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“特殊三角形”复习课【知识结构】本章主要学习了等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定以及勾股定理等知识，这些知识点之间的结构如下图所示：【要点回顾】1．等腰三角形的性质：等腰三角形两腰_______；等腰三角形两底角______(即等边对_____)；等腰三角形_______合一；等腰三角形是________图形，它的对称轴是_________。2．等腰三角形的判定：有____边相等的三角形是等腰三角形；有_____相等的三角形是等腰三角形（即等角对_____）。3．等边三角形的性质：等边三角形各条边______，各内角_______，且都等于_____；等边三角形是______图形，它有____条对称轴。4．等边三角形的判定：有____边相等的三角形是等边三角形；有两个角都是______的三角形是等边三角形。5．直角三角形的性质：直角三角形两锐角_______；直角三角形斜边上的中线等于_______；直角三角形两直角边的平方和等于________（即勾股定理）。6．直角三角形的判定：（例3图）有一个角是______的三角形是直角三角形；有两个角_______的三角形是直角三角形；两边的平方和等于_______的三角形是直角三角形。7．直角三角形全等的判定：斜边和___________对应相等的两个直角三角形全等。8．角平分线的性质：在角内部到角两边___________在这个角的平分线上。【典题例析】例1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D.请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是_________。解析：要使△ABC成为等腰三角形，只需得到AB=AC或∠B=∠C。结合条件“AD⊥BC”可知，本例可以添加的条件有：①BD=CD（可以通过证明△ABD≌△ACD（SAS）得到AB=AC或∠B=∠C）；②∠BAD=∠CAD（可以通过证明△ABD≌△ACD（ASA）得到AB=AC或∠B=∠C）。评注：本题属于考查等腰三角形判定的条件探索开放型试题。解这类试题通常需结合题目条件及图形特征进行探索，由于是开放题，可选填的答案一般会比较多，不过不宜太过简单，如本题如果直接填“AB=AC”或“∠B=∠C”，则显然不妥。例2．已知如图，Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，试说明BM=DM成立的理由。解析：由题意可知，∠EBC=∠EDC=90°，故△EBC和△EDC均为直角三角形。又因为M是EC的中点，所以BM、DM均是直角三角形斜边上的中线，所以12BMECDM（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。评注：本题主要是对直角三角形斜边上中线性质的考查。除可以判定线段的倍分关系以外，直角三角形斜边上中线的性质还有着许多重要的应用（如判定角相等、判定三角形是等腰三角形等等），希望同学们在学习时能多加关注。（例1图）例3．如图，ACB△和ECD△都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连结BD、AE，并延长AE交BD于F．试说明ACEBCD△≌△的理由。解析：本题可有两种方法，具体理由如下——方法一：由ACB△和ECD△都是等腰直角三角形可知BC=AC、CE=CD、∠ACE=∠BCD=90°，所以ACEBCD△≌△（SAS）；方法二：同样由ACB△和ECD△都是等腰直角三角形可知BC=AC、CE=CD、∠ACE=∠BCD=90°，所以2222AEACCEBCCDBD，所以ACEBCD△≌△（HL）（或SSS）。评注：本题以考查直角三角形全等的判定为主，同时也兼顾了对勾股定理的考查。从以上两种解法可以看出，两个直角三角形只要有两条边对应相等，就可以通过勾股定理得到第三条边也对应相等，所以证明起来方法往往不止一种，解题时，同学们应根据具体情况，灵活选择。（例3图）