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六年级第二学期是小学阶段最后一个学期，使用六年级（下册）教科书。这册教科书里把教学内容编排成八个单元，前七个单元教学新知识，完成《数学课程标准（实验稿）》规定的内容和任务。第八单元是总复习，系统整理小学数学中的主要知识，进一步完善认知结构，进一步掌握重要的思想方法，进一步提高应用知识解决实际问题的能力。教学的新知识仍然有四个领域的内容。“数与代数”领域教学百分数的应用、比例的意义和性质、正比例和反比例、以及解决问题的策略。百分数的应用是在初步理解百分数的意义，能够进行百分数与小数互化的基础上编排的，利用百分数的概念解决实际问题，深入理解百分数的意义，体会它在日常生活和生产劳动中的广泛应用。比例的意义和性质是在初步认识比和比的基本性质，能够组成比、求比值、化简比的基础上编排的，有助于体会图形放大与缩小的含义，认识比例尺以及解决有关比例尺的实际问题。正比例和反比例是在常见数量关系的基础上编排的，建立正比例和反比例的概念，能进一步理解和把握数量关系，感受常量与变量，初步体会函数关系。在解决问题的策略这个单元里，体验转化思想，感受转化是解决问题的常用方法，它能沟通知识间的联系，使复杂问题变得比较简单。“空间与图形”领域教学圆柱和圆锥，图形的放大与缩小，用方向和距离确定位置。圆柱和圆锥都是平面与曲面围成的立体图形，是在圆的知识与长方体、正方体知识的基础上编排的，认识圆柱和圆锥的特征，理解圆柱侧面积和表面积的含义及计算方法，探索并应用圆柱和圆锥的体积计算公式，能发展空间观念和思维能力。图形的放大与缩小是新增加的教学内容，初步理解图形放大与缩小的含义，在方格纸上按规定的比画出简单图形放大或缩小后的图形，充实了图形变换的知识和能力。确定位置也是新增加的教学内容，在东北、东南、西北、西南的基础上理解北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的含义，还要利用量角、画角的技能和比例尺的知识，描述物体所在的位置，进一步发展方向感。“统计与概念”领域教学扇形统计图，是在认识圆以及百分数的基础上编排的。要求认识扇形统计图的特点，理解统计图中各个百分数的具体含义，利用已知的总数以及各部分所占的百分比，计算各部分有多少，但不要求制作扇形统计图。结合新知识的教学，编排三次实践活动。一次是利用圆柱的体积，测量不规则形状物体的体积；一次是比较图形放大后与放大前边长的比与面积的比，发现面积的变化规律；还有一次是多种方法测量间隔较远的两地的距离。实践活动的内容与新知识关系紧密，让学生在操作、探索、合作中扩展知识、增长才干。总复习也分四个领域编排。在“数与代数”领域整理陆续认识的数，沟通各种形式的数的联系，进一步清晰数的概念，用数描述与交流客观现象；整理陆续学会的运算，在整、小、分数的计算法则、运算顺序、运算律上求同存异，进一步理解运算的意义，通过计算解决实际问题；整理式与方程的知识，用字母表示数和数量关系，进一步提高运用方程解决问题的能力。另外，还整理了比与比例、正比例与反比例等知识内容。在“空间与图形”领域复习平面图形和立体图形，按形状特征整理一般图形与特殊图形的关系，按推导方法整理平面图形面积计算公式，用“底面积×高”整合立体图形的体积计算方法；复习图形变换的知识，通过平移、旋转改变图形的位置，通过放大或缩小改变图形的大小；复习确定位置的方法，用数对表示物体的位置，用方向与距离表示地点或路线。在“统计与概率”领域复习收集、整理数据的方法，呈现数据的统计表和统计图，反映数据状况的统计量；复习可能性的知识，简单应用可能性。在“综合应用”里编排四个小型课题，安排调查研究，用统计方法了解事情，提出并解决问题。各单元教材分析第一单元百分数的应用一、教学内容六年级（上册）“认识百分数”这个单元里，初步教学百分数的意义，用百分数描述部分与整体或两个同类数量间的倍数关系；教学了百分数与分数、小数的相互改写，解决简单的求一个数是另一个数的百分之几的问题。