数学建模竞赛试题(2003年)

1数学建模竞赛试题(2003年)姓名：专业：班级：联系电话：寝室地址：是否愿意参加暑假培训：有何专长（比如建模、计算机、英语级别、文字表达能力等）：答题正文要求：（1）写清建模分析过程、建立的模型、模型求解及其结果、并对结果给予简单的分析；（2）前4题任选3题必做，第5题选做；（3）可以合作完成，但至多限两人合作，且必须在卷面说明合作的具体情况，比如某人承担了哪部分工作；（4）试卷可以手写或打印，如手写必须做到卷面清晰、字迹工整等.一、某货物运输公司表1有A，B，C，D，E5种型号的汽车.由于运输条件，当地货源等各种因素，每种型号的汽车运输货物到不同城市所得的利润如表1.设一种汽车只能到一个城市，每个城市都只能要一种型号的汽车，应如何安排发货？二、已知网络计划各工序的正常工作、特定工时及相应费用如表2所示，网络图如1所示.按正常工表2工序正常工时特定工时成本效率（dcji元）时间d费用时间费用①→②245000167000250①→③3090001810200100②→④224000184800200③→④26100002410300150④→⑥185400185400⑤→⑥18640010680050城市1城市2城市3城市4城市5A32145B71673C42543D21563E6439426①②③④⑤⑥243022241818图-12作则从图1中计算出总工期为74天.关键路线为①→③→④→⑥.由表2可得正常工作条件下，总费用为47800元.设正常工作条件下，任务总间接费用8000元.工期每缩短一天则间接费用减少330元，求最低成本日程.三、SARS是一种传染性极强且难以治愈的流行性传染病.据研究SARS病毒具有七种形体，因此，它属于非获得性免疫流行病.试以一个人数为n的区域为例，建立一个数学模型，并且给出在何种条件下，能够有效抑制疾病传播，你们需要考虑的因素包括疫区内人口流动量、治愈率、传染率等诸方面因素.给出合理的假设及其参数，建立出自己的模型，并以我国的北京、广东两地的疫情为例.验证自己模型的合理性（数据自己收集），并且给出一套有效控制疫情传播的方案.四、中国足球甲级队比赛，分成甲A和甲B两组进行主客场双循环制，1997年足协决定：12支甲B球队的前四名将升入甲A，球队排序的原则如下：（1）胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分；（2）球队的名次按积分多少排序，积分高的队排名在前；（3）积分相同的球队，按净胜球的多少排序，净胜球（踢进球数减被踢入球数）多的队排名在前；（4）若积分相同、净胜球数也相同，则按进球数排序，踢进球总数多的队排名在前.以下是甲B联赛（共赛22轮）第19轮后的形势：队名胜平负得失球积分队名胜平负得失球积分武汉雅琪106329/1836佛山佛斯弟82926/2826深圳平安95534/2732辽宁双星74820/1925深圳金鹏85632/3829上海浦东74828/2325河南建业85620/1829上海豫园65823/2923广州松日77527/1928天津万科57722/2322沈阳海狮77528/2328火车头杉杉231414/489还剩三轮，对阵表如下：上海浦东——深圳平安广州松日——河南建业杉杉——广州松日深圳平安——辽宁双星河南建业——上海浦东广州松日——天津万科深圳平安——沈阳海狮上海豫园——河南建业辽宁双星——天津万科深圳金鹏——上海豫园武汉雅琪——佛斯第沈阳海狮——杉杉沈阳海狮——深圳金鹏天津万科——佛斯第上海豫园——武汉雅琪辽宁双星——深圳金鹏佛斯第——杉杉武汉雅琪——上海浦东试问：武汉雅琪队是否一定可以提前三轮晋升甲A？说明理由.五、附加题：有12个苹果，其中有一个与其它的11个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况.注：交卷时间：6月9日（周一），具体时间与地点如下：西区：9.50～10.30，地点：3号楼（物理楼）510室（陈老师）南区：9.50～10.30，地点：3—212（李老师）东区：9.50～10.30，地点：1号楼（主楼）427室（王老师）