数学中考题精选

1．如图，在ABC△中，12590ABACBAC，，∠．若点P是BC的中点，则线段AP的长等于；若点P在直线BC上运动，设点BC，关于直线AP的对称点分别为BC，，则线段BC的长等于．2．如图，大圆O的半径OC是小圆1O的直径，且有OC垂直于圆O的直径AB．圆1O的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D．已知圆1O的半径为r，则1AO；DE．3．如图，已知正方形ABCD的边长为2，BPC△是等边三角形，则CDP△的面积是；BPD△的面积是．4.如图，1P是一块半径为1的半圆形纸板，在1P的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,,,,nPPP，记纸板nP的面积为nS，试计算求出2S；3S；并猜想得到1nnSS2n。5．如图，一个42的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个53的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是．ACPB（第1题）PABCD（第3题）（第3题）DCEO1OAB（第2题）或或?（第5题）6、如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上。①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=__________。7、如图,已知△ABC,6BCAC，90C．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G.则CG.8、已知，直线313yx与x轴，y轴分别交于点AB，，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC△，90BAC∠．且点(1)Pa，为坐标系中的一个动点．（1）求三角形ABC的面积ABCS△；（2）证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得ABC△和ABP△的面积相等，求实数a的值．9.将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为,,abc，则,,abc正好是直角三角形三边长的概率是（C）A.1216B.172C.136D.11210、在直角梯形ABCD中，90C，高6CDcm（如图1）。动点,PQ同时从点B出发，点P沿,,BAADDC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1/cms。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设,PQ同时从点B出发，经过的时间为ts时，BPQ的面积为2ycm（如图2）。分别以,ty为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN。（1）分别求出梯形中,BAAD的长度；OxyBAPC（第26题）（2）写出图3中,MN两点的坐标；（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。11、（1）设动点出发t秒后，点P到达点A且点Q正好到达点C时，BCBAt，则1630,102BPQStt（秒）则10,2BAcmADcm；（2）可得坐标为10,30,12,30MN（3）当点P在BA上时，213sin010210yttBtt；当点P在DC上时，1101859012182yttt12、以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E，则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（D）A．3:4B．4:5C．5:6D．6:713．如图，记抛物线21yx的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份．设分点分别为1P，2P，…，1nP，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点1Q，2Q，…，1nQ，再记直角三角形11OPQ，122PPQ，…的面积分别为1S，2S，…，这样就有21312nSn，CBAD（图1）CBADPQ（图2）Oyt30（图3）P1P2P3Pn-11AxyQ1Q2Q3Qn-1O（第10题）1ADCBOEF（第9题）22342nSn，…；记121nWSSS…，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（C）A．23B．12C．13D．1414、如图，在等腰ABC△中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．（1）证明：CAECBF∠∠；（2）证明：AEBF；（3）以线段AEBF，和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记ABC△和ABG△的面积分别为ABCS△和ABGS△，如果存在点P，能使得ABCABGSS△△，求C∠的取值范围．15、在直角坐标系xOy中，设点(0)At，，点()Qtb，．平移二次函数2ytx的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于BC，两点（OBOC）．连接AB．（1）是否存在这样的抛物线F，使得2OAOBOC？请你作出判断，并说明理由；（2）如果AQBC∥，且3tan2ABO∠，求抛物线F对应的二次函数的解析式．15、某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点)(kkkyxP，处，其中11x，11y，当k≥2时，（第23题）ABCFEPH（第24题）yAOBCx]52[]51[])52[]51([5111kkyykkxxkkkk，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0。按此方案，第2009棵树种植点的坐标为A.（5，2009）B.（6，2010）C.（3，401）D（4，402）16、如果a，b，c是三个任意的整数，那么在2ba，2cb，2ac这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由。17、已知平行于x轴的直线)0(aay与函数xy和函数xy1的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）。（1）若0a，且tan∠POB=91，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线xy上的抛物线中，已知线段AB=38，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到259xy的图象，求点P到直线AB的距离。18、在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=241x+1，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上.(1)写出点M的坐标；(2)当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.（第24题）