数学与创造性思维

2020/1/1作者：都忠诚数学与创造性思维主讲：都忠诚2020/1/1作者：都忠诚帝国大厦有多高？2020/1/1作者：都忠诚1.多变的解题方法1.文学家：巍然屹立、高大宏伟、高耸入云；2.物理学家：拿根绳子去量一量；3.数学家：a.类比：选取标尺，然后利用标尺与大厦投影的长度及相似原理，准确地测量出大厦的高度；b.转化：利用直角三角形直角边长与其对角的依赖关系，把大厦高度的测量转化为对仰视角的测量。2020/1/1作者：都忠诚一位农夫请了工程师、物理学家、数学家来，想用最少的篱笆围出最大的面积。工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计；物理学家将篱笆拉成一条长长的直线，假设篱笆有无限长，认为围起了半个地球；数学家用很少的篱笆把自己围起来，然后说“我现在篱笆外面”。数学家的别出心裁，使我们领悟到：质疑、异想是人类进步的阶梯，一个人要有所创新就要不断的调整思维方法和思维角度。2.别出心裁的思维：2020/1/1作者：都忠诚第一部分：创造性思维2020/1/1作者：都忠诚一、什么是创造性思维？创造性思维，是一种具有开创意义的思维活动，即开拓人类认识新领域、开创人类认识新成果的思维活动，创造性思维需要人们付出艰苦的脑力劳动。一项创造性思维成果的取得，往往要经过长期的探索、刻苦的钻研、甚至多次的挫折之后才能取得，而创造性思维能力也要经过长期的知识积累、素质磨砺才能具备，至于创造性思维的过程，则离不开繁多的推理、想象、联想、直觉等思维活动。2020/1/1作者：都忠诚1、强烈的求异性创造性思维，顾名思义，它不是简单的重复以往人们的思维过程，而是以“新、独、特”的特性来标新立异的。故此，人们往往也把创造性思维称为求异性思维。异是对创造性思维的基本要求，它贯穿于整个思维过程中，成为人们进行思维创新的目标导向。二、创造性思维的本质和特点：2020/1/1作者：都忠诚想象力是创造性思维腾飞的翅膀，是新观念的设计师，是通向创造性综合的阶梯，是思想实验室内构造的专家，是对未来前景的预测者。想象是人们在一定的知识的基础上对记忆中的信息经过加工和组合而创造出新的形象或观念的思维活动。它既可创造出现实存在的东西，也可以创造出现实生活中根本不存在的形象。这就会大大推进人们认识能力的发展和提高。爱因斯坦认为，想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，而且是知识进化的源泉。2、奇妙的想象力2020/1/1作者：都忠诚联想是人们最为熟悉的一种想象。所谓联想，既由甲事想乙事。甲事是乙事的原因，乙事是甲事的结果。这种因果联系由于仅仅发生在观念之中，而非现实之中，所以才表现为联想。另外，在构成联想关系的甲事和乙事之间并没有任何逻辑性可言，完全是由在大脑深处的某种渠道相连，自然的进行沟通。想象是打开企业形象资源宝库的钥匙。企业形象的策划与设计，都需要借助于想象力的发挥和运用，才能实现企业理念的创新，企业行为的更新，企业面貌的焕然一新。2020/1/1作者：都忠诚在创造性思维的诸特点中，居于首位的当属开拓性特点。与求异性特点相比，开拓性不仅体现了异，更重要的是，这种异具有一种首创性。因此，我们所理解的开拓性，应是带有探索性和创新性的思维过程和思维结果，是在前人未曾达到的水平上进行创新的结果。这就不是一般性的差异了，而是一种从未有过的差异。3、勇敢的开拓性2020/1/1作者：都忠诚创造性思维的突出特点是具有良好的思维开放性。在创造性思维方式的三维结构中，知识结构、观念结构、方法结构都呈立体开放状态，全方位的汲取人类社会一切有价值的知识、观念和方法，使其结构处于不断的整合和优化的过程中。从知识结构来看，思维要创新，就必须适应知识大爆炸的时代要求，不断更新自己的知识，随时淘汰已经过时的知识。从观念结果来看，思维创新也是观念更新的结果。从方法结构来看，思维创新的本质在于方法的创新，没有新的方法，就不会有创造性思维火花的产生。