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《数学实验》教学大纲一、课程名称：数学实验二、课程代码：74103410三、课程英文名称：MathematicalExperiment四、课程负责人：龚劬五、学时与学分：48学时：理论24学时，实验24学时；2学分六、课程性质：选修课程七、适用专业：理工类各专业八、选课对象：非数学理工类专业二年级学生九、预修课程：高等数学、线性代数十、课程教材：刘琼荪、龚劬、何中市、傅鹂、任善强编著.数学实验.高等教育出版社，2004十一、参考书目：1.傅鹂,龚劬，刘琼荪，何中市编著，数学实验，科学出版社，2000年。2.姜启源，谢金星等编著，大学数学实验，清华大学出版社，2005年。3.姜启源，谢金星等编，数学模型（第四版），高等教育出版社，2011年。4.FrankR.Giordano,MauriceD.Weir,WilliamP.Fox，AFirstCourseinMathematicalModeling(3rdedition)，机械工业出版社，2003年。十二、开课单位：数学与统计学院十三、课程的性质、目的和任务：本课程是高等院校非数学理工科本科学生学习和体验数学应用的一门选修课程，通过讲授一些最常用的解决实际问题的方法及其数学软件实现，包括初等模型，方程（组）模型及其数值求解方法，差分方程模型、微分方程（组）模型及其数值求解方法，优化模型及数学软件求解方法，插值与拟合模型及方法，图论模型及算法等，使学生了解数学基本原理、熟悉主要数值算法和建模方法、会用数学软件、培养数学建模能力。通过体验“提出问题→模型建立→方法探索→工具求解→结果分析→仿真模拟→解决问题→演绎推广”的数学建模全过程，充分调动学生学习的主动性，拓展学生的视野和知识面，培养学生查阅文献、自主研学、口头表达、书面写作、团队协作和创新能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。十四、课程基本要求：1．MATLAB软件初步与数学建模初步（1）了解MATLAB环境；（2）熟练掌握矩阵、数组操作及其运算和函数，逻辑运算功能；（3）熟练掌握MATLAB的基本绘图命令，四种循环和选择控制结构；（4）掌握基本的符号运算命令；（5）知道数学模型和数学建模的概念，掌握数学建模的基本方法和步骤，知道常见问题分类和常见的数学模型分类，如代数方程，微分方程，统计模型，优化模型，图论模型。2．方程与方程组（1）了解方程与方程组模型的建模思想和一般意义；（2）理解求解方程的基本原理和方法，掌握解方程的迭代算法；（3）熟练掌握用MATLAB软件的函数来求解方程和方程组；（4）掌握求解实际问题的初步建模过程和MATLAB程序设计。（5）了解数据收集与文献检索的基本方法。3.微分方程与微分方程组（1）了解连续问题离散化的思想，知道求解微分方程的解析法、数值解法以及图形表示解的方法，了解求微分方程数值解的欧拉方法,了解龙格---库塔方法的思想；（2）熟练掌握使用MATLAB软件的函数求微分方程的解析解、数值解和图形解；（3）会建立微分方程模型，了解微分方程稳定性分析的基本思想和意义。4．最优化问题简介、线性规划及非线性规划（1）理解最优化问题的三个要素：决策变量、约束条件和目标函数的概念，了解最优化问题的分类，会建立数学规划模型；（2）了解线性规划的可行解、可行域和最优解及其几何意义，了解线性规划模型中的灵敏度分析的思想方法；（3）了解非线性规划模型的标准形式，掌握其建模方法，知道非线性规划的几种求解方法；（4）熟练掌握用MATLAB软件或Lindo/Lingo软件求解线性规划模型，二次规划和一般非线性规划模型的方法，知道初始点的选择对最优解的影响。5．插值与拟合（1）了解插值的基本原理和拉格朗日插值、线性插值、样条插值方法的基本思想；（2）熟练掌握用MATLAB计算一维、二维线性插值、样条插值方法、二维三次插值和散点插值方法；（3）理解曲线拟合的基本原理，掌握最小二乘拟合函数的选取方法，掌握参数辨识的基本方法；（4）熟练掌握用MATLAB软件做多元拟合的命令；（5）会用插值和拟合方法解决实际问题。6．图论及其算法（1）了解图、图的矩阵表示和算法及其复杂性分析，建立算法有效性的观点；（2）会建立图论模型。十五、课程描述：1．MATLAB软件初步与数学建模初步MATLAB环境，矩阵、数组操作及其运算和函数，逻辑运算功能。MATLAB的基本绘图命令，四种循环和选择控制结构。基本的符号运算命令。数学模型和数学建模的概念，数学建模的基本步骤，常见问题分类和常见的数学模型分类。2．方程与方程组模型及求解求解方程的基本原理和方法，解方程的迭代算法，迭代算法的MATLAB程序实现。求解方程和方程组的MATLAB函数，求解实际问题的初步建模过程和MATLAB程序设计，文献查阅和数据收集基本方法。3.微分方程模型及求解求解微分方程的解析法、数值解法以及图形表示解的方法，求微分方程数值解的欧拉方法,龙格---库塔方法的思想；使用MATLAB软件的函数求微分方程的解析解、数值解和图形解；建立微分方程模型和稳定性分析思想方法。4．