数学八年级上《样本与数据分析初步》复习教学案

样本与数据分析初步复习课【要点导航】1、抽样调查法，用样本的特性去估计总体的相应特性．2、总体与个体，样本与样本容量．3、平均数、中位数与众数．4、方差、标准差．【知识点例析】一总体、个体、样本及样本容量的应用例1我市去年参加某次数学考试的人数为45368名，为了了解考生数学成绩情况，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析。在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是多少？点拨：解决此题，只要熟知总体、个体、样本和样本容量的概念即可。解答：总体是所有考生数学成绩的全体，个体是每个考生的数学成绩，样本是被抽到的那500名考生的数学成绩的集体，样本容量为500。总结：对于本题的概念较多，要熟知总体、个体、样本和样本容量的概念的内涵。另外，如果要考察的对象内容比较笼统时，样本通常指的是人和物；如果要考察的对象内容是某一方面的特性时，这些特性常常以数据的形式呈现出来。随堂变式：1、调查某县农民家庭情况时，从中取出1000名农民进行统计，在这个问题中，总体是__________；个体是___________；总体的一个样本是___________；样本容量是___________。2.为检测一批日光灯的寿命，从中抽样检测50个是日光灯的寿命。总体是__________；个体是___________；总体的一个样本是；样本容量是___________。解答：1、该县的全体农民；每一个农民；从中取出1000名农民的集体；10002、这批日光灯的寿命的全体；每支日光灯的寿命；抽取的各支日光灯的寿命的集体；50。二平均数、中位数、众数的计算例2求下面一组数据的平均数、中位数、众数。10，20，80，40，30，90，50，40，50，40。点拨：根据数据的不同，选择运用需要的公式（如算术平均数或加权平均数、找基准求平均数等）去求平均数，求中位数时，一定要将数据按顺序（从大到小或从小到大）进行排列后再计算。而众数，只需找出次数出现最多的数据。解答：45)2*501*901*303*401*801*201*10(101x（*号即乘号）将这一组数据按从小到大的顺序排列后为：10，20，30，40，40，40，50，50，80，90。第5个数与第6个数的平均数为4024040，即中位数为40。在这组数据中，出现次数最多的是40，所以众数是40。平均数为45，中位数为40，众数为40。总结：平均数、中位数、众数从不同的侧面反映了一组数据的特征。平均数能充分利用数据信息，所有数据都参加运算，但很容易受极端值的影响；中位数计算简单，只与数据的位置有关，但不能充分利用和反映所有的数据信息；众数计算简单，只与数据重复的次数有关，但不能充分利用和反映所有的数据信息，且可能不唯一，当各数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。随堂变式：公园里有甲、乙两组游客正在做团体游戏，两组游客的年龄如下：（单位：岁）甲组：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙组：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57；回答下列问题：（1）甲组游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中较好地反映甲组游客年龄特征的是；（2）乙组游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中较好地反映乙组游客年龄特征的是；解答：（1）15，15，15。平均数、众数和中位数（2）15，5.5，6。中位数和众数三平均数、中位数、众数的应用例3某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了者15人某月的销售量如下：每人销售件数180510250210150120人数113532（1）求者15人营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售部负责人把每位营销人员的月销售量定320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。点拨：（1）平均数可用加权平均数方法求。（2）对平均数、中位数和众数进行综合分析后才可以制定合理的销售定额。解答：（1）平均数3202353112*1203*1505*2103*2501*5101*1800x（件）而中位数为210件,众数为210件。所以平均数为320件,中位数为210件,众数为210件。（2）不合理。如果把每位营销人员的月销售量定320件，320件是一个平均销售量，其中一个营销员特别有能力，这个平均数受这个人的影响很大，而中位数为210件,众数为210件，因此我们认为以210件为规定量比较科学。总结：正确理解各统计量的意义是解决本题的关键。随堂变式：小毛对这家公司有了一定的了解，他决定留下来工作，公司并对员工的工资进行调整。（单位：元）：技术部门员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F技术员G见习技术员H工资500040001800170015001200120012001000400（1）求小毛所在公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数；（2）作为一般技术人员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待工资情况？