数学广角(第一课时)

第九单元数学广角教材简介：本单元渗透了相应的集合和等量代换的数学思想思想方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题和数学问题。教学目标：1、生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。2、使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。教学重点：体会集合，等量代换这两种数学思想方法。教学难点：等量代换数学思想的体会和运用。课时安排：2课时第一课时重叠问题教材分析：“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。学情分析：集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，没有采用教材例1统计表的呈现方式，从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生的学情。教学目标：1、引导学生从生活经验中感受到重叠的含义。2、学生借助直观图，体验利用韦恩图解决简单的实际问题，培养学生数形结合的思想。3、通过游戏，启发学生对重叠部分的理解，培养学生操作能力、思考能力、创新能力、评价说理能力。4、通过生活情景的课堂再现，让学生在探究、应用知识中体验数学学习的价值。教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。教学准备：多媒体课件、呼啦圈、练习纸教学过程：一、情景引入，感受新知师：你们喜欢脑筋急转弯吗？（喜欢）那我们来猜一个！请看大屏幕。两个爸爸和两个儿子一起去看电影，可是他们只买了3张票，就顺利地进入了电影院，这是为什么？（指名说）期待生成：只有3人，他们是：爷爷爸爸儿子（解释，课件演示）师：听出来了，爸爸有两个身份，他既是爷爷的儿子，又是儿子的爸爸。谁能像老师这样说一说？（请学生充分地说）爷爷在这里有几个身份？（1个）爷爷在这里只是爸爸！那儿子在这里——只是儿子！二、认识重叠，揭示课题师：刚才我们所说的爸爸有两个身份，他既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。（板书：既…又…）这样的情况在数学中我们称之为重叠。师：今天就让我们走进数学广角，一起来研究这个重叠问题。板书课题：重叠问题三、深度体验，理解新知1、游戏体验师：下面我想和大家玩两个游戏：抢凳子猜拳板书：抢凳子猜拳师：我们先来玩抢凳子，我请3个小朋友上来玩。（报学号2、12、22，并把学号填入表格中）师：抢凳子的有几人啊？他们分别是：******板书：3人。上来后三个人围着两个凳子走，听到我唱的时候，开始围着这两个凳子转，我停的时候就开始抢凳子，两局决出胜负。师：为了奖励刚刚获胜的同学，老师让他参加下一个猜拳游戏。（把获胜者的学号填入表格中）老师需要再请3个小朋友和他一起玩猜拳游戏。（报学号21、31、41并把学号填入表格中）玩猜拳游戏的一共有几人？他们分别是：********（根据学生回答，板书：4人）上来后两人一组进行猜拳游戏，一局定胜负，胜出的两个人再比，决出优胜者。（奖励小玩偶）2、深层体验师：让我们向优胜者表示最热烈的祝贺。请参加游戏的7个小朋友起立，你们也都表现得不错。（师现场计数，故作惊讶：怎么少一个人啊，谁没站起来？）师生对抗：学生坚持6个人，老师坚持7个人（3个抢椅子，4个猜拳）教师为说明观点板书：3+4=7（引发学生争议）师：那好，我们借助两个呼啦圈来表示这两个游戏。一个圈表示抢凳子，那一定有3人，另一个圈表示猜拳，一定有4人。如果一共有6人，你们对了，如果有7人肯定是我对了。教师适时强调：一个圈里有3个人，另一个圈里一定有4个人才行，你们不能不守规则。预设1：其中一个同学在两个圈里不断地跑动，放手让学生自己把两个圈交叉，玩了两个游戏的学生站在中间交叉的地方。预设2：玩了两个游戏的学生没有站在中间交叉的地方。教师现场计数，确认实际人数是6人。（教师顺势板书：3+4=6？）学生质疑：还要再-1。教师追问：为什么-1？这个1是谁？（玩了两个游戏的学生）现场演示：请玩了两个游戏的学生走出呼啦圈，教师再次计数，怎么只有5个人了？学生质疑：这个-1的1不是这个同学，因为他既参加了抢凳子游戏又参加了猜拳游戏，算了两次，所以要减去其中的一次。学生重新站位，全班交流。3、引出韦恩图师：你能把这两个呼啦圈表示在练习纸上吗？（展示表扬简洁的作品并板书，错误的订正。）介绍：其实这个图是英国一个名叫韦恩的数学家创造出来的，所以叫韦恩图，你们刚才也像数学家一样，把这个图创造出来了，真了不起，表扬一下我们的小韦恩！4、数形结合师：让我们再仔细研究这幅韦恩图，你能说出图中每一部分代表的意思吗？