4、全方位的开放性2020/1/1作者：都忠诚动态多变性是创造性思维的一个重要特征。传统思维方式的静态超稳定结构是阻碍思维方式变革和创造性思维发挥的严重障碍。革除传统思维方式的弊端，就必须变静态为动态，变稳定为多变，彻底扭转思维方式的僵化与呆板状态。动态多变性表明了创造性思维的发挥要具备动态多变性能，要随着主题和环境的变化而变化，不断调整自己的思维结构，以适应客观条件变化的需要。一切随条件而变化，这是创造性思维充分发挥的前提条件。传统思维方式那种以不变应万变的宗旨显然是逆历史潮流而动，拒绝人类社会的发展和进步，这就只能因循守旧，谈不上思维的创造性了。5、动态多变性2020/1/1作者：都忠诚创造性思维所具有的新颖性，它贵在创新，或者在思路的选择上、或者在思考的技巧上、或者在思维的结论上，具有着前无古人的独到之处，在前人、常人的基础上有新的见解、新的发现、新的突破，从而具有一定范围内的首创性、开拓性。创造性思维具有极大的灵活性。它无现成的思维方法、程序可循，人可以自由地海阔天空地发挥想象力。2020/1/1作者：都忠诚创造性思维具有着十分重要的作用和意义：首先，创造性思维可以不断增加人类知识的总量（知识的积累）；其次，创造性思维可以不断提高人类的认识能力；再次，创造性思维可以为实践活动开辟新的局面。此外，创造性思维的成功，又可以反馈激励人们去进一步进行创造性思维。正如我国著名数学家华罗庚所说：“‘人’之可贵在于能创造性地思维。”2020/1/1作者：都忠诚三、创造性思维的培养创造性思维是人类的高级心理活动。创造性思维是政治家、教育家、科学家、艺术家等各种出类拔萃的人才所必须具备的基本素质。心理学认为：创造思维是指思维不仅能提示客观事物的本质及内在联系，而且能在此基础上产生新颖的、具有社会价值的前所未有的思维成果。创造性思维是在一般思维的基础上发展起来的，它是后天培养与训练的结果。卓别林为此说过一句耐人寻味的话：“和拉提琴或弹钢琴相似，思考也是需要每天练习的。”因此，我们可以运用心理上的“自我调解”，有意识地从几个方面培养自己的创造性思维。2020/1/1作者：都忠诚（1）展开“幻想”的翅膀心理学家认为，人脑有四个功能部位：一是以外部世界接受感觉的感受区；二是将这些感觉收集整理起来的贮存区；三是评价收到的新信息的判断区；四是按新的方式将旧信息结合起来的想象区。只善于运用贮存区和判断区的功能，而不善于运用想象区功能的人就不善于创新。据心理学家研究，一般人只用了想象区的15%，其余的还处于“冬眠”状态。开垦这块处女地就要从培养幻想入手。2020/1/1作者：都忠诚（2）培养发散思维所谓发散思维，是指倘若一个问题可能有多种答案，那就以这个问题为中心，思考的方向往外散发，找出适当的答案越多越好，而不是只找一个正确的答案。人在这种思维中，可左冲右突，在所适合的各种答案中充分表现出思维的创造性成分。1979年诺贝尔物理学奖金获得者、美国科学家格拉肖说：“涉猎多方面的学问可以开阔思路……对世界或人类社会的事物形象掌握得越多，越有助于抽象思维。”比如我们思考“砖头有多少种用途”。我们至少有以下各式各样的答案：造房子、砌院墙、铺路、刹住停在斜坡的车辆、作锤子、压纸头、代尺划线、垫东西、搏斗的武器……如此等等。2020/1/1作者：都忠诚（3）发展直觉思维所谓直觉思维是指不经过一步一步分析而突如其来的领悟或理解。很多心理学家认为它是创造性思维活跃的一种表现，它即是发明创造的先导，也是百思不解之后突然获得的硕果，在创造发明的过程中具有重要的地位。物理学上的“阿基米德定律”是阿基米德在跳入澡缸的一瞬间，发现澡缸边缘溢出的水的体积跟他自己身体入水部分的体积一样大，从而悟出了著名的比重定律。又如，达尔文在观察到植物幼苗的顶端向太阳照射的方向弯曲现象时，就想到了它是幼苗的顶端因含有某种物质，在光照下跑向背光一侧的缘故。但在他有生之年未能证明这是一种什么物质。后来经过许多科学的反复研究，终于在1933年找到了这种物质植物生长素。