数学九上人教版摸底综合测试题

1九年级数学摸底综合测试题一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题只有一个是正确的.请将答案写在答题卡上.4.温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数表表示“8500亿”为（）A．108510B．108.510C．118.510D．120.85105．用长4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为22425米，若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（）A．24(4)25xxB．242(2)25xxC．24(42)25xxD．24(2)25xx二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分），请将答案写在答题卡上.9.某品牌的复读机每台进价是400元，售价为480元，“五·一”期间搞活动打9折促销，则销售1台复读机的利润是___________元．10.如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．第n个图案需棋子枚．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.先化简，再求值：22293xxxx，其中32x12.⑴解方程：0762xx⑵计算：131224823313.如图，已知一次函数1yxm（m为常数）的图象与反比例函数2kyx（k为常数，0k）的图象相交于点A（1，3）．求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标.yxB11123312A（1，3）图案1图案2图案3……214．如图，在平行四边形ABCD中，（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作ABC的平分线BE交AD于E；在线段BC上截取CFDE；连结EF．（2）求证：四边形ABFE是菱形．15．已知关于x的一元二次方程032kxx,(1)求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)当k=2时，用配方法解此一元二次方程．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16.由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的23，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．⑴求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？⑵求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．17.如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.18.如图，已知ΔABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtΔABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtΔACD，再以RtΔACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtΔADE，……如此类推.⑴求AC、AD、AE的长；⑵求第n个等腰直角三角形的斜边长.ADBCGBCDAEFOCEBDA319.在一次“爱心助学”捐款活动中，九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．（1）该班共有_____________名同学，学生捐款的众数是______________；（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）计算该班同学平均捐款多少元？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60º.(1)求证：AB⊥AC；(2)若DC＝6，求梯形ABCD的面积.21.为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长20cmBC，宽16cmAB的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，……请你根据①②步骤解答下列问题：（1）找出图中∠FEC的余角；（2）计算EC的长．22.如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；（2）若∠BAD=60°,该花圃的面积为S米2.求S与x之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并求当S=393时x的值.DAECFBADCB（图①）20元20%15元32%10元5元510152048121620人数/人捐款额/元（图②）616104九年级数学综合测试题答题卡2009.914．如图，在平行四边形ABCD中，（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作ABC的平分线BE交AD于E；在线段BC上截取CFDE；连结EF．（2）求证：四边形ABFE是菱形．解：（1）作图略。……………………2分（2）证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC又∵DE＝CF∴AD－DE＝BC－CF，即AE＝BF∵AE∥BF∴四边形ABFE是平行四边形又∵BE平分ABC∴∠ABE＝∠EBF又∵AD∥BC∴∠AEB＝∠EBF∴∠ABE＝∠AEB∴AB＝AE∴FEAB是菱形。。。。。。。。。6分15．已知关于x的一元二次方程032kxx,(1)求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)当k=2时，用配方法解此一元二次方程．证明(1)方程的判别式为Δ=k2–4×1×(–3)=k2+12，··········1分不论k为何实数，k2≥0，k2+120，即Δ0，·············2分因此，不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根．········3分(2)当k=2时，原一元二次方程即x2+2x–3=0，∴x2+2x+1=4，····························4分∴(x+1)2=4，····························5分∴x+1=2或x+1=–2∴此时方程的根为x1=1，x2=–3．………………….6分四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16.由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的23，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．⑴求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？⑵求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．解：（1）设4月初猪肉价格下调后每斤x元．根据题意，得6060232xx解得10x经检验，10x是原方程的解答：4月初猪肉价格下调后每斤10元．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y．根据题意，得210(1)14.4y解得120.220%2.2yy，（舍去）答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%．……………7分ADBCFE517.如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.证明：(1)∵∠BAD＝∠EAC∴∠BAC=∠EAD……………………………………(1分)在△ABC和△AED中ABAEBACEADACAD∴△ABC≌△AED(SAS)……………………………(4分)(2)由(1)知∠ABC=∠AED…………………………(5分)∵AB=AE∴∠ABE=∠AEB∴∠OBE=∠OEB…………(6分)∴OB=OE……………………………………………(7分)18.如图，已知ΔABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtΔABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtΔACD，再以RtΔACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtΔADE，……如此类推.⑴求AC、AD、AE的长；⑵求第n个等腰直角三角形的斜边长.解:⑴在RtΔABC中，2112222BCABAC...（1分）在RtΔACD中，24)2()2(2222ACDCAD……...（2分）在RtΔADE中,22222222DEADAE………………….（4分）⑵由⑴得1)2(2AC,2)2(4AD,3)2(22AE…….（6分）所以第n个等腰直角三角形的斜边长为n)2(或n2………………………（7分）19.在一次“爱心助学”捐款活动中，九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．（1）该班共有______50___名同学，学生捐款的众数是____10____；（2分）（2）请你将图②的统计图补充完整；（2分）（3）计算该班同学平均捐款多少元？（3分）解：)(13506505010201615181065元答：该班同学平均捐款13元。五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60º.ADCB（图①）20元20%15元32%10元5元510152048121620人数/人捐款额/元（图②）61610GBCDAEFOCEBDA6(2)求证：AB⊥AC；(2)若DC＝6，求梯形ABCD的面积.证明：(1)∵AD∥BC，AB=DC,∠B=60°∴∠DCB＝∠B＝60°（1分）∠DAC＝∠ACB（2分）又∵AD=DC∴∠DAC＝∠DCA………（3分）∴∠DCA=∠ACB＝0060302＝……（4分）∴∠B+∠ACB＝90°∴AB⊥AC………………………………………（5分）（2）过点A作AE⊥BC于E∵∠B＝60°∴∠BAE＝30°…………（6分）又∵AB=DC＝6∴BE=3∴2236933AEABBE………（7分）∵∠ACB＝30°，AB⊥AC∴BC=2AB=12………………………………………（8分）∴11()(612)3327322SADBCAE梯＝……………………………（9分）21.为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长20cmBC，宽16cmAB的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，……请你根据①②步骤解答下列问题：（1）找出图中∠FEC的余角；（2）计算EC的长．解：（1）∠CFE、∠BAF。。。。。。2分（2）设EC=xcm.由题意得,则EF=DE=（16－x）cm...3分AF=AD=20cm,在Rt△ABF中,BF=22ABAF=12（cm）FC=BC－BF=20－12=8（cm）....5分在Rt△EFC中，EF2=FC2+EC2（16－x）2=82+x2...7分x=6,∴EC的长为6cm..9分22.如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；（2）若∠BAD=60°,该花圃的面积为S米2.求S与x之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并求当S=393时x的值.解：（1）∵AB=CD=x米，∴BC=40-AB-CD=（40-2x）米.（2分）(2)如图，过点B、C分别作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在Rt△ABE中，AB=x,∠BAE=60°∴AE=21x,BE=23x.同理DF=21x,CF=23x,又EF=BC=40-2x∴AD=AE+EF+DF=21x+40-2x+21x=40-x…（4分）∴S=21(40-2x+40-x)·23x=43x(80-3x)=3203432xx,（