数学专题复习_图形与几何1三角形(全等与相似三角形)

图形与几何：三角形（全等与相似三角形）一、教材内容七年级第二学期：第十四章第2节全等三角形（8课时）九年级第一学期：第二十四章相似三角形24.1-24.5（18课时）二、“课标”要求1．理解全等形的概念，并能以此解释两个三角形全等；懂得两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的含意，懂得使用符号表示两个三角形全等，掌握全等三角形的性质2．通过画三角形的操作活动和对实物模型的分析，归纳并掌握判定两个三角形全等的方法（判定两个三角形全等的方法指：（1）“边边边”；（2）“边角边”（3）“角边角”。）3．通过典型例题的研究，学习和掌握演绎推理的规则；会用三角形全等的判定定理和性质定理证明有关线段相等、角相等以及平行、垂直的简单的问题，4．通过实例认识图形的放大和缩小；理解相似形的概念，能在方格纸上进行关于图形的放大和缩小的画图操作。理解相似比的意义，能根据相似比想像图形的放大和缩小，并对放缩情况进行估计5．掌握平行线分线段成比例定理，在证明过程中体会运动观点与分类讨论方法。掌握三角形一边的平行线的判定方法（说明1）[来源:学_科_网Z_X_X_K]6．理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用7．经历三角形相似与全等的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想。掌握判定两个三角形相似的基本方法；掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质；知道三角形的重心。会用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。说明：证明和计算中，运用三角形全等或相似不超过两次，或同时运用三角形全等、等腰三角形的性质与判定，分别以一次为限。三、“考纲”要求考点要求[来源:学科网]16、全等形、全等三角形的概念II17、全等三角形的性质和判定III32、相似形的概念，相似比的意义，画图形的放大和缩小II33、平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理III34、相似三角形的概念II35、相似三角形的判定和性质及其应用III36、三角形的重心IABDCC'(B')A'图形与几何（1）（三角形全等、相似）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列命题中是真命题的是（）（A）直角三角形都相似；（B）等腰三角形都相似；（C）锐角三角形都相似；（D）等腰直角三角形都相似.2．如果ABC∽111CBA，6,411BAAB，那么ABC的周长和111CBA的周长之比是（）（A）3:1；（B）3:2；（C）9:4；（D）2:3．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若3,1ACEC则DE︰BC的值为（）.（A）23；（B）12；（C）34；（D）31．4.已知ABC≌DEF，若ABC的各边长分别3、4、5，DEF的最大角的度数是().(A)30°；(B)60°；(C)90°；(D)120°.5．在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列命题中不正确的是（）．[来源:学科网]（A）若DE//BC，则ECAEDBAD；（B）若ECAEDBAD，则DE//BC；（C）若DE//BC，则BCDEABAD；（D）若BCDEABAD，则DE//BC.6．在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且DE平分△ABC的面积，则DE∶BC等于()（A）21；（B）31；（C）22；（D）33．二、填空题：（本大题共12题，每3分，满分36分）7.在ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE//BC，且DE=2，BC=5，CE=2，则AC=．8.若△ABC∽△DEF，∠A=64°、∠B=36°则△DEF别中最小角的度数是___________．9.如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较短线段BP=cm10.若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是.11.如图，在等边△ABC中，9AC，点O在AC上，且3AO，点P是AB上一动点，联接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，联接PD，如果PDPO，那么AP的长是.12.如图，将ABC沿直线BC平移到'''ABC，使点'B和C重合，连结'AC交'AC于点D，若ABC的面积是36，则'CDC的面积是.13．如图，在ABC△中，P是AC上一点，联结BP，要使ABPACB△∽△，还需要补充一个．．条件.这个条BACD第3题图EDACBOP第11题图件可以是．14.在平面直角坐标系内，将AOB△绕点O逆时针旋转90，得到AOB△．若点A的坐标为(2，1)点B的坐标为（2，0），则点A的坐标为．