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《数学实验》教学大纲一、课程名称：数学实验二、课程代码：10021220三、课程英文名称：MathematicalExperiment四、课程负责人：龚劬五、学时与学分：48学时，2学分六、课程性质：选修课程七、适用专业：工科本科专业八、选课对象：非数学理工各专业九、预修课程：高等数学、线性代数十、课程教材：刘琼荪、龚劬、何中市、傅鹂、任善强编著.数学实验.高等教育出版社，2004十一、参考书目：1.傅鹂,龚劬，刘琼荪，何中市编著，数学实验，科学出版社，2000年。2.姜启源，谢金星等编著，大学数学实验，清华大学出版社，2005年。3.姜启源，谢金星等编，数学模型，高等教育出版社，2003年。4.FrankR.Giordano,MauriceD.Weir,WilliamP.Fox，AFirstCourseinMathematicalModeling(3rdedition)，机械工业出版社，2003年。十二、开课单位：数理学院十三、课程的性质、目的和任务：本课程是高等院校非数学理工科本科学生学习和体验数学应用的一门选修课程，通过讲授一些最常用的解决实际问题的方法及其MATLAB软件实现，包括方程求解、微分方程、数据拟合、优化方法等，使学生了解数学基本原理、熟悉主要数值算法、会用数学软件、培养数学建模能力。通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的全过程，充分调动学生学习的主动性，培养学生的创新意识，运用所学知识，建立数学模型，使用计算机并利用数学软件解决实际问题的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。十四、课程基本要求：1．MATLAB软件初步与数学建模初步（1）了解MATLAB环境；（2）熟练掌握矩阵、数组操作及其运算和函数，逻辑运算功能；（3）熟练掌握MATLAB的基本绘图命令，四种循环和选择控制结构；（4）掌握基本的符号运算命令；（5）知道数学模型和数学建模的概念，掌握数学建模的基本步骤，知道常见问题分类和常见的数学模型分类，如代数方程，微分方程，统计模型，优化模型，图论模型。2．方程与方程组的求解及应用实例（1）理解求解方程的基本原理和方法，掌握解方程的迭代算法；（2）会利用MATLAB软件编写迭代算法程序，了解迭代过程的图形表示，分形与混沌学科等；（3）熟练掌握用MATLAB软件的函数来求解方程和方程组；（4）掌握求解实际问题的初步建模过程和MATLAB程序设计。3.微分方程求解及应用实例（1）知道求解微分方程的解析法、数值解法以及图形表示解的方法，理解求微分方程数值解的欧拉方法,了解龙格---库塔方法的思想；（2）熟练掌握使用MATLAB软件的函数求微分方程的解析解、数值解和图形解；（3）会建立微分方程模型和掌握分析问题的思想。4．最优化问题简介、线性规划及非线性规划（1）理解最优化问题的三个要素：决策变量、约束条件和目标函数的概念，了解最优化问题的分类，会建立线性规划模型；（2）了解线性规划的可行解、可行域和最优解及其几何意义，了解线性规划模型中的灵敏度分析的思想方法；（3）了解非线性规划模型的标准形式，掌握其建模方法，知道非线性规划的几种求解方法；（4）熟练掌握用MATLAB软件中的函数求解线性规划模型的方法，掌握用MATLAB软件中的函数求解二次规划和一般非线性规划模型的方法，知道初始点的选择对最优解的影响。5．插值与拟合（1）了解插值的基本原理，了解拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想；（2）熟练掌握用MATLAB计算一维、二维线性插值、样条插值方法、二维三次插值和散点插值方法；（3）理解曲线拟合的基本原理，理解拟合准则、最小二乘拟合准则和误差的概念，掌握最小二乘拟合函数的选取方法，掌握参数辨识的基本方法。（4）熟练掌握用MATLAB软件中的函数作多项式拟合和一般的曲线拟合；（5）通过范例学习如何用插值和拟合方法解决实际问题。总之学生通过该课程的学习，要求他们掌握数学建模的全过程；掌握数学数值软件的强大的运算功能、图形功能以及开发应用功能。掌握怎样写数学实验报告。了解一些基本的算法设计思想，了解数学符号运算的软件和功能。了解文字及图形的排版。使学生能在很短时间内自由地选择软件、比较算法、分析结果，并且能在屏幕上通过数值的、几何的观察、联想、类比，去发现解决问题的线索，探讨规律性的结果。十五、课程描述：1．MATLAB软件初步与数学建模初步MATLAB环境，矩阵、数组操作及其运算和函数，逻辑运算功能。MATLAB的基本绘图命令，四种循环和选择控制结构。