数学函数教学中信息技术的应用

8421-1-2-4-8y=4xx作反比例函数y=4x的图象数学函数教学中信息技术的应用吉林市吉化新吉林实验学校(132021)王立田[摘要]：在数学教学活动中信息技术的应用要力求简明、生动、直观、逻辑严密、有趣味。在教材的很多章节，深入挖掘并运用信息技术手段充分为数学教学提供服务和强有力的支持，从而非常好地提高教学效率，又会产生良好的教学效果。例如：在正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数、矩形的性质等等许多内容的教学中充分发挥信息技术的强大作用为教学服务。造就一个师生共同在动手、动脑子、操作中感悟、体验每个函数概念，领会其性质，并透彻了解它们之间的内在联系。[关键词]：反比例函数、一次函数、二次函数、几何画板4.05、信息技术《国家新课程标准（数学）》指出“一切有条件和能够创造条件的学校，都应使计算机、多媒体、互联网等信息技术成为数学课程的资源，积极组织教师开发课件。要充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具；为所有学生提供探索复杂问题、多角度理解数学思想的机会，丰富学生数学探索的视野；为一些有需要的学生提供个体学习的机会，以便于教师为特殊需要的学生提供帮助；为偏远地区的学生提供教学指导和智力资源，更有效地吸引和帮助学生的数学学习。”下面就教学实践谈谈信息技术在以下几点的应用。一、利用《几何画板4.05》做出反比例函数的图像，并进一步研究其性质，可以①运用画板中的“线工具”和“文本工具”做出如下内容：②用“文本工具”写出相应的y值，填入对应的格中。③用“选择工具”选中上面相应的八个y值，点“编辑”菜单中“操作类按钮”的“隐藏\显示”，这时编辑区出现“隐藏对象”按钮，右键单击“隐藏对象”按钮设置其“属性”中“标签”选项卡中的“标签”填写为“列表”两个字，再设置“样式”；按钮颜色。④左键单击“列表”按钮，隐藏相应的八个y值，再单击则显示。⑤左键单击“图表”菜单\“定义坐标系”；再单击“图表”菜单\“隐藏网格”；选12124-4-2-1-128421-1-2-4-8y=4xx作反比例函数y=4x的图象列表8642-2-4-6-8-10-5510中定义好的直角坐标系，单击“显示”菜单\“线型”\“粗线”；单击“图表”菜单\“绘制点”，在直角坐标状态下，填一对x、y的数值后，单击“绘制”，最后单击“完成”；选中这八个点，类似③编辑“描点”按钮。如图：⑥选中x轴，单击“构造”菜单\“轴上的点”；选中刚建的点，单击“度量”菜单\“横坐标”编辑区出现此点的横坐标值；单击“度量”菜单\“计算”，依次输入“4”、除号、刚才的横坐标值，点“确定”，这时编辑区出现一个新的数值；再依次选中前面的横坐标值、上面新的数值，单击“图表”菜单\“绘制点”，拖动x轴上的点，则刚绘制的点将随之移动；选中刚绘制的点，单击“显示”菜单\“追踪绘制的点”，此时拖动x轴上的点，则刚绘制的点将随之移动并留下踪迹；选中x轴上的点，单击“编辑”菜单\“操作类按钮”\“动画”，在弹出的属性对话框中，“动画”选项卡“方向”选“向前”及“只播放一次”前加对号且恰当选择“速度”，还在此属性对话框中“标签”选项卡中的“标签”填写为“连线”并设置适当“样式”，最后单击“确定”。单击“连线”将逐渐画出曲线。如图：⑦选中⑥的横轴上的点、绘制的点，单击“构造”\“轨迹”，便得到了真正的双曲线，即反比例函数的图像。还可以进一步深入而直观地研究反比例函数图像的性质。既可以由按钮来控制K值钻研它的性质，又可以通过拖动K点来观察图像的变化从而得出反比例函数的性质。二、利用《几何画板4.05》做出正比例函数、一次函数的图像，并进一步研究其性质。