（结合板书，用关联词说：第一个圆表示……第二个圆表示……交叉重叠的表示……左半圆表示……右半圆表示……）板书：只5、解决问题那要你算一算玩游戏的一共有几人，看着韦恩图，你想到了什么算式？生1:3+4-1=6(人)强调是几人重叠就减几（突出强调这个算式）生2:2+1+3=6（人）说明每个数代表的意思，把韦恩图分成了三部分6、尝试练习，图形题（书本P110.1）师：刚刚大家发现了重叠问题，并想办法用韦恩图解决了问题，现在我们再来试试！（课件出示）把下面动物的序号填在合适的位置。①先看看有哪些小动物？叫叫它们的名字？②看课件说说每部分表示的意思，学生独立完成③课件演示，校对答案。补充：大雁又称野鹅，天鹅类，所以既会飞，又会游。④猜一猜圆圈外面表示什么？（既不会游泳，又不会飞）四、联系生活，反馈练习1、文具店的问题，P110.2（数形结合题）师：从这个图中你知道了哪些数学信息？昨天进货有（5）种，今天进货有（5）种。让我们解决——师：看到这个问题，你首先注意的是什么？你们在观察什么？（有没有重叠的？）师：你真棒，思考问题很全面！那你能在书上圈出重叠的吗？师：可以怎么计算？（根据学生回答板书）5+5-3=7（种）2+3+2=7（种）3+4=7（种）2、解决问题（数字题）师：下面看一下老师调查的一些情况（课件出示）三（2）班全体同学分别参加了美术组和歌唱组。其中参加美术组的有32人，参加歌唱组的有20人，即参加美术组又参加歌唱组的有8人，三（1）班一共有多少人？列式计算，交流校对。32+20-8=44（人）五、回顾课堂，总结延伸师：今天这节课我们学习的是——重叠问题，其实，生活中的重叠现象远远不止这些，希望大家仔细观察，用今天的学习的知识解决生活中更多的重叠问题。六、课堂作业，巩固练习完成课堂作业本P53七、机动练习，延伸拓展思考题：把两段一样长的纸条粘在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长15厘米，中间重叠部分是3厘米。原来两段纸条各长多少厘米？（课件演示）板书设计：重叠问题抢凳子21222猜拳22213141既……又……只只3+4=7（人）3+4=6（人）？①3+4-1=6（人）②2+1+3=6（人）抢凳子猜拳《重叠问题》教学反思“重叠问题”是人教版三年级下册“数学广角”的第一课时。我将目标定位为借助游戏，渗透集合的有关思想，使学生理解用韦恩图表示“重叠现象”的方法；了解直观图各部分的意义，特别是重叠部分的意义，从而为掌握利用集合的思想方法来解决简单的实际问题提供强有力的铺垫。从现场教学的反馈情况来看，我在本课教学中，比较注重过程，注重学生的体验，注重培养学生学习数学的兴趣，学生的数学思维得到了启迪和有效发展。主要体现如下：1、游戏体验，激发学生的认知冲突，体会“重叠”现象。游戏引入渗透数学知识，既遵循了儿童的认知规律，也是我对“集合问题”教学作的一次尝试。“抢椅子”和“猜拳”游戏，大大地激发了学生参与课堂的热情和学习数学的兴趣。第一次3人参与游戏、第二次4人参与游戏，而实际游戏总人数只有6人，引起学生认知上的冲突，原因是其中1个同学重复玩了两次游戏，初步体会重叠现象。2、借助呼啦圈，强调学生的体验过程，建立“重叠”表象。《数学新课程标准》十分强调数学教学要注重过程，强调学生的动手操作，实践感知，强调学生的体验。教学中我用直观形象的两个呼啦圈，让学生从实际问题出发，体验重叠的现象，亲身感知集合的思想，体验集合图的产生过程。都说学习知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握内在规律、性质和联系。3、填写集合图，理解各部分的意义，形成“重叠”概念。让学生体验产生韦恩图后，把两次玩游戏的人相应填入图中。我还是坚持让学生自己写一写，给学生展示自己的机会，在操作中理解集合图各部分的意义。对“参加……的，只参加……的，既参加……又参加……的”的含义理解得更透彻了。注重了培养学生思维的严谨严密性和表达的准确性，为利用集合思想解决简单的实际问题做好了足够的知识准备。4、设计层次性的练习，数型结合，巩固“重叠”现象。本节课我结合课堂作业本设计了有针对性的练习，先是图形题，让学生把动物序号填入相应的集合圈，比较直观；再是数型结合题，通过找重叠的图片，再结合原有的数学信息，列式计算，让学生由形象思维转变成抽象思维；然后是数字题，纯粹的解决问题，让学生在脑海中形成维恩图，但却以数字的形式展现出来；最后是拓展延伸思考题，培养学生的逆向思维能力。整堂课的练习设计层层递进，符合学生的认知特点。美中不足的是我没有设计开放性的练习，学生的发散性思维没有开阔，最好再设计一题开放性练习，让学生领会重叠的种类越多，总数的种类就越少，以此获得思维水平的提升。每一堂课都是一次挑战，每一次挑战都是一次机会。我会继续努力，尽可能地让每一个学生都参与到数学课堂中来，让开放的课堂变得更有数学味儿！