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阶段性测试题六(数列)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。)1.(文)(2011·北京朝阳区期末)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则a2等于()A.4B.2C.1D.-2[答案]A[解析]S1=2a1-2=a1,∴a1=2,S2=2a2-2=a1+a2,∴a2=4.(理)(2011·江西南昌市调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S33-S22=1,则数列{an}的公差是()A.12B.1C.2D.3[答案]C[解析]设{an}的公差为d,则Sn=na1+nn-12d,∴{Snn}是首项为a1,公差为d2的等差数列,∵S33-S22=1,∴d2=1,∴d=2.2.(2011·北京西城区期末)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若8a2+a5=0,则下列式子中数值不能确定的是()A.a5a3B.S5S3C.an+1anD.Sn+1Sn[答案]D[解析]等比数列{an}满足8a2+a5=0,即a2(8+q3)=0,∴q=-2,∴a5a3=q2=4,an+1an=q=-2,S5S3=a11-q51-qa11-q31-q=1-q51-q3=113,都是确定的数值,但Sn+1Sn=1-qn+11-qn的值随n的变化而变化,故选D.3.(文)(2011·巢湖质检)设数列{an}满足a1=0,an+an+1=2,则a2011的值为()A.2B.1C.0D.-2[答案]C[解析]∵a1=0,an+an+1=2,∴a2=2,a3=0,a4=2,a5=0,…,即a2k-1=0,a2k=2,∴a2011=0.(理)(2011·辽宁沈阳二中检测,辽宁丹东四校联考)已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*)且a2+a4+a6=9,则log13(a5+a7+a9)的值是()A.-5B.-15C.5D.15[答案]A[分析]根据数列满足log3an+1=log3an+1(n∈N*).由对数的运算法则,得出an+1与an的关系,判断数列的类型,再结合a2+a4+a6=9得出a5+a7+a9的值.[解析]由log3an+1=log3an+1(n∈N*)得,an+1=3an,∴数列{an}是公比等于3的等比数列,∴a5+a7+a9=(a2+a4+a6)×33=35,∴log13(a5+a7+a9)=-log335=-5.4.(2011·辽宁丹东四校联考)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且AnBn=7n+45n+3,则使得anbn为正偶数时,n的值可以是()A.1B.2C.5D.3或11[答案]D[解析]∵{an}与{bn}为等差数列,∴anbn=2an2bn=a1+a2n-1b1+b2n-1=A2n-1B2n-1=14n+382n+2=7n+19n+1,将选项代入检验知选D.5.(2011·安徽百校论坛联考)已知a0,b0,A为a,b的等差中项,正数G为a,b的等比中项,则ab与AG的大小关系是()A.ab=AGB.ab≥AGC.ab≤AGD.不能确定[答案]C[解析]由条件知,a+b=2A,ab=G2,∴A=a+b2≥ab=G0,∴AG≥G2,即AG≥ab,故选C.6.(2011·潍坊一中期末)各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1,且a2,12a3,a1成等差数列,则a3+a4a4+a5的值为()A.1-52B.5+12C.5-12D.5+12或5-12[答案]C[解析]∵a2,12a3,a1成等差数列,∴a3=a2+a1,∵{an}是公比为q的等比数列,∴a1q2=a1q+a1,∴q2-q-1=0,∵q0,∴q=5+12.∴a3+a4a4+a5=1q=5-12,故选C.7.(文)(2011·四川资阳模拟)数列{an}的通项公式为an=2n-49,当该数列的前n项和Sn达到最小时,n等于()A.24B.25C.26D.27[答案]A[解析]解法1:a1=-47,d=2,∴Sn=-47n+nn-12×2=n2-48n=(n-24)2-576,故选A.解法2:由an=2n-49≤0得n≤24.5,∵n∈Z,∴n≤24,故选A.(理)(2011·山东实验中学期末)已知数列{an}为等差数列,若a11a10-1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使得Sn0的最大值n为()A.11B.19C.20D.21[答案]B[解析]∵Sn有最大值,∴a10,d0,∵a11a10-1,∴a110,a100,∴a10+a110,∴S20=20a1+a202=10(a10+a11)0,又S19=19a1+a192=19a100,故选B.8.(文)(2011湖北荆门市调研)数列{an}是等差数列,公差d≠0,且a2046+a1978-a22012=0,{bn}是等比数列,且b2012=a2012,则b2010·b2014=()A.0B.1C.4D.8[答案]C[解析]∵a2046+a1978=2a2012,∴2a2012-a22012=0,∴a2012=0或2,∵{bn}是等比数列,b2012=a2012,∴b2012=2,∴b2010·b2014=b22012=4.(理)(2011·豫南九校联考)设数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列,{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,则ab1+ab2+…+ab10=()A.1033B.1034C.2057D.2058[答案]A[解析]an=2+(n-1)×1=n+1,bn=1×2n-1=2n-1,ab1+ab2+…+ab10=a1+a2+a4+…+a29=(1+1)+(2+1)+(22+1)+…+(29+1)=10+1×210-12-1=210+9=1033.9.