数学中考中容易错误

1数学中考中容易错误、漏解的题型分析菱湖一中周培芬学生在解数学题时,会产生这样或那样的错误.有的计算出差错,有的讨论不完整,有的曲解题意,有的推理无据等等,形形色色,五花八门。本文就这方面的典型错误举例、剖析.以供大家参考，力求今后在解题中尽量减少或避免不应有的错误。学生在考试中犯的错误有很多，而常犯的典型错误概括起来，可分为疏漏性错误、审题性错误、知识性错误、运算性错误、不良习惯错误等。一．疏漏性错误：主要指在解题时，忽略了条件与结论间的依存关系，考虑不周，从而导致错误。近几年各省市的中考数学命题注意了对学生思维周密性的考查，可是许多学生在解题时往往只满足于求出一解而导致解题不完整，出现漏解。剖析产生漏解的常见原因有：1．思维定势干扰例：直角三角形的两边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于____。例：在矩形ABCD中，有一点P，PA=3，PB=4，PC=5，求PD的长度。2．忽视了数学的一些规定例：（1）k为何实数,关于x的方程0322xkx有实数根？（2）关于x的方程0162xkx有两个不等实根，求k的取值范围。3．忽视图形的位置或形状（1）点与圆的位置关系问题此类问题应考虑点在圆外和圆内两种情况例：一个已知点到圆周上的最大距离为m，最小距离为n，则该圆的半径为（2）有关弦与其所对的弧的关系和按点在优弧或劣弧上的问题此类问题应考虑优弧、劣弧两种情况例：（1）已知⊙O的半径是6cm，⊙O的弦AB=36cm，则弦AB所对的圆周角是度。（2）若⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=48°，则∠BAC=。（3）若圆O的直径AB为2，弦AC为2，弦AD为3，则∠COD为_。（3）有关平行弦的问题2此类问题应考虑两平行弦在圆心的同侧或异侧两种情况例：⊙0的半径为5，两条平行弦的长分别是6和8，这两条平行弦之间的距离是。（4）有关两圆相切问题此类问题应考虑外切、内切两种情况。例：⑴已知两圆半径分别是2cm或5cm，当两圆相切时，圆心距是。（2）设R、r是两圆半径，d为圆心距，RddrR2222，则两圆的位置关系是。例：如图9，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移个单位长．（5）三角形高的问题此类问题要考虑三角形是锐角△还是Rt△或是钝角△三种情况。例：等腰三角形一腰上的高与腰之比为22，则顶角的度数等于。（6）等腰（Rt△）三角形边的问题此类问题要考虑边为腰还是底，边为直角边还是斜边例：（1）已知等腰三角形的两边分别是9和5，求此三角形的周长为。（2）已知Rt△的两边是12和5，则此三角形的面积为。（3）为美化环境，计划在某小区内用30m2的草皮铺设一块边长为10m的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。4．忽视了比例线段之间的不同对应关系例：（1）在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点有个（2）已知梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，CD=2，AB=3，AD=7，现要在AD上求一点P，使△PAB与△PCD相似，试确定点P的位置为。5．危险的“零”3①分式分母不为零：01)1)(2(xx（x，则x=②零指数的底数不为零：若x，xxxx则022)34(22。③一元二次方程的二次项系数不为零：关于x的方程01)12(22xkxk两个不相等的实数根x1、x2，则k的取值范围为。④正比例自变量系数不为零：222)3(mmxmy是正比例函数，则m的值为。⑤反比例自变量系数不为零：12)1(mmxmy是反比例函数，则m的值为。⑥二次函数的二次项系数不为零：二次函数7722xxky的图象和x轴有交点，则k的取值范围是。⑦二次函数的二次项系数不为零：二次函数的最小值为2，则a的值是。二．审题性错误：主要指审题不仔细、模糊不清、草率而出现的错误。有的学生拿到试卷以后，匆匆一看便急于下笔，以致题目的条件与要求没有吃透，无法找到正确的解题思路，从而导致错误。只要耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方法。例：（1）一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为_____________。（2）一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是6x3，相应函数值的取值范围是2y5，则这个函数的解析式为_______________________。例：在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）又如：本次考试第23题第（3）小题，学生未审清题中条件，误认为相邻两边必和对角线构成直角三角形，从而认定∠CDA是直角，故想方设法证∠CAD=60°，受图形直观形象影响误认为E、A、B三点共线。142axaxyCDABEABC（A）（B）（C）（D）4三．不良习惯错误：主要指平时养成的书写不规范、字迹潦草、理由不完整等不良习惯而造成的错误。比如少做，漏做，书写不符合要求，不注意细节，分式方程不检验，应用题不答等等。这类错误只要在平时练习时加以足够的重视，在考试时是完全可以避免的。例：解方程4x-3=5x+10.例：解不等式组：3043326xxx，，并把解集在数轴上表示出来．又如：一些书写表达欠规范、缺训练，特别是几何证明题中，有的学生密密麻麻写了一整篇，就是没有踩到得分点上，证第（2）问时不知道引用第（1）的结论，重新用其他方法证明，有的符号运用混乱…。