搜索
智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩【考点训练】实数的运算-1一、选择题（共5小题）1．（2013•常德）计算+的结果为（）A．﹣1B．1C．4﹣3D．72．（2012•南京）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．3．（2013•海南）下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．3C．2D．2﹣4．（2013•永州）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0B．1C．﹣1D．i5．（2012•湘潭）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2012•通辽）5的倒数是_________，|1﹣|=_________，﹣=_________．7．（2013•河南）计算：|﹣3|﹣=_________．8．（2013•安顺）计算：﹣++=_________．三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9．（2013•宜昌）计算：（﹣20）×（﹣）+．10．（2013•湛江）计算：|﹣6|﹣﹣（﹣1）2．11．（2006•杭州）在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+，﹣，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数．智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩【考点训练】实数的运算-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（2013•常德）计算+的结果为（）A．﹣1B．1C．4﹣3D．7考点：实数的运算．1528832专题：计算题．分析：先算乘法，再算加法即可．解答：解：原式=+=4﹣3=1．故选B．点评：本题考查的是实数的运算，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．2．（2012•南京）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．考点：实数的运算；正数和负数．1528832专题：计算题．分析：根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误；B、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；C、﹣＜0，是负数，故本选项正确；D、==2，是正数，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．3．（2013•海南）下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．3C．2D．2﹣考点：实数的运算．1528832分析：根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可．解答：解：A、×=，故本选项错误；B、×3=3，故本选项错误；C、×2=6，故本选项正确；D、×（2﹣）=2﹣3，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键．智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩．（2013•永州）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0B．1C．﹣1D．i考点：实数的运算．1528832专题：压轴题；新定义．分析：i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可．解答：解：由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵=503…1，∴i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013=i．故选D．点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．5．（2012•湘潭）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（）A．5B．6C．7D．8考点：实数的运算．1528832专题：压轴题．分析：根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可．解答：解：∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，∴输入，则输出的结果为（）2﹣1=7﹣1=6．故选B．点评：本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2012•通辽）5的倒数是，|1﹣|=﹣1，﹣=﹣1．考点：实数的运算；倒数．1528832专题：计算题．分析：根据倒数的定义即可得到5的倒数是；根据绝对值的意义计算|1﹣|得到﹣1；对于﹣，先计算分子，然后约分即可．解答：解：5的倒数是；|1﹣|=﹣1；﹣=﹣=﹣1．故答案为；﹣1；﹣1．智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩点评：本题考查了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了倒数．7．（2013•河南）计算：|﹣3|﹣=1．考点：实数的运算．1528832分析：分别进行绝对值的运算及二次根式的化简，然后合并即可．解答：解：原式=3﹣2=1．故答案为：1．点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是能进行绝对值及二次根式的化简．8．（2013•安顺）计算：﹣++=．考点：实数的运算．1528832专题：计算题．分析：本题涉及二次根式，三次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：﹣++=﹣6++3=﹣．故答案为﹣．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9．（2013•宜昌）计算：（﹣20）×（﹣）+．考点：实数的运算．1528832分析：分别进行有理数的乘法、二次根式的化简等运算，然后合并即可．解答：解：原式=10+3+2000=2013．点评：本题考查了实数的运算，涉及了有理数的乘法、二次根式的化简等运算，属于基础题．10．（2013•湛江）计算：|﹣6|﹣﹣（﹣1）2．考点：实数的运算．1528832专题：计算题．分析：原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第二项利用算术平方根的定义化简，最后一项表示两个﹣1的乘积，即可得到结果．解答：解：原式=6﹣3﹣1=2．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩．（2006•杭州）在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+，﹣，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数．考点：实数的运算．1528832专题：开放型；图表型．分析：首先根据有理数、无理数的定义准确的选出无理数和有理数，然后再根据法则计算即可．答案不唯一．解答：解：（﹣6）÷×（﹣）+3=15，或（﹣6）÷×（﹣）﹣3=9等等．点评：此题主要考查了实数的分类和实数的运算，掌握分类方法和运算法则是解题的关键．关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。微信公众账号：xitibaike扫描二维码关注：