数学中考《方程》复习学案

知识点总结：一元二次方程知识点1.只含有一个未知数，并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。1、判别下列方程是不是一元二次方程，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由.(1)2x2-x-3=0.(2)4y-y2=0.(3)t2=0.(4)x3-x2=1.(5)x2-2y-1=0.(6)21x-3=0.(7)xx32=2.(8)(x+2)(x-2)=(x+1)2.(9)3x2-x4+6=0.(10)3x2=4x-3.1、若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是（）（A）2（B）－2（C）0（D）不等于22、已知关于x的方程03122pxnxm，当时，方程为一次方程；当时，两根中有一个为零a。3、已知关于x的方程2220mmxxm：（1）m为何值时方程为一元一次方程；（2）m为何值时方程为一元二次方程。知识点二.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：200axbxca，其中2ax是二次项，a叫二次项系数；bx是一次项，b叫一次项系数，c是常数项。特别警示：（1）“0a”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分；（2）二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.2(2)5102.20xx2(3)2150x2(4)30xx(5)3)2(2x2、关于x的方程06232xx中a是；b是；c是。知识点三.一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。1、已知方程2390xxm的一个根是1，则m的值是。2、设a是一元二次方程052xx的较大根，b是0232xx较小根，那么ba的值是（）（A）-4（B）-3（C）1（D）23、已知关于x的一元二次方程220xkx的一个解与方程131xx的解相同。（1）求k的值；（2）求方程220xkx的另一个解。知识点四.一元二次方程的解法一元二次方程的四种解法：（1）直接开平方法：如果20xkk，则xk（2）配方法：要先把二次项系数化为1，然后方程两变同时加上一次项系数一半的平方，配成左边是完全平方式，右边是非负常数的形式，然后用直接开平方法求解；（3）公式法：一元二次方程200axbxca的求根公式是242bbacxa240bac；（4）因式分解法：如果0xaxb则12,xaxb。温馨提示：一元二次方程四种解法都很重要，尤其是因式分解法，它使用的频率最高，在具体应用时，要注意选择最恰当的方法解。1、方程220xx的解是：（）A.121xxB.121,3xxC.122,0xxD.122,0xx2、方程25115xx的较简便的解法应选用。解为3、解下列方程：（1）2331xx（2）2230xx（3）2230xx（4）yy32322（5）1211312xx（6）2252)3(xx(7)2222263yyy知识点五.一元二次方程根的判别式对于一元二次方程200axbxca的根的判别式是24bac：（1）当240bac时，方程有两个不相等的实数根；（2）当240bac时，方程有两个相等的实数根；（3）当240bac时，方程无实数根。温馨提示：若方程有实数根，则有240bac。1、已知方程230xxk有两个不相等的实数根，则k=。2、当m满足何条件时，方程019122mxmmx有两个不相等实根？有两个相等实根？有实根？3、关于x的方程05222mxmmx无实根，试解关于x的方程02252mxmxm。4、已知关于x的一元二次方程241210xmxm，求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根。知识点六.一元二次方程根与系数的关系若一元二次方程200axbxca的两个实数根为12,xx，则1212,bcxxxxaa。温馨提示：利用根与系数的关系解题时，一元二次方程必须有实数根。1、关于x的一元二次方程22430xkxk的两个实数根分别是12,xx，且满足1212xxxx，则k的值为：（）（A）314或（B）1（C）34（D）不存在2、已知,是关于x的一元二次方程22230xmxm的两个不相等的实数根，且满足111，则m的值是（）（A）3或-1（B）3（C）1（D）-3或13、方程2360xx与方程2630xx的所有根的乘积是