数学实验作业1--答案

天津工业大学理学院数学实验教师：陈雅颂email：[e-mail]数学实验-作业1—及部分答案（要求：1.每次上机课下课之前提交，文件名如：数学091朝鲁第一次作业.doc。2.交至邮箱：[e-mail]3.作业实行5分制，依次为A++，A+，A，A-，A--）4.作业中，需要编程实现的均要求列出你的代码，以及求解的结果）班级学号姓名成绩1.请上网或查阅各种资料并回答：MATLAB是什么？MATLAB能做什么？答：略2.请上网或查阅各种资料并回答：MATLAB语言突出的特点是什么？答：略3.在MATLAB软件中有几种获得帮助的途径？答：help函数，菜单栏help菜单。4.请上网或查询MATLAB软件中inv函数的功能与特点。答：用来求可逆矩阵的逆矩阵。inv(A),即求已知矩阵A的逆矩阵。5.请上网或查阅各种资料并回答：如何在MATLAB中建立向量和矩阵。答：如在matlab中创建向量a=(2,-5,6,1);a=[2,-5,6,1];b=[2;-5;6;1];如在matlab中创建矩阵A=;A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]；A=1234567896.请上网或查阅各种资料并回答：在MATLAB中，向量和矩阵如何进行基本加减乘除四则运算，以及矩阵的乘法。答：a=[2,-5,6,1];b=[1,2,3,4];求向量的和与差，直接输入a+b,a-b,即可,当然必须要求两个向量大小一致。如：a=[2,-5,6,1];b=[1,2,3,4];a+b天津工业大学理学院数学实验教师：陈雅颂email：[e-mail]=3-395a-bans=1-73-3a.*bans=2-10184a./bans=2.0000-2.50002.00000.2500a/b向量之间进行除法运算，使用不加点的矩阵除法“A/B”时，问题可以描述为：给定两个向量A、B，求一个常量x，使得A=x*B。举个例子：[24]/[12]=2。很显然，当两个向量中对应的每一组元素都有固定的比值时，答案很简单，就等于任一组对应元素之比。但若两个向量中对应的元素之比并不是都相等时，除出来的结果等于多少呢？例如：[25]/[12]=?不论哪个常数x都不能使得[25]=x*[12]成立。那此时的矩阵(向量)除法还有没意义呢？有意义！在很多时候，我们测得了两组向量数据，并且知道它们之间满足一个固定的倍数关系，具体的比值需要我们去求，但由于各种原因，数据存在测量误差，每一组数据的比值又都不一样，只能选一个比较合适的比值，使得其中一个向量乘上这个比值后与另一个向量尽量相等(两个向量中对应的元素尽量相等，全部相等是不可能的)。怎样才叫尽量相等呢？我们一般喜欢用误差的最小平方和来表示，以[25]/[12]为例，即求一个常量x，使得(2－x*1)^2＋(5－x*2)^2最小。比如：A=[25];B=[12];A/Bans=2.4000加减法对矩阵也一样，只不过在做矩阵乘法时有两种格式：A*B，A.*B，前者是通常的矩阵乘法，后者是指两矩阵对应元素相乘。如：A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];B=[1,2,1;3,4,5;1,2,3];A*Bans=101620254047406474A.*Bans=天津工业大学理学院数学实验教师：陈雅颂email：[e-mail]143122030716277.根据问题6，计算以下两个矩阵的和、差、乘积（分别计算矩阵乘法与对应元素相乘）。答：先创建两个矩阵A=[5,3,5;3,7,4;7,9,8];B=[2,4,2;6,7,9;8,3,6];A+BA-BA*BA.*B8.用plot函数绘图，x属于区间[-10,10]，步长为0.01.两个函数分别为：y1=cosx,y2=(cosx)2,把两个函数图形绘制在同一坐标系内。（可以参考课件中实例）请写出你的执行程序代码，并把生成图形拷贝到本作业内。答：x=-10:0.01:10;y1=cos(x);y2=(cos(x)).^2;plot(x,y1,x,y2)9.利用plot函数绘制一条参数曲线，其中x=3cost,y=4sint,t属于区间[-5,5],步长取0.01，请写出你的执行程序代码，并把生成图形拷贝到本作业内。（可以参考课件中实例）答：t=-5:0.01:5;x=3*cos(t);y=4*sin(t);plot(x,y);10.请上网或查阅各种资料并回答：什么是魔方矩阵？如何用MATLAB生成一个3阶和5阶魔方矩阵。答：magic(3)ans=816897473535638976242天津工业大学理学院数学实验教师：陈雅颂email：[e-mail]357492magic(5)ans=1724181523571416461320221012192131118252911.请上网或查阅各种资料并回答：如何计算矩阵A的行列式和逆矩阵。并计算下面a矩阵的行列式与逆矩阵。答：a=[4,2,-6;7,5,4;3,4,9];det(a)%求行列式ans=-64inv(a)%求逆矩阵ans=-0.45310.6562-0.59370.7969-0.84370.9062-0.20310.1562-0.093712.请上网或查阅各种资料并回答：MATLAB中矩阵“左除”A\B与“右除”A/B有什么区别？答：左除”A\B，若B是一个列向量，就是求解AX=B这个方程组的解；若B是一个可以与A相乘的矩阵，那么A\B就是A的逆乘以B，即A-1*B。13.求解三元非齐次线性方程组AX=B，其中系数矩阵与常数项分别为：解出未知量X。答：A=[4,9,2;7,6,4;3,5,7];B=[37;26;28];A\Bans=-0.5118753467294A282637B943457624a天津工业大学理学院数学实验教师：陈雅颂email：[e-mail]4.04271.3318