1数学中考模拟试卷(二)总分:150分时间:120分钟一、选择题:(本大题共8题,每题3分,满分24分)1.不等式1030xx的解集是()A.x1B.1x3C.x3D.无解2.如图,桌上放着一摞书和一个茶杯,它的俯视图是()3.王大爷家的鱼塘中放养了鲤鱼、鲢鱼共18000条,在几次随机捕捞中,共抓到鲤鱼320条,鲢鱼400条.估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数是()A.10000B.9000C.8000D.66004.把23xxc分解因式得:23(1)(2)xxcxx,则c的值为()A.2B.3C.2D.35.在直角坐标系中,将点P(3,6)向左平移4个单位长度,再向下平移8个单位长度后,得到的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图,AB是⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠BAC=()A.90°B.60°C.45°D.30°7.从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张,抽到黑桃K的概率为51,则n=()A.54B.52C.10D.58.在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内,要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(方案一),张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF(方案二),比较李颖同学和张丰同学的折法中,菱形面积较大的是()A.方案一B.方案二C.一样大D.不确定ABCD2OAB二、填空题:(本大题共10题,每题3分,共30分)9.计算:12_________.10.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是.11.如图,在平行四边形ABCD中,如果点M为CD中点,AM与BD相交于点N,那么S△DMN∶S平行四边形ABCD为.12.如图,PA为圆O的切线,A为切点,PO交圆O于点B,PA=8,OA=6,则sinAPO的值为.13.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下:10,10,12,x,8.已知这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是.14.如图,在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中,若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触,则此时水杯中的水深为cm.15.如图,是弧长为8cm扇形,如果将OA,OB重合围成一个圆锥,那么圆锥底面的半径是cm.第11题图第12题图第14题图第15题图16.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCD,其中∠BAC=度.17.如图,点C为线段AB上的一个动点,AB=1,分别以AC和CB为一边作正方形,用S表示这两个正方形的面积之和,当AC等于时,S最小.18.如图,已知边长为5的等边三角形ABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿着EF折叠,使点A落在BC边上的点D的位置,且EDBC,则CE的长是.第16题图第17题图第18题图3三、解答题(本大题共10题,共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题5分)计算:60cos23131020.(本题6分)先化简,再求值:2111111xxx,其中3x+121.(本题8分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于P,请添加一个条件,使四边形ABCD的面积为:S四边形ABCD=21AC•BD,并说明理由.解:添加的条件:理由:PACBD4DElA22.(本小题满分10分)如图小华家(点A处)和公路(l)之间竖立着一块10m高且平行于公路的巨型广告牌(DE).已知广告牌和公路的距离是33m,小华家到公路的距离是110m.广告牌挡住了小华的视线.(1)请在图中用阴影标出视点A的盲区,并将盲区内的那段公路设为BC.(2)一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间是3s.由于广告牌会影响其周围店铺、居民的采光,而且还阻挡了风向,使空气不能流通,形成屏风效应.为整顿城市环境,有关部门对该路段的招牌广告规定,凡是长度超过30m的广告招牌均为违章建筑,必须拆除.请通过计算,判断该广告牌是否予以拆除?23.(本题10分)在2008年北京奥运会上,中国跳水“梦之队”取得了非常优异的成绩,这源于运动员科学的、刻苦的训练.如图,一位跳水运动员在进行某次10米跳台跳水训练时,测得身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线32526252xy.(1)运动员在空中运动的最大高度离水面为多少米?(2)如果运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误。在这次试跳中,运动员在空中调整好入水姿势时,测得距池边的水平距离为533米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由。524.(本题10分)图1是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.其中大正方形的面积为10,每个直角三角形两直角边的和为4.(1)设直角三角形较短的直角边的长为a,较长的直角边的长为b,求a,b的长以及小正方形的面积;(2)现有一张宽为1cm,长为10cm的矩形纸片,如图2请你将它分割成6块,再将其接成一个正方形(先在图2中画出分割线,再画出拼成的正方形,标明相应的数据).25.(本题12分)某奥运商品特许商场购进一批单价为40元的“福娃水晶中国结”.如果以单价50元出售,那么每月可售出600个,根据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少10个;设销售单价提高x(元),该商场月销售这种“福娃水晶中国结”的利润为y(元).