搜索
1数学六年级总复习概念整理（一）数的知识1．整数的意义:正整数，负整数和0都是整数。2．自然数:我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0是最小的自然数。3计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。4十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。5．数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。6．整数的数位顺序表：7.多位数的读法和写法：整数的读法：①从高位起，一级一级地往下读；②读亿级或万级的数时，要按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”或“万”字。③每级末尾的“0”都不读，其它数位有一个“0”或连续有几个“0”都只读一个“零”。整数的写法：从高位写起，一级一级的写，哪一个数位上一个数字也没有，就在那个数位上写08.多位数的大小比较:(1)数位不同：先数两个数的位数，数位多的数大；（2）数位相同，先比较最高位，最高位大的那个数就大；如果最高位数字相同。就比较下一位……数级亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一29.数的改写和省略尾数：（1）改写成用“万”或“亿”做单位的数：先要找出亿位或万位，在亿位或万位的右下角点上一个小数点，再写上“万”或“亿”字。（改写要用“=”，因为没有改变数的大小。）（2）省略“万”或“亿”位后面的尾数：先找到万位或亿位，看他后面的那一位数字，用四舍五入法取近似值，再写上万字或亿字。（省略尾数后用“≈”）10.数的整除：整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。11.倍数，因数：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。（倍数和约数是相互依存的。）如：35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。注意：因数和倍数是互相依存的，因数和倍数必须以整除为前提。如：1、因为15÷5=3，所以15是倍数，5是约数。（缺少相互依存）2、因为4.6÷2=2.3，所以4.6是2的倍数，2是4.6的倍数。（没在整除范围内）找因数的方法：根据乘法口诀，一对一对的找。找倍数的方法：就用从1开始的自然数去乘一个数，积就是它的倍数。12.因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。13倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。13.偶数，奇数：能被2整除的数叫做偶数（0也是偶数）。不能被2整除的数叫做奇数。14.质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。3注意：1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。15.自然数的分类：奇数（按能否被2整除）偶数自然数质数（按因数的个数）合数116.能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数，都能被5整除，能被3整除的数的特征：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，能被9整除的数的特征：一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。注意：能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。小知识：（1）一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。（2）一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。﹡17.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。例如：24=2×2×2×3分解质因数一般要从小往大排。18.公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公约数。（注：1是所有自然数的公因数）4公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。﹡19.互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。注：成互质关系的两个数，有下列几种情况：①1和任何自然数互质。②相邻的两个自然数互质。③两个不同的质数互质。④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。⑤两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。两两互质：如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。20.最大公因数的求法：①列举法：分别找因数，再找因数中最大的一个。②短处法：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，积就是这几个数的的最大公约数。③分解质因数：分别分解质因数，公有质因数的乘绩就是这几个数的最大公因数。④特殊关系：A.如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。B.如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。21.最小公倍数的求法：①列举法：分别找倍数，再找倍数中最小的一个。②短处法：先用这几个数的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，积就是这几个数的最小公倍数。③分解质因数：分别分解质因数，所有的公有质因数和独有质因数的乘积就是最小公倍数，④特殊关系：A.如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。B.如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。522.公因数和公倍数的特征：几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1.小数的意义:把单位”1”平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……的数可以用小数表示。（一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……）（十分之一，百分之一，千分之一……是小数的计数单位）2.小数的组成:一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。注意:在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。3.小数的数位顺序表（略）一位小数就表示十分之几，计数单位是1／10或0.1两位小数表示百分之几，计数单位是1／100或0.01三位小数表示千分之几，计数单位是1／1000或0.001（整数与小数的计数方法是一致的，相邻两个计数单位的进率都是“十”）4.小数的分类:纯小数按整数部分小数带小数有限小数按小数部分无限不循环小数无限小数纯循环小数无限循环小数混循环小数6纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……循环节:一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111……混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222……循环小数的写法:①用省略号表示:要写出两个循环节后再写上省略号.如:12.109109…….②用循环节表示:为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。（三）分数1.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。(在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。)72.分数单位:把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。3.分数的分类真分数分数假分数(分子是分母倍数的假分数)(能化成整数)假分数带分数(分子不是分母的倍数)(化成带分数)真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。4.约分和通分约分:把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。最简分数:分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数1.百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。(百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。)2.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。3.小数，分数，百分数的关系他们的联系是：三者可以进行互化。区别：小数实际上是一种十进分数，他只能表示一种数，可以带单位。8分数可以表示一种具体的数量，带单位；也可以表示倍数关系，不能带单位。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，只能表示倍数关系，不能带单位。4.小数。分数。百分数之间的互化（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。（2.）分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。（3）.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。（4）.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。（5）.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（6）.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数，百分数保留一位小数。（7）.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。补：倒数：乘积是1的两个数互为倒数。二性质和规律（一）商不变的规律：被除数和除数同时乘以或者除以相同的数(零除外），它们的商不变。这叫做商不变的性质。（二）小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这就是小数的性质。：（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化：小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，