解答：（1）)40010003120015001700180040005000(101x=1900（元）将员工的工资数按从大到小的顺序排列后，中间两个数是1500，1200，所以中位数是1350)12001500(21，即工资的中位数是1350元。员工的工资数中，出现次数最多的是1200元，所以众数是1200元。（2）虽然该技术部门技术人员一月份的月平均工资是1900元，但它不能代表普通员工该月收入的一般水平。如果除去总工程师、工程师的工资，那么其余8人的平均工资为1250元，比较接近这组数据的中位数和众数。因此，如果你是一名普通技术人员，你可根据该部门员工工资的中位筛骨和众数来考虑是否应聘。四方差、标准差的计算例4小明和小聪最近5次数学测验成绩如下：（单位：分）哪位同学的数学成绩比较稳定？小明7684808773小聪7882798081点拨：哪位同学的数学成绩比较稳定，显然要看数据的稳定性，我们可从数据的方差（或标准差）角度着手进行比较。解答：80738780847651）（小明x（分），80818079827851）（小聪x（分））（分）（）（）（小明222222680738084807651S）（分）（）（）（小聪22222280818082807851S因为22小聪小明SS，所以小聪成绩稳定。总结：方差越小，数据越稳定，波动也越小。随堂变式：(1)一个样本的方差是则这个样本中的数据个数是____，平均数是____。(2)某样本的方差是9，则标准差是______(3)数据1、2、3、4、5的方差是_____,标准差是____(4)甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是:2甲S_________2乙S。解答：（1）100，8（2）3（3）2，2（4）五方差、标准差的应用例5甲、乙两名工人加工同一种直径为10.00mm的零件，现从他们加工好的零件中各抽取6个，量得它们的直径如下（单位：mm）：甲：9.98，10.02，10.00，10.00，10.01，9.99乙：10.00，10.03，10.00，9.97，10.10，10.902222121001[(8)(8)(8)]100Sxxx根据上述数据，如何评价两人的加工质量？点拨：通常加工零件质量的优劣是通过平均数、方差（或标准差）来衡量的。解答：，）（甲1099.901.1000.1000.1002.1098.961x1090.1010.1097.900.1003.1000.1061）（乙x而4703.300017.022乙甲，SS。甲、乙两位工人加工零件的平均尺寸相同。甲工人加工的零件都接近规定尺，而乙工人加工的零件的尺寸波动较大，不稳定，所以甲工人的加工质量更高。总结：在对数据进行分析的过程中，选择有关的统计量中的哪种来统计分析，关键是对各种统计量意义的理解。随堂变式：1、世界最大的水利枢纽三峡工程，在２００３年５月３１日１４时大坝下闸蓄水前，大坝库区内的茅坪二、巴东、巫山、秦山、万县、忠县、清溪场、长寿等８个地点的水位的海拔高度分别为（米）：103.3，103.35，103.58，104.33，109.27，124.4，141.75，150.3.而在６月１日下闸后半月内上述地点的水位的海拔高度分别为（米）135，138，140，142，147，150，162，172.（１）分别求出上述两组数据的平均数、方差和标准差（结果保留３个有效数字）（２）利用什么统计量可以说明６月１日下闸后长江出现“高峡出平湖”的景象？这种景象在下闸前后有哪些主要的变化？2、某校甲、乙两名跳远运动员参加集训时，最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：甲：5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19；乙：6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21；（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙的10次比赛成绩的方差是分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）如果要从中选一人参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达到5.92米就可能夺冠，你认为选谁参加比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.08米就能打破记录，你认为又应选谁参加这项比赛呢？解答：1、（1）3191183.1501183.103811183.15035.1033.10381222）（）（，）（前前Sx9.17S，同理计算，，后148x0.121432SS后后，（2）利用平均数。下闸后比下闸前每一处的水位高度都上升了20—30米。2、（1）甲x＝6.01米，乙x=6.00米（2）2甲S＝0.0095米2，2乙S＝0.0243米2（3）甲地平均成绩略好于乙，且甲更稳定；（4）甲有7次超过5.92米，乙有6次超过5.92米，所以选甲；甲有2次超过6.08米，乙有5次超过6.08米，所以选乙。