最优化问题简介、线性规划及非线性规划最优化问题的三个要素：决策变量、约束条件和目标函数的概念，最优化问题的分类，建立线性规划和非线性规划模型，线性规划模型中的灵敏度分析的思想方法；求解线性规划模型和非线性规划模型的MATLAB软件函数。5．插值与拟合插值的基本原理，拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想；用MATLAB计算一维、二维线性插值、样条插值方法、二维三次插值和散点插值方法；曲线拟合的基本原理，拟合准则、最小二乘拟合准则和误差的概念，最小二乘拟合函数的选取方法，参数辨识的基本方法；用MATLAB软件中的函数作多项式拟合和一般的曲线拟合；用插值和拟合方法解决实际问题。6．图论模型及算法初步由实际问题建立图论模型，描述离散问题的要领和方法，算法及其复杂性分析。十六、学时分配：序号内容讲课学时实验学时1MATLAB初步，数学建模初步462MATLAB初步，数学建模初步（续）23方程与方程组模型及求解234方程与方程组模型及求解（续）25微分方程模型及求解236微分方程模型及求解（续）27优化问题简介，线性规划及非线性规划448插值与数据拟合449图论模型及算法初步29综合实验或创新实验4合计2424十七、能承担此课的教师：温罗生，何仁斌，肖剑，李东，徐建文，龚劬教学大纲制订者：龚劬教学大纲审定者：穆春来《数学实验》考试大纲一、课程名称：数学实验二、课程代码：74103410三、课程性质：选修课程四、考核内容：能力和素质方面1．运用学过的数学知识和计算机工具（包括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题的能力。2．面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力。3．关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风。4．团结合作精神和进行协调的组织能力。5．勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志。6.查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力。知识和技能方面1．MATLAB软件初步与数学建模初步（1）矩阵、数组操作及其运算和函数，逻辑运算功能。（2）MATLAB的基本绘图命令：plot,ezplot,polar,plot3,mesh,surf,contour,contour3,text,title,xlabel,ylabel,clabel,axisequal,axissquare,subplot；四种循环和选择控制结构；函数M文件,M文件的编写。（3）基本的符号运算命令：num2str,mat2str,char,syms，simple，numeric,eval,diff,int,simplify,factor。2．方程与方程组模型及求解（1）解方程的基本原理和方法，二分法，牛顿迭代法，单点割线法，两点割线法。（2）解方程算法的MATLAB程序实现，迭代过程的图示。（3）解方程和方程组的MATLAB命令：solve,fsolve,roots，fzero,“\”。（4）方程和方程组模型的建立。3.微分方程模型及求解（1）微分方程的数值解法：向前、向后欧拉法,改进欧拉法，龙格---库塔法。（2）求微分方程（组）的解析解、数值解的MATLAB命令：dsolve,ode23,ode45。（3）微分方程（组）解的图示，相轨线。（4）建立微分方程模型和分析问题的思想。4．最优化问题简介、线性规划及非线性规划（1）最优化问题的三个要素：决策变量、约束条件和目标函数的概念，线性与非线性规划模型；（2）优化模型的建立；（3）解线性规划和非线性规划模型的MATLAB命令：lingprog,fminunc，fmincon，fminsearch，quadprog.5．插值与拟合（1）插值的基本原理，拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想；（2）计算插值的MATLAB命令：interp1,interp2，griddata；（3）曲线拟合的基本原理，拟合准则、最小二乘拟合准则和误差的概念，最小二乘拟合函数的选取方法，参数辨识的基本方法；（4）拟合的MATLAB命令：polyfit,lsqcurvefit；（5）用插值和拟合方法解决实际问题。6．图论模型及算法初步（1）图的矩阵表示、算法的最坏时间复杂性分析；（2）建立图论模型。五、试卷结构1．满分：100分2．题型结构（1）课堂讨论（20%）（2）实验报告（30%）（3）第二课堂（10%）（4）期末论文（40%）3．内容结构（1）文献查阅与数据收集（10%）（2）数学模型的建立（30%）（3）算法设计与数学软件的应用（40%）（4）模型与结果的分析（10%）（5）口头和书面表达（10%）六、参考书目刘琼荪、龚劬、何中市、傅鹂、任善强编著.数学实验.高等教育出版社，2004考试大纲制订者：龚劬考试大纲审定者：穆春来