(1)当每个“福娃水晶中国结”提价5元时,计算该商场每月销售这种“福娃水晶中国结”的销售量;(2)求出每月销售这种“福娃水晶中国结”的利润y与x之间的函数关系式;(3)12000元是否为每月销售这种“福娃水晶中国结”的最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,此时该商品的售价应定为多少元?626.(本题10分)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,AB为直径,ABC=30°,CD是⊙O的切线,ED⊥AB于F,(1)判断△DCE的形状;(2)设⊙O的半径为1,且OF=213,求证△DCE≌△OCB.ABDEOFC7ABCEDFMFMNABCDABCDEEFN图1图2图327.(本题12分)如图,已知等边三角形中ABC,点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点,M为直线BC上一动点,ΔDMN为等边三角形(M点的位置改变时,ΔDMN也随之整体移动).(1)如图1,当点M在点B左侧时,请你判断:EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?都请直接写出结论,不必证明或说明理由;(2)如图2,当点M在线段BC上时,其他条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图2证明;若不成立,请说明理由;(3)当点M在点C右侧时,请你在图3中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立,若成立,请直接写出结论,不必证明或说明理由.8ADP图1CQBADP图2CQBE28.(本题13分)如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,AD=21,AB=13.动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点B出发,在线段BC上以每秒1个单位长的速度向点C运动,点P,Q分别从点D,B同时出发,当点Q运动到点C时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).(1)当t为何值能使PQ∥AB?(2)设△DPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)如图2,当线段PQ与线段AB相交于点E,且BE=4AE时,求∠QPD的正切值;(4)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是直角三角形?模拟(二)答案:一、选择题:1.B2.B3.A4.A5.C6.B7.D8.B二、填空题:9.2110.704kk且11.1:1212.3513.1014.615.416.36°17.1218.20103三、解答题:19.320.原式21111xxxxx结果为339图2-13cm3cm2cm2cm①②③④⑤⑥①②③④⑤⑥图2-221.条件:AC⊥BD理由:∵AC⊥BD,∴PDACSACD21,BPACSABC21∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=PDAC21+BPAC21=)(21PBPDAC=BDAC2122.解:(1)如图(2)过点A作AG⊥BC于G.则AG⊥DE,垂足为F.由题意知,GF=33,AG=AF+GF=110,∴AF=77,BC=6010003503600,∵BC∥DE,∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,∴△ADE∽△ABC,∴AFDEAGBC.∴7711050DE,∴DE=35(m).∵DE=35〉30,∴该广告牌为违章建筑,应该拆除.23、⑴∵抛物线32526252xy的顶点坐标为32,52,∴运动员在空中运动的最大高度离水面为3210米。⑵当运动员距池边的水平距离为533米时,即x=533-2=58时,3163252586252y,此时,运动员距水面的高为:10-316=314<5,因此,此次试跳会出现失误。24.解:(1)由题意可知22410abab,因为ab,所以解得13ab,小正方形的面积为22()24ba.(2)分割图如图2-1,分拼接图如图2-2.25.解:(1)600-105=550(个)(2)2105006000yxx(3)102105006000yxx210(25)12250x.当25x时,y有最大值12250,此时售价为25+50=75.答:12000元不是最大利润,最大利润是12250元,此时该商品的售价为75元.26.解:(1)∵∠ABC=30°,∴∠BAC=60°.又∵OA=OC,∴△AOC是正三角形.又∵CD是切线,∴∠OCD=90°,∴∠DCE=180°-60°-90°=30°.而ED⊥AB于F,∴∠CED=90°-∠BAC=30°.故△CDE为等腰三角形.(2)证明:在△ABC中,∵AB=2,AC=AO=1,∴BC=2212=3.OF=213,∴AF=AO+OF=213.又∵∠AEF=30°,∴AE=2AF=3+1.∴CE=AE-AC=3=BC.而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC,故△CDE≌△COB.27.解:(1)EN=MF;点F在直线NE上.(2)成立,证明:连接NF,DFΔABC、ΔDMN是等边三角形,60MDNA∠∠,DN=DM,AB=AC=BC.又,BDDABFCF12DFAC∥,60BDFADFBD,∠∠又60BDMMDF∠∠,60MDFFDN∠∠,BDMFDN,∠∠又∵DN=DM,DBMDFN△≌△,BMNF.,BDFNFD∠∠FNAB∥.又,CFBFCEAEEFABEFABBF,1∥=2EN=MF,点F在直线NE上.(3)结论:EN=MF;点F在直线NE上.28.解:(1)如图1,若PQ∥AB,又AD∥BC,则四边形PQBA为平行四边形,从而BQ=AP,由题意知,t秒时,BQ=t,DP=2t,AP=AD-DP=21-2t∴t=21-2t,∴t=711⊿时,//PQAB(2)如图1过Q点作QMAB于M,过B作BNAD于N,则四边形QMNB、四边形CDNB为矩形,,16QMBNCBDN21165ANADBC在Rt⊿ABN中,22222213512BNABAN,12BNQM112121222DPQSDPQMtt(016t)(3)如图2,AP=2t21,AD//BC,B=EAP,BQE=EPA,⊿QBE∽⊿PAE41QBBEPAAE,4,4(221)QBPAtt,解