基本的符号运算命令。数学模型和数学建模的概念，数学建模的基本步骤，常见问题分类和常见的数学模型分类。2．方程与方程组的求解及应用实例求解方程的基本原理和方法，解方程的迭代算法，迭代算法的MATLAB程序实现，迭代过程的图形表示。求解方程和方程组的MATLAB函数，求解实际问题的初步建模过程和MATLAB程序设计。3.微分方程求解及应用实例求解微分方程的解析法、数值解法以及图形表示解的方法，求微分方程数值解的欧拉方法,龙格---库塔方法的思想；使用MATLAB软件的函数求微分方程的解析解、数值解和图形解；建立微分方程模型和掌握分析问题的思想。4．最优化问题简介、线性规划及非线性规划最优化问题的三个要素：决策变量、约束条件和目标函数的概念，最优化问题的分类，建立线性规划和非线性规划模型，线性规划模型中的灵敏度分析的思想方法；求解线性规划模型和非线性规划模型的MATLAB软件函数。5．插值与拟合插值的基本原理，拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想；用MATLAB计算一维、二维线性插值、样条插值方法、二维三次插值和散点插值方法；曲线拟合的基本原理，拟合准则、最小二乘拟合准则和误差的概念，最小二乘拟合函数的选取方法，参数辨识的基本方法；用MATLAB软件中的函数作多项式拟合和一般的曲线拟合；用插值和拟合方法解决实际问题。十六、学时分配：序号内容讲课学时实验学时1MATLAB初步，数学建模初步462MATLAB初步，数学建模初步（续）23方程与方程组求解和应用实例234方程与方程组求解和应用实例（续）25微分方程求解及应用实例236微分方程求解及应用实例（续）27优化问题简介，线性规划及非线性规划448插值与数据拟合449综合实验6合计2236十七、能承担此课的教师：温罗生，何仁斌，肖剑，李东，徐建文，龚劬教学大纲制订者：龚劬教学大纲审定者：《数学实验》考试大纲一、课程名称：数学实验二、课程代码：10021220三、课程性质：选修课程四、考核内容：1．MATLAB软件初步与数学建模初步（1）矩阵、数组操作及其运算和函数，逻辑运算功能。（2）MATLAB的基本绘图命令：plot,ezplot,polar,plot3,mesh,surf,contour,contour3,text,title,xlabel,ylabel,clabel,axisequal,axissquare,subplot；四种循环和选择控制结构；函数M文件,M文件的编写。（3）基本的符号运算命令：num2str,mat2str,char,syms，simple，numeric,eval,diff,int,simplify,factor。2．方程与方程组的求解及应用实例（1）解方程的基本原理和方法，二分法，牛顿迭代法，单点割线法，两点割线法。（2）解方程算法的MATLAB程序实现，迭代过程的图示。（3）解方程和方程组的MATLAB命令：solve,fsolve,roots，fzero,“\”。（4）方程和方程组模型的建立。3.微分方程求解及应用实例（1）微分方程的数值解法：向前、向后欧拉法,改进欧拉法，龙格---库塔法。（2）求微分方程（组）的解析解、数值解的MATLAB命令：dsolve,ode23,ode45。（3）微分方程（组）解的图示，相轨线。（4）建立微分方程模型和分析问题的思想。4．最优化问题简介、线性规划及非线性规划（1）最优化问题的三个要素：决策变量、约束条件和目标函数的概念，线性与非线性规划模型；（2）优化模型的建立；（3）解线性规划和非线性规划模型的MATLAB命令：lingprog,fminunc，fmincon，fminsearch，quadprog.5．插值与拟合（1）插值的基本原理，拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想；（2）计算插值的MATLAB命令：interp1,interp2，griddata；（3）曲线拟合的基本原理，拟合准则、最小二乘拟合准则和误差的概念，最小二乘拟合函数的选取方法，参数辨识的基本方法；（4）拟合的MATLAB命令：polyfit,lsqcurvefit；（5）用插值和拟合方法解决实际问题。五、试卷结构1．满分：100分2．题型结构（1）概念及简答题（20%）（2）综合题（80%）3．内容结构（1）MATLAB软件初步与数学建模初步（10%）（2）方程与方程组的求解及应用实例（20%）（3）微分方程求解及应用实例（25%）（4）线性规划及非线性规划（25%）（5）插值与拟合（20%）六、参考书目刘琼荪、龚劬、何中市、傅鹂、任善强编著.数学实验.高等教育出版社，2004考试大纲制订者：龚劬考试大纲审定者：