数学建模案例分析2随机存储模型--概率统计方法建模

§2随机存储模型模型一、销售量为随机的存储模型报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖出的报纸退回。如果购进报纸太少不够卖，会少赚钱；如果购进太多买不完，将要赔钱。报童应如何确定每天购进的报纸数量，以求获得最大的收入。模型假设1、报纸每份购进价b，零售价a，退回价c，且cba2、市场需求量是随机的，报童已通过经验掌握了需求量r的随机规律，r视为连续随机变量，其概率密度函数)(rp。模型建立记n—每天购进量，报童每天的收入R是n的函数rnrncbrbarnnbanR,,但目标函数不应是报童每天的收入，而应是他长期卖报的日平均收入。从大数定律的观点看，这相当于每天收入的期望值，即日平均收入：nndrrpnbadrrprncbrbanG0nndrrpbannpbadrrpcbnnpbadndG0nndrrpbadrrpcb0令0dndG，得到cbbadrrpdrrpnn0又因为10drrp，上式又可表示为cabadrrpn0（1）使报童平均日收入最大购进量n由（1）确定评注由cbbadrrpdrrpnn0，ndrrpp01是卖不完的概率，ndrrpp2是卖完的概率。上式表明，购进的份数应使卖不完与卖完的概率之比等于卖出一份赚的钱ba与退回一份赔的钱cb之比。模型二、到货时间为随机的存储模型模型假设1、商品订货费1c，每件商品单位时间的储存费为2c，缺货费3c，单位时间需求量为r；2、当储存量降至L时订货，订货量使下周期初的储存量达到固定值Q；3、交货时间x是随机的，如下图中的,...,21xx，设x的概率密度函数xp。模型建立为使总费用最小，选择合适的目标函数建立模型，确定最佳订货点L。qQLt1x2x由储存量tq的图形可写出一个订货周期内的储存量和缺货量分别为rLxrQrLxrrxLQtq,2,2222rLxrLrxrLxtq,2,02于是得到一个订货周期的平均费用为rLrLdxxprLrxcrQcdxxprrxLQccLc023222221222目标函数应取为单位时间的平均费用LS，由于订货周期的平均长度为xErLQLT这里0dxxxpxE所以LTLcLS由0dLdS，可以解出最佳订货点L满足方程xrEQLcLcLrr