作图题或添辅助线时，语言表达不规范更为突出，这提醒我们平时的教学中数学语言、文字语言、符号语言、逻辑语言、图形语言必须规范，给学生以正确的示范，让学生充分感受、熟悉熟练。四．运算性错误：主要指由于粗心大意造成的运算错误，只要细心一点是完全可以克服的。1．轻易约分例：a为何值时，分式34222aaaa无意义？2．符号上的错误：马虎从事漏掉括号例：化简mm21442的结果是。3．通分时误去分母：思维定势混淆变形例：计算：1123xxxx4．违背运算顺序：法则模糊错误计算例：计算)(22yxxyxxyxx.五．知识性错误：主要指基础知识掌握不准、记忆不清造成的错误，这需要平时多5下功夫，靠考试时“临场发挥”是不行的。切记：数学不考死记硬背，但没有对基础知识的识记，将会寸步难行。1．数学概念理解不透彻．数学概念是运算、推理、证明的依据．正确、透彻理解概念的目的在于应用数学概念，如果把正确理解概念作为“第一个台阶”，那么应用数学概念解题可以说是“第二个台阶”，从反馈情况来看，概念理解不准确往往是解题错误的直接原因．例：氢原子的半径只有0.00000000005米，用科学记数法表示（）．（A）5×10-9（B）5×10-10（C）0.5×10-10（D）5×10-112．画蛇添足，背道而驰例：分解因式(x+4)2+(x+4)×(-8)．3.偷换概念在命题的证明过程中，把不属于某一概念外延的事物误认为属于这一概念，从而误认为该事物具有此概念的某些属性，得出错误的证明，这就是犯了偷换概念的错误，也违反了同一律。这种错误在学生的证明经常出现。例：已知：如图，AB//CD,MG、HN分别为EGA、EHC的平分线，求证：GM//HN4．公式不理解或方法不当导致运算错误．由于学生记忆各种运算法则，缺乏对算理的真正理解，导致运算错误，且难以纠正，已成为“数学牛皮癣”．统计显示，运算出现（x-2）2=x2-4以及（3x+4y）2=9x2+16y2这样错误的人经常有．在总复习中，学生在解题中出现错误是不可避免，教师针对错误进行系统分析是重要的，教师可以通过错误来发现教学中的不足，从而采取措施进行补救；错误从一个特定角度揭示了学生掌握知识的过程，是学生在学习中对所学知识不断尝试的结果，教师认真总结，可以成为学生知识宝库中的重要组成部分，使学生领略解决问题中的探索、调试过程，这对学生能力的培养会产生有益影响。要让学生养成编错题集的习惯，研究错题的习惯。ABNCDMEGHF6为此提出以下几点建议，仅供参考．一．课前准备要有预见性预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如：在讲解分式方程之前，要预见到去分母与通分，两者有可能混淆，因而要在引入新课前须准备一些分式化简的预备练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，预先明了学生容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、降低错误打下基础。二．课内讲解要有针对性在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。课内条件允许的话，可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结。并给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。三．归纳类比总结规律初中数学中，不少数之间、形之间都存在着内在的规律，这些规律需要按照一定的思想方法加以探求，归纳与类比就是其中重要的方法。归纳的方法是人们认识事物的一种重要方法，它是从特殊到一般的推理方法，当找到一般规律后，用它作指导，再去研究类似的问题。如：学习函数，我们往往是从四个方面来学习———学习函数的定义，函数的图像，函数的性质，函数的应用。类比也是人们认识事物的一种重要方法。它是把某些相同的量或相似的量进行比较，从而找出它们之间的某种联系。在初中数学中，7应用类比的地方很多。例如，全等三角形与相似三角形、一次函数、正比例函数与反比例函数等。四．课后讲评要有总结性要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。五．多方面解决好纠错工作．对于课堂上出现的错误，纠错要及时，特别是起始阶段的运算，要在黑板上充分暴露，错在哪里？众目睽睽之下，特别是那些科学性错误，要寻根刨底，追溯错误的源头，做到“正本清源”、“斩草除根”．当然，澄清错误的方式可以多样，课堂上通过学生帮助学生的方法来解决，往往印象是最深，对学生来说最有说服力，可以多角度寻找解决的方法．有些问题的错误可以从“数”“形”两方面对此处理，发现其同工异曲之妙，有些问题的错误必要时可以回归原始的问题情景，让其感受错误之“荒谬”，还“清白”于人间．课外纠错可以通过作业面批，纠错本订正回收再批改的方式，另外要注意的是纠错工作不可能一劳永逸，除了“持久战”还要不失时机来一点“短平快”．六．发挥“错解”、“新解”的作用．无论是学生的错误解法还是创新解法都是教师的一笔宝贵的教学资源，散见在平时作业、练习、试卷的错误，如果对其共性加以分析和讲解，可以起到事半功倍的效果．研究学生的创新解法及其思考的过程，可以触摸到学生思维的灵感，可以教学相长，特别是一些貌似简单的或已有定论的问题，其内涵却是丰富的．如果课堂上留给学生一定的时间思考、辨析，形成共识，学生学到的不仅仅是一种解题方法，更重要的是领略到数学的理性精神，对于一些别出心裁的想法和解法，要给予鼓励、欣赏，去寻找出其本质的东西，再追寻问题是否可以再推广、再发展，虽然课堂上要耽搁一点时间，但确