153158164158163158153157162162159154165166157151146151158160165158163163162161154165162162159157159149164168159153画频数分布表和频数分布直方图。【解析】如下步骤进行数据处理:（1）计算最大值与最小值的差。（知道这组数据的变动范围）（2）决定组距与组数（将数据分组）组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。组距：指每个小组的两个端点的距离，本例可取组距为3，将数据分成8组。（3）决定分点145.5～148.5148.5～151.5151.5～154.5154.5～157.5157.5～160.5160.5～163.5163.5～166.5166.5～169.5（4）列出频率分布表分组145.5～148.5148.5～151.5151.5～154.5154.5～157.5157.5～160.5160.5～163.5163.5～166.5166.5～169.5合计频数记录一正一正正正正正正一正正频数1368181110360（5）画出频数分布直方图（如右图）知识决定命运百度提升自我典例4小俐同学为了了解本校17岁男生的身高情况，她在校医务室随机查阅了本校17岁的50名男生的身高，数据如下（单位：米）：1.57，1人；1.59，1人；1.60，2人；1.62，2人；1.63，3人；1.64，2人；1.65，1人；1.66，6人；1.68，5人；1.69，8人；1.70，7人；1.71，2人；1.72，3人；1.73，2人；1.74，1人；1.75，2人；1.76，1人；1.77，1人；（1）大部分同学处于哪个身高段，身高的整体分布情况怎样？（2）请画出频数折线图；（3）如果该校17岁的男生共有350人，身高在1.685～1.715米这个范围的人估计有多少人？【解析】要解答所提出的问题，须先对数据进行整理，绘制出频数分布直方图以及折线图，再据图分析，解答；进行估计时，可以借助比例来说明。（1）用表格整理数据得：身高段1.565～1.5951.575～1.6251.625～1.6551.655～1.6851.685～1.7151.715～1.7451.745～1.775合计频数记录正一正正一正正正正一正正正正正正正正正正频数24611176450从表可以看出：在该校17岁男生中，身高在1.685～1.715米这个范围内的人数最多；身高在1.565～1.595米这个范围内的人数最少。（2）如图为频数分布直方图。可在频数分布直方图的基础上画出频数分布折线图。知识决定命运百度提升自我（3）当该校男生有350人时，估计该校17岁男生身高在1.685～1.715米之间的人数为119.