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数学建模专题讲座——数学模型的概念与数学建模竞赛首页上页返回下页玩具、照片、飞机、火箭模型……~实物模型~物理模型~符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征我们常见的模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机……地图、电路图、分子结构图……数学模型的概念首页上页返回下页3运用数学方法去解决实际问题，即要用数学的语言、方法去近似地刻划实际问题的过程就是数学建模。而这种数学表述就是一个数学模型。数学模型的定义首页上页返回下页4数学建模示例椅子能在不平的地面上放稳吗？模型假设•四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形;•地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面;•地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。首页上页返回下页5模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来•椅子位置利用正方形(椅脚连线)的对称性xBADCOD´C´B´A´用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置•四只脚着地四个椅脚与地面距离都为零正方形ABCD绕O点旋转首页上页返回下页6距离是的函数四个距离(四只脚)A,C两脚与地面距离之和:f()B,D两脚与地面距离之和:g()两个距离正方形对称性首页上页返回下页7用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来f(),g()是连续函数对任意,f(),g()至少一个为0数学问题已知：f(),g()是连续函数;对任意，f()•g()=0;且g(0)=0，f(0)0.证明：存在0，使f(0)=g(0)=0.地面为连续曲面椅子在任意位置至少三只脚着地首页上页返回下页8设：h(θ)=f(θ)-g(θ)则：θ=0时：h(0)=f(0)0θ=π/2时？h(π/2)=-g(π/2)0又因为h(θ)在[0,π/2]上连续，由零点存在定理：存在θ0使得:h(θ0)=0即f(θ0)=g(θ0)又f(θ)与g(θ)应至少有一个为0,则：f(θ0)=g(θ0)=0模型求解首页上页返回下页9结论：椅子一定能放平思考：如果椅子四角连线是长方形时，能否放平呢？首页上页返回下页1、定量化、模型化已经成为了目前经济管理研究的主流。数学建模起着决定性的作用！2、参加cumcm以及mcm竞赛。数学建模的作用例：Black-Scholes期权定价公式）是标准正态分布函数（而其中：xtSKtrtwtwKewSCrt))0(/log(2/)()()0(首页上页返回下页11全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2015年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡和美国的1326所院校、28665个队（其中本科组25646队、专科组3019队）、近86000名大学生报名参加本项竞赛。每年本科组全国一等奖300队。全国大学生数学建模竞赛首页上页返回下页西南财经大学获奖成绩全国竞赛还没有校内竞赛激烈！！想获得全国一等奖，搞定校友即可！首页上页返回下页13•培养同学们解决实际问题的能力。•培养同学们的自学能力。•培养同学们初步的科研能力，锻炼同学的创造性思维。•培养团队合作能力。•锻炼同学吃苦耐劳的精神。•获奖后的好处多多！数学建模对同学们的作用首页上页返回下页14•2015年•A题太阳影子定位•B题“互联网+”时代的出租车资源配置•2014年•A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略•B题创意平板折叠桌•2013年•A题车道被占用对城市道路通行能力的影响•B题碎纸片的拼接复原•2012年•A题葡萄酒的评价B题太阳能小屋的设计近几年国赛赛题首页上页返回下页15•2015年•A:EradicatingEbola•B:Searchingforalostplane•2014年•A:TheKeep-Right-Except-To-PassRule•B:CollegeCoachingLegends•2013年•A:TheUltimateBrowniePan•B:Water,Water,Everywhere•2012年•A:TheLeavesofaTree•B:CampingalongtheBigLongRiver美国数学建模竞赛赛题首页上页返回下页数学建模需要的知识数学：高等数学、线性代数、概率论；运筹学、计算方法、数理统计等。计算机：高级语言程序设计（推荐使用matlab）；优化问题求解软件（例如lingo）；统计软件（spss）其他:首页上页返回下页感受lingo！例如：0,12416482..32max21212121xxxxxxtsxxz首页上页返回下页求解此问题的lingo代码：max=2*x1+3*x2;x1+2*x2=8;4*x1=16;4*x2=12;首页上页返回下页点击求解。首先出现求解状态框。LINGOSOLVERSTATUS模型等级：情形：目标值：asibility:反复：解的类型：最好的目标：目标的跃进：步数：动态：全部：非线性：整数：全部：非线性：全部：非线性：关闭中断求解变量约束非零变量解的状态解状态扩展消耗时间占用基本内存首页上页返回下页Globaloptimalsolutionfoundatiteration:5Objectivevalue:14.00000VariableValueReducedCostX14.0000000.000000X22.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice114.000001.00000020.0000001.50000030.0000000.125000044.0000000.000000首页上页返回下页21参赛方式参赛队员赛题时间地点规则首页上页返回下页22•每年春季学期开设数学建模与数学实验课程选修课•不定期的讲座•6月-8月（两个阶段）全国竞赛培训•9月的第二个周末全国大学生数学建模竞赛•第二年1月底2月初美国数学建模竞赛怎么参与数学建模活动首页上页返回下页23其实，数模给我的感觉和楼主xhjj8410一样，因为我就是他的对友之一。我也希望我们能再有一次机会，可这象是不可能的了，因为我们就要毕业。我相信，在以后工作的日子里，每一个参加过数模竞赛的人都可以与自己的同事一次又一次的完美合作，有着我们曾经数学建模是的默契，可以又一次感受我们曾经的友谊，直到永远.......曾经的美好回忆,是想忘记都做不到,何况我们每个人都不愿意去忘记!参加完这次竞赛，给我最大的感受就是：不论是那个专业的，都可以参加，即便你大学没有学数学，重要的是你的知识面要广，而自己也要有那种钉子精神，既然来了就一定要坚持，既然学了就一定要深入些，既然...........还想说的是,我们不能停止学习,不论何时何地!愿以前参加的、今年参加的和将来要参加的都能够做到。一次参赛，终生受益！首页上页返回下页谢谢