下面先谈一次函数：①单击“图表”菜单\“定义坐标系”；再单击“图表”菜单\“隐藏网格”；②同时左键选中X轴和Y轴，点“构造”菜单中的“对象上的点”，这样X轴上和Y轴上各有一个自由点A、B；③同时选中A、B两点，单击“构造”菜单中的“直线”，两个点就决定了一条直线AB，即一次函数的图像；④选中的直线AB，单击“度量”菜单中的“方程”，则显现直线AB的解析式；⑤选用工具箱中的“文本工具”，左键双击直线AB，弹出“直线j的属性”对话框，在“标签”项输入“直线AB”，对于“显示标签”、“在自定义工具中使用描点42-2-4-6-10-55y=x-4.00k=4k=-4k标签”两个复选项都不必选取，单击确定；⑥可以同时选中点A、点B、直线AB解析式，按组合键“Alt+〉”或“Alt+〈”来调节文本的大小；⑦也可以选中直线AB的解析式，通过“显示”菜单中的“颜色”或“文本”调节其字体和颜色；⑧运用工具箱中的“文本工具”左键双击A点或B点，在弹出的“点的属性”对话框中“标签”项，选中“显示标签”，在“样式”按钮中设置点标签的字体、颜色、大小；⑨用“文本工具”单击一个对象，不管是点、直线等等，都在显示其标签或隐藏其标签，这两者中切换；第八、九条都可以在“显示”菜单中完成；如图：⑩642-2-4-6-55直线AB:y=0.70x+1.47AB⑩若用鼠标左键拖动点A或B或直线AB，则直线AB及其解析式相应会发生变化；只拖动点A从而发现自变量x的系数分别为正数、负数时，直线的倾斜方向有什么规律？常数项是否变化？直线过哪些象限？在直线AB上构造一个自由点C，利用“度量”菜单中的“坐标”得出C的横纵坐标值，拖动点C观察其横纵坐标数值的变化；度量出点A的横坐标a、点B的纵坐标b，用“度量”菜单中的“计算”算出b与a的比值k，观察k、b的数值与直线AB的解析式有什么关系？近而师生携手进一步深入探索一次函数的性质。下面以轨迹的观点、定量的方法、动态的几何手段来研究一次函数及其特例正比例函数，体验其直观联系。具体操作步骤如下：①启动画板，在“图表”中“定义坐标系”，在“图表”中“隐藏网格”；单击X轴上横坐标是1点与X轴，“构造”\“垂线”，同时选中X轴、Y轴、刚做的垂线，“构造”\“直线上的点”，“显示”\“显示标签”，分别得到点A、B、C。②同时选中B、C，“度量”\”纵坐标”，分别得到两个点的纵坐标yB、yC；选中A点，“度量”\”横坐标”，得到A的横坐标xA；“度量”\“计算”，在弹出的“新建计算器”中算出“yC*xA+yB”的数值“yC•xA+yB”。③依次选中横坐标xA、数值yC•xA+yB，“图表”\“绘制点（x，y）”，“显示标签”得到点D，依次选中点A、D，“构造”\“轨迹”，“显示标签”从而得到直线L1，它是点（xA，yC•xA+yB）的轨迹；xA相当于一次函数定义中y=kx+b的x，yC相当于k，yB相当于b，而yC•xA+yB相当于y。④选中数值yC，“显示”\“标签度量结果”，在弹出的属性对话框“值”选项卡中选择“无标签”，单击“确定”，所得的即为k值；对数值yB也实施相同的操作，所得的即为b值；为了表示出直线L1的解析式，用“文本工具”分别写出“y=”、“x+(”、“)”，再依次选取“y=”、k值、“x+(”、b值，再进行“编辑”\“合并文本”操作，这样就得到了直线L1的解析式；把点A、数值xA、数值yC•xA+yB、①中的垂线都选中，执行“显示”\“隐藏（或Ctrl+H）”操作进行隐藏。⑤选中坐标原点，“变换”\“平移”\以“固定距离3厘米”、以“固定角度90度”、“平移变换选‘极坐标’”，单击“平移”，这样产生一个新点坐标为（0，3）；再以类似的方法得到坐标为（0，-3）的另一个新点，当然也可以用“变换”中的“反射”，还可以用“图表”中的“绘制点”；运用以上方法再分别做出点（1，0.6）、点（1，-0.6）、点（1，2）、点（1，-2）。⑥依次选中C点、点（1，-2）、B点、点（0，3），执行“编辑”\“操作类按钮”\“移动”，弹出属性对话框，在“标签”选项中输入“k=-2b=3”，在“样式”按钮中可以进行格式设置，最后单击“确定”移动按钮“k=-2b=3”大体设置完成；类似地C点移到点（1，-0.6），B点移到点（0，-3）设移动按钮为“k=-0.6b=-3”；同样设移动按钮“k=0.6b=3”、“k=2b=-3”、正比例函数按钮“k=-2b=0”、“k=0.6b=0”。