数学必修2第一章学案

柘城高中数学高一数学学案必修二第一章空间几何体第1页共5页1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征编辑：王宗营一、学习目标：（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。二、学习重点、难点：学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。三、知识链接:平行四边形：矩形：正方体：四、学习过程：问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？五、小结与反思：1.棱柱、棱锥、棱台都是有平面多边形围成的特殊几何体。特别注意：棱台的侧棱延长线交于一点。2.有矩形、直角三角形、半圆面分别绕其一边、一条直角边、直径旋转一周所得到的旋转体分别是圆柱、圆锥、球。3.圆台可以看做是圆锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间构成的空间几何体。六、自主训练一1.如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。1.1.2圆柱、锥、台、球、组合体的结构特征一、学习目标：能根据几何结构特征对空间物体进行分类。会用语言概述圆柱、锥、台、组合体的结构特征。会表示圆柱、锥、台的分类。二、学习重点、难点：学习重点：感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、锥、台的结构特征。学习难点：圆柱、锥、台的结构特征的概括。三知识链接:棱柱：棱锥：棱台：四、学习过程：问题1：观察下列图形探究各自的特点及共同点问题2：什么是圆柱、锥、台？有何特征？如何表示？问题3:什么是球？有何特征？如何表示？问题4：什么叫简单组合体？ACBDA1C1B1D1柘城高中数学高一数学学案必修二第一章空间几何体第2页共5页简单组合体构成的两种基本A例1：底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？AAB五、小结与反思：解决有关简单几何体的问题，必须多观察几何体，提高空间想象能力。六、自我测评1.把直角三角形绕其斜边旋转一周，所得到的几何体是（)A圆锥B圆柱C圆台D有两个底面相同的圆锥构成的简单组合体。2.圆锥的底面半径为r，高为h，此圆锥内有一个内接正方体，则此正方体的棱长为：3.如何把一个三棱台分割成两个几何体，并使其中一个是三棱柱，另一个是五面体。1.2.1空间几何体的三视图一、学习目标：（1）掌握画三视图的基本技能;（2）丰富空间想象力二、学习重点、难点：学习重点：画出简单组合体的三视图学习难点：识别三视图所表示的空间几何体三、知识链接:圆柱：圆锥：圆台：四、学习过程：问题１:什么是投影、投影线、投影面？问题2:什么是中心投影、平行投影？问题3.什么叫做几何体的正视图、侧视图、俯视图？几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。例１.根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．三视图的画法规则:、、。例２.请您画出圆柱、圆锥、圆台、球的三视图五、小结与反思：1.三视图的三个视图之间的基本规律是：正视图和俯视图的长对正，正视图和俯视图的高平齐，俯视图和侧视图的宽相等。六、自我测评1。一个几何体的三视图如果相同，那么这个几何体可能是（）（Ａ）长方形（B）正方体（C）球（D）正方体或球2。一个物体的三视图如图，则该物体形状的名称是（）主视图左视图俯视图A、三棱柱B、四棱柱C、圆柱D、圆锥3。一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如下图所示，则这个组合体包含的小正方体个数是（）主视图左视图俯视图A、7B、6C、5D、4柘城高中数学高一数学学案必修二第一章空间几何体第3页共5页4。如图E、F分别为正方体的面ADB1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的摄影可能是（要求把可能的图的序号都填上）D1C1A1B1FEDCAB①②（3）（4）5。一个等腰直角三角形在一个平面内的正投影可能是⑴、等腰直角三角形（2）、直角非等腰三角形（3）钝角三角形（4）、锐角三角形6。根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图。俯视图左视图主视图1.2.2空间几何体的直观图一、学习目标：（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。二、学习重点、难点：学习重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。学习难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。三、知识链接:正视图：侧视图：俯视图：四、学习过程：例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。例2.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体1111ABCDABCD的直观图。五、小结与反思：1.斜二测画法是画直观图的一种基本方法，在用此法作图时要注意对斜二测画法规则的准确应用。2.平面图形和其直观图在面积上的数量关系是六、自我测评1.梯形的直观图是（）A梯形B矩形C三角形D任意四边形2.若在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（）A平行不相等B平行且相等C相等不平行D既不平行也不相等3.已知四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请你画出四边形ABCD的真实图图形。4.