数学实验报告利用MALTAB进行数据的统计与分析

1实验八数据的统计与分析一、滚珠㈠问题描述某厂从一台机床生产的滚珠中随机抽取20个,侧直径如下:[14.614.715.114.914.81515.115.214.814.315.114.214.41414.615.114.914.714.514.7];计算这些数据的均值、标准差、方差、极差，并画出直方图。㈡简要分析本题是一道简单的统计计算题，直接调用MATLAB函数进行计算、画图即可。㈢结果与分析平均值dbar=14.735；标准差stdd=0.332890056135181方差vard=0.110815789473684极差ranged=1.2直方图如下：2㈣程序清单clear;clc;d=[14.614.715.114.914.81515.115.214.814.3,...15.114.214.41414.615.114.914.714.514.7];sumd=sum(d);dbar=sumd/20;vard=var(d);stdd=std(d);ranged=range(d);hist(d)3二、炮弹射击㈠问题描述炮弹射击目标为一半径100m的圆形区域，弹着点亿元圆心为中心成二维正态分布，给定系数，求炮弹命中圆形区域的概率。㈡方法与公式使用书中266页所给的积分公式参照例六方法，取b=d=1，f取二维正态分布：4㈢结果与分析1、计算结果计算求得求得积分值为p=0.795626646433925。2、分析计算题目所给问题的同时，我也计算了以随机分布发射炮弹后，炮弹落入目标的概率:p1=0.78449。p1*4=3.13796，对应pi=3.1416，可见虽有误差但是也还算接近。注意，p的值应当大于p1，这是因为题目中炮弹的命中点符合而为正态分布，而二维正态分布在中心区域的概率肯定要比均匀分布在中心区域的概率大。因此p应当大于p1。为了取得更准确的结果，这里将n扩大后再计算多次。得到：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次平均值0.79570.79530.79610.7960.7950.79420.79560.79590.79490.79590.79546从实验结果可以看出，命中目标的概率约为0.8。㈣程序清单clear;clc;sx=0.8;sy=0.5;p=0.4;n=100000;m=0;z=0;x=unifrnd(0,1,1,n);y=unifrnd(0,1,1,n);fori=1:nifx(i)^2+y(i)^2=1u=exp(-0.5/(1-p^2)*(x(i)^2/sx^2-2*p*x(i)*y(i)/(sx*sy)+y(i)^2/sy^2));5z=z+u;m=m+1;endendp=4*0.5*z/pi/sx/sy/sqrt(1-p^2)/n;p1=m/n;三、报童问题㈠问题描述对报童问题，如果报纸的需求量服从正态分布，且给定批发价，建立数学模型。给定参数，求解报童每天购进的报纸数量n。㈡简要分析首先，对所给问题进行数学建模，考虑到本问题与原问题差异不大，可以直接在原表达式0()()()()nnVnbaxacnxpxdxbanpxdx上进行修改。将所给a的表达式代入后，对n求导，得到：0'22nnAAVnnAcpxdxnAbpxdxKK6令导数为0有：0220nnAAnAcpxdxnAbpxdxKK由于μ≫0，可以将上面从0开始的积分改为从负无穷开始20nAnbAcbpxdxK解此方程即可得到问题的解。本题中，首先画出函数及导数的大致图像，选择较接近的初值，再使用fsolve求解。最后，拓展计算报童在购买特定数量的报纸后所得的收入。计算数值积分采用自适应辛普森公式完成。㈢结果与分析1、函数及图象函数图像：化简后的导数(已经约去系数)：y=b-A+2*A*n/k-(b-c)*normcdf([n],u,o);7图像：可以看出，函数的0点在2000左右，因此初值取2000代入fzero中。2、计算结果(1)购买数量n=1.968206023024722e+03从而，报童应当购买1968份报纸。(2)预计收入8使用数值积分方法（自适应辛普森公式）求解积分，从而计算出报童购买1968份报纸后预计获得的收入。计算结果：S=37.545487871203400.3、分析从函数的图像可以看出收益最大值约为37.54。从导数图像可以看出该点对应的的确为最大值。4、小结本道题应当说是这次作业中较复杂的一道，需要先建立模型，数学推导，最终进行数学实验。当然本题带来的收获也是最大的，要求结合以前学过的非线性方程求解方法。此外，我还计算了最终的函数值，这就还需要第一次实验时数值积分的内容，很考查灵活运用知识的能力。㈣程序清单1、化简后的导数functiony=fun(n)u=2000;o=50;A=0.5;k=50000;b=0.5;c=0.35;y=b-A+2*A*n/k-(b-c)*normcdf([n],u,o);2、画导数图像x=0:5000;y=fun(x);plot(x,y);93、求极值点clear;clc;u=2000;o=50;A=0.5;k=50000;b=0.5;c=0.35;[x1,fv1,ef1,out1]=fzero(@fun,2000);4、函数计算(1)functiony=value1(x,n)u=2000;o=50;A=0.5;k=50000;b=0.5;c=0.35;y=((b-A*(1-n/k))*x-(A*(1-n/k)-c)*(n-x)).*normpdf(x,u,o);5、函数计算(2)functiony=value2(x,n)u=2000;o=50;A=0.5;k=50000;b=0.5;c=0.35;y=(b-A*(1-n/k))*n*normpdf(x,u,o);6、计算原函数clear;clc;u=2000;o=50;10A=0.5;k=50000;b=0.5;c=0.35;n=1968;x=1:3000;s1=zeros(1,3000);s2=zeros(1,3000);fori=1:3000s1(i)=quad(@(x)value1(x,i),0,i);s2(i)=quad(@(x)value2(x,i),i,7500);ends=s1+s2;plot(x,s);四、体验与收获这是本学期数学实验统计部分的第一次作业，总体来说比较顺利。前两道题分别考察了统计基本计算以及蒙特卡洛应用，第三道题则是应用统计理论解决实际问题，对于综合运用知识有很好的帮组。收获简要总结如下：1、学习了数据的统计与分析等内容；2、复习了蒙特卡洛法、大数定理等知识；3、学习使用MATLAB解决统计相关问题；