最后只保留坐标系、直线其及解析式、刚编辑的几个移动按钮、和点B，其余的要素都进行“隐藏”。从而实现运用动态几何手段来体验一次函数与正比例函数及其关系。642-2-4-6-55y=-0.60x+(-3.00)k=-0.6b=-3B642-2-4-6-55y=-2.00x+(3.00)k=-2b=3B642-2-4-6-55y=0.60x+(3.00)k=0.6b=3B642-2-4-6-55y=2.00x+(-3.00)k=2b=-3B三、上面是以两个方式来研究一次函数的。以轨迹的观点、定性或定量的方法、动态的手段仍然可以来研究二次函数图像性质，用一般式、顶点式、两点式三种方式来表现及二次函数与一次函数、正比例函数及其特例正比例函数，体验其直观联系。思维方式与操作思想完全一次函数的相一致；对于指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、反三角函数。因为篇幅关系，在这里不再做一一赘述，只以几张图片来展示以飨读者。四、利用信息技术展示问题发生、发展过程的演示模式，学生利用信息技术进行对函数自主学习的探究和以学生使用计算机软件为主的对函数研究性学习。我们可以利用动画、图片、文本、音频、视频、网络超链接等信息技术的手段，向学生展示难以用语言或一般教具阐述的事实，帮助学生建立直观表象，理解新知识。例如：对于一些轨迹问题，可以利用几何画板、图形计算器的轨迹功能，制作一些动画，演示轨迹形成过程（这样的例子很多，如圆锥曲线概念的引入、由参数方程给出的二次曲线、圆的摆线、弹道曲线等）；对于代数中一些函数问题，利用athematica，maple，mathcad等软件和图形计算器，也可以很容易得出它们的图象。这时，可以在原纸质教材的基础上，配合多媒体课件，供教师课堂或学生课下使用。信息技术所提供的不仅仅是演示功能，而且是要利用信息技术来做“数学实验”。利用信息技术的测量、绘图、变换、运动等特殊功能，通过观察、比较、分类、类比、归纳、处理数据，发现规律。例如，在指数函数的教学中，可以给出某城市十年期间燃642-2-4-6-55y=0.60x+(0.00)k=0.6b=0B642-2-4-6-55y=-2.00x+(0.00)k=-2b=0B8642-2-4-10-55y=2.00x2+(1.00x)+(-2.00)a=2b=1c=-2BCA642-2-4-10-55y=-1.00x2+(-2.00x)+(1.00)a=-1b=-2c=1BCA8642-2-4-10-55y=0.00x2+(-0.50x)+(0.00)a=0b=-0.5c=0BCA8642-2-4-10-55y=0.00x2+(1.50x)+(2.00)a=0b=1.5c=2BCA料的消耗量，让学生利用图形计算器，给出这些数据的回归方程，画出方程的图象，并预测若干年后的燃料消耗量。通过图形计算器，学生可以很方便地描点、画图，并根据图形猜测方程为指数函数（如下图），还可直接利用其提供的功能直接求消耗量。我们可以让学生利用计算机软件对函数进行小组合作的研究性的学习。例如，结合高中数学教学大纲（试验修订版）中提出的研究性课题（如向量在物理中的应用、函数y=Asin(ωx+φ)的图象、圆锥曲线的统一定义、线性规划问题的求解、定积分的应用、极限的探索、事件发生的概率等），可以利用计算机模拟事件的发生过程，设置问题情境，让学生通过操作计算机，小组合作探索，获得问题的解答。目前，计算机辅助教学正在蓬勃开展起来，但我们认为，这一应用才刚刚进入一个指数变化曲线的开始部分，随着CAI的深入开展，信息技术与数学课程的整合将成为一种趋势，这必将引起一场新的革命，并形成一个新的数学教育前景。参考文献：《构建信息技术支持下的中学数学课程》李小萌《《几何画板》教学在传统数学教学中的创新》》姜威燕《信息技术与数学教学整合的方法与体会》