数学必修三第三章《概率》单元练习

第1页共9页高中数学必修3第三章《概率》单元练习一、选择题：1．下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在)1,0(之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定2．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A．61B．21C．`31D．413．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（）A．99.0B．98.0C．97.0D．96,04．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A．9991B．10001C．1000999D．215．从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品不全是次品}，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥第2页共9页6．甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）A．31.B．41C．21D．无法确定7．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A．1B．21C．31D．328．有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）9．对学生进行某种体育测试，甲通过测试的概率为1P，乙通过测试的概率为2P，则甲、乙至少1人通过测试的概率为（）A．21PPB．21PPC．211PPD．)1)(1(121PP10．已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足90APB，则P点出现的概率为（）A．556B．556C．12D．不确定11.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数6,5,4,3,2,1），骰子朝上的面的点数分别为x、y，则1log)2(yx的概率为()A．61B．365C．121D．21第3页共9页12.把一条长10厘米的线段随机地分成三段，这三段能够构成三角形的概率是（）A．13B．14C．310D．35二、填空题13．某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________14．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm[100,150)[150,200)[200,250)[250,300]概率0.210.160.130.12则年降水量在[200，300]（m,m）范围内的概率是___________15．今有四张卡片上分别写有“好”、“好”、“学”、“习”四个字，现将其随机排成一行，则恰好排成“好好学习”的概率是．16．以边长为2的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为1的四分之一圆周，如右图，现向正方体内任投一质点，则质点落入图中阴影部分的概率为．三、解答题17．如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？第4页共9页18．10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率有多大？19．甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率.第5页共9页0.031000.0250.0150.010.005908070605040分数频率组距20.某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段50,40，60,50…100,90后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；(Ⅱ)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，求选到第一名学生的概率（第一名学生只一人）.21.现有6名奥运会志愿者，其中志愿者12AA，通晓日语，12BB，通晓俄语，12CC，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求1A被选中的概率；（Ⅱ）求1B和1C不全被选中的概率．（Ⅲ）若6名奥运会志愿者每小时派俩人值班，现有俩名只会日语的运动员到来，求恰好遇到12AA，的概率．第6页共9页22．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为ba,.（Ⅰ）求直线05byax与圆122yx相切的概率；（Ⅱ）将5,,ba的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．第7页共9页《概率》单元练习参考答案一、选择题1-5CBDDB6-10CCADA11-12CB二、填空题（每小题5分，共20分）13.5114.4115.12116.44三、解答题（本小题共6小题，满分70分）17．解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件.设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：25×25＝625.两个等腰直角三角形的面积为：2×21×23×23＝529.带形区域的面积为：625－529＝96.∴P（A）＝62596.18．解：基本事件的总数为：12×11÷2＝66“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况：（1）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10×2＝20（2）“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为：1所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为：20＋1＝21第8页共9页因此,P（“能取出数学书”）＝227.19.解：（1）设A＝“取出的两球是相同颜色”，B＝“取出的两球是不同颜色”，则事件A的概率为：P（A）＝692323＋＝92.由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：P（B）＝1－P（A）＝1－92＝97.20.解：（Ⅰ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75,所以，抽样学生成绩的合格率是75%..............6分（Ⅱ）[70,80)，[80,90)，[90,100]”的人数是18,15,3.―――9分所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，选到第一名的概率136P.………………………12分21.解（Ⅰ）从6人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件是：111112121()()()ABCABCABC，，，，，，，，，122()ABC，，，211212221()()()ABCABCABC，，，，，，，，，222()ABC，，.由8个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“1A恰被选中”这一事件，则M{111112121()()()ABCABCABC，，，，，，，，，122()ABC，，}.事件M由4个基本事件组成，因而41()82PM．……………...4分（Ⅱ）用N表示“11BC，不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“11BC，全被第9页共9页选中”这一事件，由于N{111211()()ABCABC，，，，，}，事件N有2个基本事件组成，所以21()84PN，由对立事件的概率公式得13()1()144PNPN．（Ⅲ）p115.22.解：（Ⅰ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．因为直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切，所以有2251ab即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况．所以，直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是213618（Ⅱ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．因为，三角形的一边长为5所以，当a=1时，b=5，（1，5，5）1种当a=2时，b=5，（2，5，5）1种当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）2种当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）2种当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）6种当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）2种故满足条件的不同情况共有14种.所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1473618．