本单元在此基础上编排，通过应用百分数解决实际问题，进一步理解百分数的意义，体会百分数的广泛应用。日常生活和生产劳动经常应用百分数，如用百分数表示一个数量比另一个数量多或少的关系，又如利息与纳税的计算、折扣的设计与计算等。应用百分数解决问题可以列式计算，也可以列方程解答。这些都是本单元的教学内容。全单元的教学内容比较多，编排6道例题、四个练习以及全单元的整理与练习，大致分成五段教学。例1、练习一，求一个数比另一个数多百分之几（或少百分之几）。这一段是接着六年级（上册）求简单的百分率编排的。例2、例3、练习二，根据国家规定的税率和利率，计算应纳税金额和可得利息金额。这一段应用百分数的乘法解决实际问题。例4、练习三，解决有关折扣的问题，包括设计折扣和根据折扣求现价或原价的问题。这一段里有列方程解题，也有列算式解题，列方程求原价是重点。例5、例6练习四，列方程解决稍复杂的百分数问题或分数问题。在六年级（上册）“分数四则混合运算”里只教学稍复杂的求一个数的百分之几是多少的问题，已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题安排在本单元，由百分数问题带出。“整理与练习”综合全单元的知识内容，进一步应用百分数解决实际问题。二、教材编写特点和教学建议1．应用概念、联系经验进行推理，求一个数比另一个数多（少）百分之几。例1是一个数比另一个数多百分之几的问题，“试一试”是一个数比另一个数少百分之几的问题。学生有求一个数比另一个数多（少）几的经验，已能求一个数是另一个数的百分之几。教材充分利用这些资源，引导学生通过推理，探索例题与“试一试”的算法，鼓励解决问题方法多样化。·线段图直观。例1画出表示东山村原计划造林面积和实际造林面积的线段图，还在图上标出了表示实际比原计划多的那一段，帮助理解“实际造林比原计划多百分之几”的含义。让学生体会这是把原计划造林面积作为单位“1”，实际多造林的公顷数与原计划造林面积相比。求实际造林比原计划多的公顷数占原计划的百分之几，需要分两步解答。·思路与解法多样。例题用两种方法求得实际造林比原计划多25%，“兔”的思路是：实际比原计划多造林的4公顷占原计划造林面积的25%，他先算了4公顷；“鸟”的思路是：实际造林面积是原计划的125%，比原计划多25%，他先算了125%。教材希望这些解法都是学生在线段图的帮助下想到的，在交流时鼓励思路与方法多样化，允许学生选择解法。·类推并比较。“试一试”解决的问题与例1貌似相同、实质不同。所谓貌似相同，因为两个问题都是实际造林面积和原计划造林面积的关系，学生往往会从实际比原计划多25%得出原计划比实际少25%这个错误结论。其实，这两个问题有质的区别，首先是数量关系不同，作为单位“1”的数量不同，列出的算式不同；其次是两个问题的结果不同：实际比原计划多25%、原计划比实际少20%。为此教材里有比较两题的结果，分析结果不同原因的安排。·设计题组，加强概念。解答求百分率的实际问题是应用百分数意义进行推理的过程，每一个求百分率的问题都计算一个数是另一个数的百分之几，各个百分率都有特定的具体含义。练习一里编排一些题组，旨在进一步加强百分数的概念。如第4题分别把会游泳人数或不会游泳人数与全班人相比，得到的两个百分数是不同的。第5题里既有相同条件求不同的百分率，也有不同条件求相同的百分率，从中体会数量关系和解题过程的不同。第7题里虽然三个百分率的计算思路一致，由于利用的条件不同，因而结果也不同。2．促进经验迁移，求一个数的百分之几是多少。纳税和收入利息都是生活中常见的求一个数的百分之几是多少的问题。例2教学纳税的问题，例3教学利息的问题，它们的解题思路与数量关系有相似的地方，适宜编排在一起教学。收获利息要缴纳利息税，在教学利息的问题前先教学纳税问题，是合理的安排。另外，税率和利率都是国家的有关部门规定的，普通公民不需要计算税率和利率，只要根据规定的税率和利率计算应缴纳多少税、能收入多少息。所以，这两道例题和练习二里只涉及求一个数的百分之几是多少的问题。·创造迁移的氛围，让学生主动解决纳税问题。