数学必修二第一章习题及答案

（数学2必修）第一章空间几何体[基础训练A组]一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A.3B.23C.33D.433．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25B．50C．125D．都不对4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A．3:1B．3:2C．2:3D．3:35．在△ABC中，02,1.5,120ABBCABC,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.92B.72C.52D.326．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A．130B．140C．150D．160二、填空题1．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱。2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。3．正方体1111ABCDABCD中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥11OABD的体积为_____________。4．如图，,EF分别为正方体的面11AADD、面11BBCC的中心，则四边形EBFD1在该正方体的面上的射影可能是____________。5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.三、解答题2．将圆心角为0120，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积主视图左视图俯视图1.A从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台2.A因为四个面是全等的正三角形，则34434SS表面积底面积3.B长方体的对角线是球的直径，22225234552,252,,4502lRRSR4.D正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a32,32,1322aaarrarrrr内切球内切球外接球外接球内切球外接球，，：：5.D213(11.51)32VVVr大圆锥小圆锥6.D设底面边长是a，底面的两条对角线分别为12,ll，而22222212155,95,ll而222124,lla即22222155954,8,485160aaSch侧面积二、填空题1.5,4,3符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台2.1:22:33333333123123::1:2:3,::1:(2):(3)1:22:33rrrrrr3.316a画出正方体，平面11ABD与对角线1AC的交点是对角线的三等分点，三棱锥11OABD的高23311331,2333436haVShaa或：三棱锥11OABD也可以看成三棱锥11AOBD，显然它的高为AO，等腰三角形11OBD为底面。4.平行四边形或线段5．6设2,3,6,abbcac则6,3,2,1abccac3216l15设3,5,15abbcac则2()225,15abcVabc三解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r，则21203,3360ll；232,13rr；24,SSSrlr侧面表面积底面21122122333VSh