数学建模实验指导书2011

数学建模实验指导书数学建模实验项目一初等模型一、实验目的与意义：1、练习初等问题的建模过程；熟悉数学建模步骤2、练习Matlab基本编程命令；二、实验要求：1、较能熟练应用Matlab基本命令和函数；2、注重问题分析与模型建立，了解建模小论文的写作过程；3、提高Matlab的编程应用技能。三、实验学时数：4学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤：练习：基本命令：循环、绘图、方程（组）求解作业：1、某大学青年教师从31岁开始建立自己的养老基金，他把已有的积蓄10000元也一次性地存入，已知月利率为0.001（以复利计），每月存入700元，试问当他60岁退休时，他的退休基金有多少？又若他退休后每月要从银行提取1000元，试问多少年后他的基金将用完？2、试对公平席位分配问题进行编程求解。3、编程求解差分方程的阻滞增长模型1(1)kkkxbxx，分别令b从1.8逐渐增加，考察序列kx收敛、2倍周期收敛、4倍周期收敛……，直至一片混乱的情况，试以b为横坐标，收敛点为纵坐标作图。（与7.3节图8比较）。数学建模实验项目二数学规划一、实验目的与意义：1、认识数学规划的建模过程；2、认识数学规划的各种形式和解法。二、实验要求：1、熟练应用Matlab、lindo、lingo求解工具箱求解数学规划；2、掌握建立数学规划的方法和步骤；3、提高Matlab、lindo、lingo的编程应用技能。三、实验学时数：4学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤：练习：1、奶制品生产销售计划问题的再讨论。2、自来水输送问题。3、货机装运问题。4、选课策略问题。5、第四章习题4的模型求解及灵敏度分析。6、第四章习题6的模型求解及灵敏度分析。作业：1、市场上有n种资产is（i=1,2……n）可以选择，现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资。这n种资产在这一时期内购买is的平均收益率为ir，风险损失率为iq，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的is中最大的一个风险来度量。购买is时要付交易费，(费率ip)，当购买额不超过给定值iu时，交易费按购买iu计算。另外，假定同期银行存款利率是0r，既无交易费又无风险。（0r=5%）已知n=4时相关数据如下：isir（%）iq（%）ip（%）iu（元）S1242.31103S2231.42195S3275.24.553S4262.16.542试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定达到资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。试用不同程序对你建立的模型求解数学建模实验项目三微分方程模型一、实验目的与意义：1、认识微分法的建模过程；2、认识微分方程的数值解法。二、实验要求：1、熟练应用Matlab的符号求解工具箱求解常微分方程；2、掌握机理分析建立微分方程的方法和步骤；3、提高Matlab的编程应用技能。三、实验学时数：4学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤：练习：1、传染病模型的求解与（SIR模型）的数值试验.2、食饵-捕食者模型中参数取不同数值的求解。3、鱼塘中鱼群生长模型及其求解（第五章习题14）。作业：1、某天中午11:00时，在一个住宅内发现一具受害者尸体。法医于11:35赶到现场，立即测得死者体温是30.8℃，一个小时以后再次测得体温为29.0℃，法医还注意到当时室温是28.0℃，请你建立一个数学模型来推断出受害者的死亡时间。2、在一个封闭的大草原里生长着狐狸和野兔，设t时刻它们的数量分别为y(t)和x(t)，已知满足以下微分方程组yxydtdy9.0001.0xxydtdx402.0（1）建立上述微分方程的轨线方程；（2）在什么情况下狐狸和野兔数量出现平衡状态？（3）建立另一个微分方程来分析人们对野兔进行捕猎会产生什么后果？对狐狸进行捕猎又会产生什么后果？数学建模实验项目四概率统计模型一、实验目的与意义：1、加强对概率统计问题的建模过程的认识；2、进一步熟悉数学建模的全过程。二、实验要求：1.能熟练应用概率统计模型的建模过程去分析问题、解决问题；2.熟悉Matlab统计工具箱。三、实验学时数：4学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤：练习：1、牙膏的销售量的模型建立与销售预测。2、软件开发人员的薪金模型建立与验证。3、酶促反应问题的建模与验证。作业：1、世界人口预测问题：下表给出了20世纪六十年代世界人口的统计数据(单位：亿)年196019611962196319641965196619671968人口29.7230.6131.5132.1332.3432.8533.5634.2034.83有人根据表中数据，预测公元2010年世界人口会超过60亿。这一结论在六十年代末令人难以置信，但现在已成为事实。试建立数学模型并根据表中数据推算出2020年世界人口的数量。并对世界人口进行中长期预测。2、考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据：温度（℃）20253035404550556065产量（kg）13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测x=42℃时产量的估值及预测区间（置信度95%）.3、某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标xi处测得纵坐标yi共11对数据如下：xi02468101214161820yi0.62.04.47.511.817.123.331.239.649.761.7求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程.