(2011·重庆南开中学期末)已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=3,前三项的和为21,则a3+a4+a5=()A.33B.72C.84D.189[答案]C[解析]∵a1=3,a1+a2+a3=21,∴q2+q-6=0,∵an0,∴q0,∴q=2,∴a3+a4+a5=(a1+a2+a3)·q2=84,故选C.10.(2011·四川广元诊断)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,S3=a5,am=2011,则m=()A.1004B.1005C.1006D.1007[答案]C[解析]由条件知a1=13a1+3×22d=a1+4d,∴a1=1d=2,∵am=a1+(m-1)d=1+2(m-1)=2m-1=2011,∴m=1006,故选C.11.(2011·辽宁铁岭六校联考)设{an}是由正数组成的等差数列,{bn}是由正数组成的等比数列,且a1=b1,a2003=b2003,则()A.a1002b1002B.a1002=b1002C.a1002≥b1002D.a1002≤b1002[答案]C[解析]a1002=a1+a20032≥2a1a20032=b1b2003=b1002,故选C.12.(2011·蚌埠二中质检)已知数列{an}的通项公式为an=6n-4,数列{bn}的通项公式为bn=2n,则在数列{an}的前100项中与数列{bn}中相同的项有()A.50项B.34项C.6项D.5项[答案]D[解析]a1=2=b1,a2=8=b3,a3=14,a4=20,a5=26,a6=32=b5,又b10=210=1024a100,b9=512,令6n-4=512,则n=86,∴a86=b9,b8=256,令6n-4=256,∵n∈Z,∴无解,b7=128,令6n-4=128,则n=22,∴a22=b7,b6=64=6n-4无解,综上知,数列{an}的前100项中与{bn}相同的项有5项.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13.(2011·四川广元诊断)已知数列{an}满足:an+1=1-1an,a1=2,记数列{an}的前n项之积为Pn,则P2011=________.[答案]2[解析]a1=2,a2=1-12=12,a3=1-2=-1,a4=1-(-1)=2,∴{an}的周期为3,且a1a2a3=-1,∴P2011=(a1a2a3)670·a2011=(-1)670·a1=2.14.(2011·湖北荆门调研)秋末冬初,流感盛行,荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an},已知a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人.[答案]255[解析]∵an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),∴n为奇数时,an+2=an,n为偶数时,an+2-an=2,即数列{an}的奇数项为常数列,偶数项构成以2为首项,2为公差的等差数列.故这30天入院治疗流感人数共有15+(15×2+15×142×2)=255人.15.(2011·辽宁沈阳二中检测)已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,12a3,2a2成等差数列,则a3+a10a1+a8=________.[答案]3-22[解析]∵a1,12a3,2a2成等差数列,∴a3=a1+2a2,设数列{an}公比为q,则a1q2=a1+2a1q,∵a1≠0,∴q2-2q-1=0,∴q=-1±2,∵an0,∴q=2-1,∴a3+a10a1+a8=q2=3-22.16.(文)(2011·浙江宁波八校联考)在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,且从上到下所有公比相等,则a+b+c的值为________.acb612[答案]22[解析]由横行成等差数列知,6下边为3,从纵列成等比数列及所有公比相等知,公比q=2,∴b=2×2=4由横行等差知c下边为4+62=5,故c=5×2=10,由纵列公比为2知a=1×23=8,∴a+b+c=22.(理)(2011·华安、连城、永安、泉港、漳平、龙海六校联考)有一个数阵排列如下:则第20行从左至右第10个数字为________.[答案]426[解析]第1斜行有一个数字,第2斜行有2个数字,…第n斜行有n个数字,第20行从左向右数第10个数字在第29斜行,为倒数第10个数字,∵29×29+12=435,∴第20行从左向右数第10个数字为435-9=426.三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)(2011·四川广元诊断)已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n,数列{bn}的前n项和Tn=3-bn.①求数列{an}和{bn}的通项公式;②设cn=14an·13bn,求数列{cn}的前n项和Rn的表达式.[解析]①由题意得an=Sn-Sn-1=4n-4(n≥2)而n=1时a1=S1=0也符合上式∴an=4n-4(n∈N+)又∵bn=Tn-Tn-1=bn-1-bn,∴bnbn-1=12∴{bn}是公比为12的等比数列,而b1=T1=3-b1,∴b1=32,∴bn=3212n-1=3·12n(n∈N+).②Cn=14an·13bn=14(4n-4)×13×312n=(n-1)12n,∴Rn=C1+C2+C3+…+Cn=122+2·123+3·124+…+(n-1)·12n∴12Rn=123+2·124+…+(n-2)12n+(n-1)12n+1∴12Rn=122+123+…+12n-(n-1)·12n+1,∴Rn=1-(n+1)12n.18.(本小题满分12分)(2011·甘肃天水期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-
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