如图所示直观图的平面图形的面积为（）1.3.1空间几何体的表面积和体积一、学习目标：通过学习掌握柱、锥、台表面积、体积的计算公式并会灵活运用，会求简单组合体的表面积和体积。二、学习重点、难点：学习重点：柱、锥、台表面积、体积的计算公式。学习难点：利用相应公式求柱、锥、台表面积、体积。三、知识链接:柱、锥、台体的基本特征：四、学习过程：柘城高中数学高一数学学案必修二第一章空间几何体第4页共5页问题1：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？例1：已知棱长为a，各面都是等边三角形的四面体S—ABC，求它的表面积？问题2：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？例2：如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？问题3：柱体、锥体、台体的体积如何计算？（分别写出计算公式）例3：有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7．8g/3cm）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？五、小结与反思：1.三视图的三个视图之间的基本规律是：正视图和俯视图的长对正，正视图和俯视图的高平齐，俯视图和侧视图的宽相等。六、自我测评1．已知正方体的对角线为a，则正方体的全面积是（）A222aB22aC232aD223a2．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积为（）A3B33C6D93若正三棱锥的斜高是棱锥高的332倍，则正棱锥的侧面积是底面积的（）A32倍B2倍C38倍D3倍4.已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为315，则正三棱台的侧面积S1与两底面面积之和S2的大小关系为（）AS1S2BS1〈S2CS1=S2D以上都不对5．长方体一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是()Ａ２０2Ｂ２５2Ｃ５０Ｄ２００6已知圆锥的底面半径为R，高为3R，它的内接圆柱的底面半径为43R，则该圆柱的全面积为（）A22RB492RC382RD252R7．正四棱柱的高为３cm，对角线长为17cm，则正四棱柱的侧面积为．8．棱长为a的正四面体的外接球半径是；内切球半径是。9．若以正三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积与原棱锥表面积的比是。10．一个正三棱台的上、下底面的边长分别为3cm和6cm，高为23cm。求：三棱台的侧面积．11.侧棱和底面边长都为1的正三棱锥的体积是()A42B122C2411D241312．已知圆柱的侧面展开图矩形的面积为S，底面周长为C，其体积是（）ASC43B34CSC2CSD4CS13.体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面的面积的9倍，那么截得这个圆台的原圆锥的体积是（）cm20cm15cm15柘城高中数学高一数学学案必修二第一章空间几何体第5页共5页A54B54C58D5814.已知正三棱锥ABCS,D、E分别是底面边AB、AC的中点,则四棱锥BCEDS与三棱锥ABCS的体积之比是()A1:2B2:3C3:4D1:15.作一个圆柱的内接正三棱柱,再作此正三棱柱的内切圆柱,那么这两个圆柱的体积之比是()A2:1B3：2C3：4D4:116．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该证方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是17.圆柱有一个内接长方体1AC,长方体的对角线是102cm,圆柱的侧面展开图为矩形,此矩形的面积为100cm2.求：圆柱的体积.1.3.2球的体积和表面积一、学习目标:⑴通过对球的体积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法，知道祖暅原理。⑵能运用球的公式灵活解决实际问题。培养空间想象能力。二、学习重难点:学习重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。学习难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。三知识链接:什么是球？球的半径？球的直观图怎样画？球的半径，截面圆的半径，球心与截面圆心的距离间有何关系？四、学习过程:问题1：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？（阅读32页了解球的体积的推导即可，球的表面积的推导不要求了解）问题2：球的表面积的公式怎样？球的体积怎样？例1：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证：（1）球的体积等于圆柱的体积的32；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积；例2：已知：钢球直径是5cm,求它的体积.B(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)五、小结与反思球面不是可展曲面，球面面积不能用展平法来研究，可以用极限思想：分割-取近似-求和-取极限六、1.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积之比是（）A163B169C83D3292．若在球心的同一侧面有相距9cm的两个平行截面，且面积分别为49cm2和400cm2。求：球的表面积。3.等体积球与正方体,它们的表面积的大小关系是()AS球S正方体BS球S正方体CS球=S正方体D不能确定4.若球膨胀后表面积为原来的2倍,则体积变为原来的倍.5.棱长为a的正方体的所有顶点都在同一个球面上,这个球的体积是()A233aB323aC343aD3a