例2求60万元的5%是多少万元，从5%的概念出发，利用5%与意义上的共同点，让学生在60万元的基础上，通过推理懂得求一个数的百分之几是多少也用乘法计算。计算60×5%转化成60×，再次体会两者的数量关系是一致的，用乘法求一个数的百分之几是多少是合理的。把60×5%转化成60×0.05是计算百分数乘法的常用策略，当一个数乘分数的计算比较麻烦时，把百分数化成小数计算的优越就显现了。例2计算应缴纳的营业税，“试一试”和练习中还要计算应缴纳的车辆购置税、增值税、个人所得税等，都是我国现行的主要税种。税率虽然不同，计算应纳税额的原理与方法是致的。学生独立解决一些关于纳税的问题，实现例题到练习题的迁移。·接受和理解利息的算法。利息有规定的算法，把算法告诉学生，理解算法的数量关系，是比较适宜的教学方法。例3在亮亮存款的情境里出现“利息＝本金×利率×时间”，在底注解释本金、利息、利率的意思，让学生理解年利息是按年利率计算的，是求本金的百分之几；如果存期超过1年，还要把年利息乘时间。按照利息的计算公式列式求得利息，能对利息的算法有进一步的体验。我国的税法规定，获得利息要缴纳利息税，“试一试”计算应缴纳的利息税以及纳税后的实得利息。例3与“试一试”有序地结合，为“练一练”和解答练习二第5、6题作了充分的准备。根据本金、利率、时间、税率计算税后实得利息的步骤较多，因此，教科书里的实际问题一般设计成连续的两问，先算应得利息，再算实得利息，适当降低解决问题的思路坡度，减少错误。3．解答“打折扣”的实际问题，沟通各类百分数问题的联系。学生已能解答求一个数是另一个数的百分之几的问题，以及求一个数的百分之几是多少的问题，例④教学已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题，并沟通三类百分数问题的联系。·以百分数乘法为相等关系，列方程解决实际问题。例4已知《趣味数学》打八折是12元，求书的原价是多少。教材先告诉学生八折是80%，还在底注里介绍什么是打折扣，以及折扣的含义，指出几折就是十分之几，也就是百分之几十。然后让学生思考原价和实际售价的关系，联系打折扣的含义，得到数量关系“原价×80%＝实际售价”。在这个关系式里，已知实际售价、求原价，如果设原价为x元，就能列方程解决问题。·用不同方法检验，沟通百分数问题的联系。检验实际问题的答案，一般不采用代入原方程的方法，因为把x的值代入原方程只能检验解方程，不能检验列方程。教材鼓励学生联系折扣的含义，用多种方法检验。“兔”检验实际售价12元是不是原价15元的80%，“鸟”检验原价15元的书打八折后的实际售价是不是12元。例题及两种检验，都在原价、现价、折扣三个数量里已知两个，求另一个，它们是有关折扣的三类实际问题。例题的解答及其检验，体现了各类百分数问题的内在联系。·进行解决各类问题的练习，灵活应用数量关系。练习三里编排了关于折扣的各种问题，第1题已知原价和折扣，求打折后的售价；第2题已知打的折扣以及打折后的实际售价，求打折前的原价；第4题根据原价和现在售价，求打的折扣。学生解决这些问题，能进一步理解折扣的含义和实际应用，灵活掌握数量关系。解答这些题都从折扣的具体含义分析数量关系，首先是“原价×折扣＝现价”。在这个关系式里，如果已知原价求现价，可以列乘法算式计算；如果已知现价求原价，列方程是常用的方法。然后是“现价÷原价＝折扣”，即现在售价是原来价钱的百分之几十，就是打了几折。练习三的第3题，把已知的百分数改说成打的折扣，启示学生求打的折扣就是求现价占原价的百分之几十，为第4题作了铺垫。4．列方程解答较复杂的百分数问题。例5把男生人数作为单位“1”，例6把九月份用水量作单位“1”，两道题都求单位“1”是多少，在例4的基础上列方程解答。·利用线段图显示相等关系，分散列方程的难点。求单位“1”是多少的百分数问题一般列方程解答，找到相等关系既是关键，又经常是难点。例5用两条线段分别表示美术组的男生人数和女生人数，先画表示男生人数的线段是因为男生人数看作单位“1”。让学生在图右边的括号里填写总人数，体会总人数是男生