15．如果两个相似三角形的对应角平分线的比是2︰3，其中较大的一个三角形的面积是36cm2，那么另一个三角形的面积是_____________cm216．如图,点D是RtABC的斜边AB上的点,BCDE,垂足为点E,ACDF,垂足为点F,若AF=15,BE=10,则四边形DECF的面积是．17.在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=3，BD=2，AC=10，EC=4，则ABCADESS:.18．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，90CB，点F在BC边上，10,2,8BCCDAB，若△ABF与△FCD相似，则CF的长为．三、简答题（本大题共3题，每小题10分，满分30分）19．如图，在ABC△中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，联结AECF，．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）AECEBEFG．20．如图，已知在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且ADABAEAC，CD与BE相交于点O.（1）求证：AEB∽ADC；（2）求证：BODOCOEO.OABCEDAECBFDGＡＰＣＢ第13题图AEFDBC第16题图第18题图ＡDCFB21．已知：如图，AM是△ABC的中线，∠DAM=∠BAM，CD∥AB．求证：AB=AD+CD．四、解答题（本大题共2题，22题12分，23题4分，满分16分）22.如图，在RtABC中，90ACB，CDAB，垂足为点D，E、F分别是AC、BC边上的点，且13CEAC，13BFBC.（1）求证：ACCDBCBD；（2）求EDF的度数.23.已知在等腰三角形ABC中，4,6ABBCAC，D是AC的中点，E是BC上的动点（不与B、C重合），联结DE，过点D作射线DF，使EDFA，射线DF交射线EB于点F，交射线AB于点H.（1）求证：CED∽ADH；[[来源:学,科,网Z,X,X,K]HABCDEFDABC备用图ABCMDABCDFE参考答案一、1．D，2．B，3．A，4．C，5.D，6.C二、7.310；8．36°；9．)526(；10.4∶9；11.6；12．18；13．答案不惟一，CABP（或ABCAPB或ACABABAP或ACAPAB2）；14．(-1,2)；15．16；16.150；17．9∶25；18．2或8；三、19．证明:(1)∵AF∥BC,∴CEDAFD…………………1分∵CDEADFCDAD,∴AFD≌CED……………………2分[来源:学科网]∴EDFD……………………1分∴四边形AFCE是平行四边形……………………1分(2)∵四边形AFCE是平行四边形∴CEAFAECAFG,……………………1分∵AF∥BC,∴EBAFAG……………………1分∴AFG∽BEA……………………1分∴EAFGBEAF……………………1分∴EAFGBECE即EACEFGBE…………1分20．证明：（1）∵ADABAEAC,∴ADAEACAB………………1分又AA……………………………………………………1分∴AEB∽ADC……………………………………………1分（2）∵AEB∽ADC∴ABEACD……………………………………………2分∵DOBEOC……………………………………………2分∴BOD∽COE……………………………………………1分∴BODOCOEO………………………………………………2分21．证明：分别延长AM、CD相交于点N．∵CD∥AB，∴∠BAM＝∠N．……………………………2分又∵∠BMA＝∠CMN，BM=CM，∴△ABM≌△NCM…………2分∴AB=CN．………………………………………………………………1分∵∠BAM＝∠N，∠DAM＝∠BAM，∴∠DAM＝∠N．…2分∴AD=ND．…………………………………………………………2分∴AB=CN=AD＋CD．………………………………………………1分四、22.证明：（1）∵90ACB，CDAB,∴90CDBACB，………………………………………………1分又BB…………………………………………………………………1分∴ACB∽CDB…………………………………………………………1分∴ACBCCDBD………………………………………………………………1分∴ACCDBCBD………………………………………………………………1分（2）∵11,33CEACBFBC，∴3,3ACCEBCBF…………………………………………………1分∴33CECDCEBFBDBF………………………………………………………2分∵90BBCDECDBCD，∴BACD……………………………………………………………1分∴ECD∽FBD………………………………………………………1分∴EDCFDB…………………………………………………………1分∵90FDBCDF,∴90EDFEDCCDF………………………………………1分23.解：∵ABBC,∴AC…………………………………………1分∵CDEEDFAH…………………………………………1分又EDFA,∴CDEH………………………………………1分CED∽ADH………………………………………………………1分