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中考专题复习第1页共5页专题四操作探究型问题中考典例精析例1：如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是()【点拨】动手操作法．A．2＋10B．2＋210C．12D．18例2：如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4,2)，BA⊥x轴于A.(1)求tan∠BOA的值；(2)将点B绕原点按逆时针方向旋转90°后所到点记作点C，求点C的坐标；(3)将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B′的坐标为(2，－2)，在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′，A′的坐标．【点拨】解此题时要先画旋转后，平移后的图形，然后据图解答，问题会变得清晰易解．例3：动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5.如图①所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为______．专题训练1．如图所示，有一张长为5，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．(1)该正方形的边长为______(结果保留根号)；(2)现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程．中考专题复习第2页共5页2．如图是一个等腰直角三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分．请你将这三部分小纸片重新分别拼接成：(1)一个非矩形的平行四边形；(2)一个等腰梯形；(3)一个正方形．请画出拼接后的三个图形．3．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2,3)、B(－6,0)、C(－1,0)．(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；(3)请直接写出:以A,B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.4．如下图，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图②，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图③的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图③至图⑥中统一用F表示)．小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．(1)将图③中的△ABF沿BD向右平移到图④的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离．(2)将图③中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度．(3)将图③中的△ABF沿直线AF翻折到图⑥的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH＝DH.中考专题复习第3页共5页专题训练【练习篇】一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2012中考预测题)如图，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是()【解析】动手操作法．2．(2010中考变式题)如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是()A．669B．670C．671D．6723．(2012中考预测题)在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图①那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图②所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的()A．5B．4C．3D．14．(2011·芜湖)如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形(a0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()A．(2a2＋5a)cm2B．(3a＋15)cm2C．(6a＋9)cm2D．(6a＋15)cm2二、填空题(每小题10分，共20分)5．(2010中考变式题)学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．(1)对于两个直角三角形，满足“一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地，你可以得到“满足____________，或____________，两个直角三角形相似”．(2)满足“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形相等”，类似地，你可以得到“满足________________的两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知，并完成证明过程．已知：如图，_______________________________________.试证明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.6．(2011·山西)△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.(1)实践与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．中考专题复习第4页共5页①作△ABC的外接圆，圆心为O；②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；③连接BD，交⊙O于点E，连接AE.(2)综合与运用在你所作的图中，若AB＝4，BC＝2，则：①AD与⊙O的位置关系是________．②线段AE的长为________三、解答题(共56分)7．(18分)(2012中考预测题)正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝b(b2a)，且边AD和AE在同一直线上．小明发现：当b＝a时，如图①，在BA上选取中点G，连接FG和CG，移动△FAG和△CBG的位置可构成正方形FGCH.(1)类比小明的剪拼方法，请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．(2)要使(1)中所剪拼的新图形是正方形，须满足BGAE＝________8．(18分)(2010·中考变式题)如图，在一块正方形ABCD木板上需贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元．【探究1】如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需________元；【探究2】如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；【探究3】设木板的边长为a(a为整数)，当正方形EFCG的边长为多少时，墙纸费用最省？如果用这样的多块木板贴一堵墙(7×3平方米)进行装饰，要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板多少块？中考专题复习第5页共5页9．(20分)(2011·南京)问题情境已知矩形的面积为a(a为常数，a0)，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y＝2(x＋ax)(x0)．探索研究(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y＝x＋1x(x0)的图象和性质x…1234…y……②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质．．解决问题(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．③在求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大(小)值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y＝x＋1x(x0)的最小值．