数学必修5测试题

数学必修5测试题一、选择题（每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.等差数列na中，11a，3d，298na，则n=（）A．99B．100C．96D．1012.ABC中，若60,2,1Bca，则ABC的面积为（）A．21B．23C.1D.33.在数列{}na中，1a=1，12nnaa，则51a的值为（）A．99B．49C．102D．1014.已知0x，函数4yxx的最小值是（）A．5B．4C．8D．65.在等比数列中，112a，12q，132na，则项数n为（）A.3B.4C.5D.66.不等式20(0)axbxca的解集为R，那么（）A.0,0aB.0,0aC.0,0aD.0,0a7.设,xy满足约束条件12xyyxy,则3zxy的最大值为（）A．5B.3C.7D.-88.在ABC中,80,100,45abA,则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解9.在△ABC中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC，那么cosC=（）2A.32B.-31C.-31D.-410等比数列}{na的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A.63B.108C.75D.83二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)11.在ABC中，0601,,Ab面积为3，则abcABCsinsinsin.12.已知等差数列na的前三项为32,1,1aaa，则此数列的通项公式为________.13.不等式21131xx的解集是．14.已知数列na满足23123222241nnnaaaa，则na的通项公式。三、解答题15（10分）已知等比数列na中，45,106431aaaa，求其第4项及前5项和.16（10分）(1)求不等式的解集：0542xx(2)求函数的定义域：152xyx17（12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a、b是方程22320xx的两个根，且2()1cocAB。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。18（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC－ccos（A+C）=3acosB.（I）求cosB的值；（II）若2BCBA，且6a，求b的值.19（12分）若不等式0252xax的解集是221xx，(1)求a的值；(2)求不等式01522axax的解集.20（12分）已知数列{}na满足*1221(,2)nnnaanNn，且481a（1）求数列的前三项123aaa、、的值；（2）是否存在一个实数，使得数列{}2nna为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(3)求数列{}na通项公式。21、（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用na的信息如下图。（1）求na；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？费用(万元)年an42n21参考答案一．选择题BCDBCACBDA二．填空题11．15o或75o12．na=2n－313．1{2}3xx14．na=2n三．解答题。15.解：设公比为q，由已知得45105131211qaqaqaa即45)1(①10)1(23121qqaqa②÷①得21,813qq即，将21q代入①得81a，1)21(83314qaa，231211)21(181)1(5515qqas16．（1）{15}xxx或(2){21}xxx或17．解：（1）21coscoscosBABACC＝120°（2）由题设：232abab120cos2cos222222abbaCBCACBCACAB102322222abbaabba10AB18．（1）依题意，可知方程2520axx的两个实数根为12和2，由韦达定理得：12+2=5a解得：a=－2（2）1{3}2xx19．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，BC＝235，∴AC＝235sin30o＝435．答：船与灯塔间的距离为435nmile．20.（1）a1=5,a2=13,a3=33(2)λ=-1(3)an=(n+1)2n+121．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：12(1)2naann（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：2(1)()21[22]2520252nnfnnnnn由f(n)0得n2-20n+250解得1053n1053又因为nN,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利（3）年平均收入为n)n(f=20-25(n)202510n当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。②