2020/1/1作者：都忠诚直觉思维在学习过程中，有时表现为提出怪问题，有时表现为大胆的猜想，有时表现为一种应急性的回答，有时表现为解决一个问题，设想出多种新奇的方法、方案等等。为了培养我们的创造性思维，当这些想象纷至沓来的时候，可千万别怠慢了他们。青年人感觉敏锐，记忆力好，想象极其活跃，在学习和工作中，在发现和解决问题时，可能会出现突如其来的新想法、新观念，要及时捕捉这种创造性思维的产物，要善于发展自己的直觉思维。2020/1/1作者：都忠诚（4）培养思维的流畅性、灵活性和独创性流畅性、灵活性、独创性是创造力的三个因素。流畅性是针对刺激能很流畅地作出反应的能力。灵活性是指随机应变的能力。独创性是指对刺激作出不寻常的反应，具有新奇的成分。这三性是建筑在广泛的知识的基础之上的。60年代美国心理学家曾采用所谓急骤的联想或暴风雨式的联想的方法来训练大学生们思维的流畅性。训练时，要求学生像夏天的暴风雨一样，迅速地抛出一些观念，不容迟疑，也不要考虑质量的好坏，或数量的多少，评价在结束后进行。速度愈快表示愈流畅，讲得越多表示流畅性越高。这种自由联想与迅速反应的训练，对于思维，无论是质量，还是流畅性，都有很大的帮助，可促进创造思维的发展。2020/1/1作者：都忠诚（5）培养强烈的求知欲积极的创造性思维，往往是在人们感到“惊奇’时，在情感上燃烧起来对这个问题追根究底的强烈的探索兴趣时开始的。而人的欲求感总是在需要的基础上产生的。没有需要，就没有求知欲。要有意识地为自己出难题，或者去“啃”前人遗留下的不解之迷，激发自己的求知欲。求知欲会促使人去探索科学，去进行创造性思维，而只有在探索过程中，才会不断地激起好奇心和求知欲，使之不枯不竭，永为活水。一个人，只有当他对学习的心理状态，总处于“跃跃欲试”阶段的时候，他才能使自己的学习过程变成一个积极主动“上下求索”的过程。这样的学习，就不仅能获得现有的知识和技能，而且还能进一步探索未知的新境界，发现未掌握的新知识，甚至创造前所未有的新见解、新事物。2020/1/1作者：都忠诚四、创造性思维的类型心理学上一般把思维模式分为再生性的与创造性的两种。我们根据思维的习惯、方式、特点，把思维的模式分为以下三种。（1）线型思维。这是一种直线型的思维模式。其特点是继承性强，富于理性，闭合，单一化，硬性发展，被动依赖，惰性强。（2）平面型思维。这是一种顺着一定的面，任意扩散生发的软性思维模式。其特点是横向发展，断面扩散，随意化、跳跃性、可塑性强。（3）立体型思维。这是一种驰骋于整个空间的思维模式。兼收了线型思维与平面型思维的优点，开拓了思维活动的范围，把思维活动从平面转到立体，为思维分子的接通提供了更多机会。2020/1/1作者：都忠诚立体型思维的特点，在于它的多级性、系统性、整体性、敏锐性、指向性、预见性。多极性，指这种思维模式不受一定的时间限制，想象力异常丰富，知识面博大精深，抽象思维的能力强，能向多维发展。系统性、整体性，是指思想认识系统化，有见解，成体系。有社会学的，心理学的，美学的，伦理学的，教育学的以及其它自然科学方面的综合经验和知识。有计划、管理、设计、研究、控制、实施等方面的综合能力。2020/1/1作者：都忠诚立体型思维不仅影响自然科学，而且也影响社会科学。它也一定能够以崭新的形式作用于文学艺术领域。当代一些新小说，作家们正在尝试情节和人物性格的立体发展。世界无一不在向立体化的方向发展。立体的世界，需要我们用立体的思维去对付。敏锐性，指灵活多变，反应迅速，善于抓住事物的萌芽和稍纵即逝的时机，抓住头脑中闪现的零碎意念加以生发。明辨是非，机智幽默，乐观向上，不迷信权威。指向性、预见性，指坚定不移的事业心，以及积极向上的进取精神，有战略观念，宏观思想和预测未来的能力。2020/1/1作者：都忠诚五、创造性思维与一般思维的区别创造性思维与一般思维的区别在于创造性思维不同于一般思维的四个特点：1.创造性思维具有新颖性。它要求打破常规，将已有的知识经验进行改组或重建，创造出个体前所未知或社会前所未有