搜索
1数学思考(1)一、教学内容人教版小学数学六年级下册教材第100～101页。二、教学目标1.通过观察、探究、记录、归纳、列表等方法解决数学实际问题，感受数学思想方法的好处。2.能运用一定规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略，提高归纳推理探索规律的能力。3.进一步体验用数学的思想解决问题的重要性，并从中体会到数学的乐趣。三、重点难点重点：进一步体验数学思想方法的重要性，体会数学学习的乐趣难点：感受数学思想方法的重要性。四、教具学具教具：多媒体课件五、课前教育：六、教学设计一、回忆数学思想方法，揭示课题师：同学们，在小学阶段的数学课堂中我们学习了许多有趣的数学趣题，你还记得吗？预设：1．鸡兔同笼；2．烙饼问题；3．抽屉原理……还记得我们是如何解决这些数学问题的吗？预设：1．数形结合；2．列举；3．假设；4．化繁为简……总结：这些数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地去解决问题。这节课我们就利用这些数学思想和方法解决一些有趣的题目。（板书课题：数学思考）设计意图：爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”这句话十分扼要的说明兴趣在学习中的重要性，所以，课一开始我调动学生的原认知，让学生回忆所学过的知识，就是为了充分调动学生的学习兴趣。二、探究学习例1（课件出示例题）6个点可以连多少条线段？8个点呢？（一）尝试探究，探索规律请同学们认真审题，尝试独立解决这个问题。然后和组内的同学说一说你是如何解决的。1-学生独立解决问题，教师巡视搜集素材。2．学生汇报自己的思路。先展示错误的答案，没有运用数学思想和方法的。（同学评议）再展示正确的答案，学生自己说出自己的思路，其他同学补充。预设：(1)运用数形结合的思想，先画图再数线段的条数。(2)运用化繁为简的思想，先从两点连成一条直线开始，逐渐发现规律。设计意图：在经历不同学生的思维碰撞中，让学生初步感知解决数学问题单靠动手是不够的，动脑思考是解决数学问题的必要途径，同时通过多媒体演示把抽象的数学思想方法直观的展示给学生，降低。了学生的思维难度。（二）展开讨论，总结规律2师：如果点数不断增加，我们需要一直连下去吗？那我们一起来找找看点与线段之间有没有什么规律可寻。1．团结起来力量大，请4人小组展开讨论。2．交流汇报。（多给学生发言的机会）教师把学生的发言进行小结：在2个点的基础上，每增加一个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。例如：当第3个点出现后，这个点只能和前面已有的2个点连成2条线段，所以3个点连成的线段总条数就写出了算式1+2，即从1开始前2个连续自然数的和。抽生回答：4个点连成的线段总条数为什么只从1连续加到3而不加到4呢？5个点连成的线段总条数为什么只从1连续加到4而不加到5呢？3．只看算式，你能发现几个连续自然数的个数与点数之间有什么规律吗？（只要学生回答得正确就给予肯定，不规范的语言教师进行引导）讨论后小结：连续自然数的个数比点数少1。4．现在大家能用我们发现的这个规律直接计算出6个点、10个点能连成多少条线段吗？20个点呢？学生在练习本上独立写出6个点、10个点、20个点连成线段条数的算式并快速计算。（交流汇报，大屏幕展示，师简单介绍省略号的用法）5．小组讨论n点连成线段的条数又该怎么表示？重点引导学生总结：因为连续自然数的个数比点数少1，比n少1的数即是（n-l），所以n个点连成的线段条数就是从1开始前(n-l)个连续自然数的和，即：1+2+3+…+（n-1）。6．师小结：今天我们发现的点与线段之间的规律就可以用这个算式来表示。7．现在老师还有一个疑问想请教你们：刚才很多同学在计算10个点、20个点连成的线段时，那么多个连续自然数相加，你们用的是什么好方法那么快就算出了答案？以10个点为例说说。8．老师引导学生找出并板书计算”个点连成线段条数的另一个算式：n（n一1）÷2。9．教师说明：今天我们发现的点与线段之间的规律用这两种方法都可以进行计算。设计意图：在经历了丰富的连线过程之后，让学生观察表格以及算式，使学生通过数形结合，同时用从简到繁的思考方法发现计算更多个点连成的线段总条数。接着让学生用已建立的数学模型推算n个点连成线段条数的算式，再让学生通过在计算方法中发现另一个算式并体会其好处，把学生获得的感性认识上升为理性思考。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。（三）运用规律，解决问题下面请同学们接受挑战，用我们今天所学的规律来解决生活中的数学问题，有信心吗？基本练习：1．足球邀请赛队如下：日本、中国、美国、英国、加拿大每两个球队进行一场比赛，一共要踢几场球？2．每两人握1次手，4个同学一共要握几次手？（学生相互握手）全班同学又该握几次呢？用哪种方法能快速解决这一问题？（四）教师小结今天我们全班同学团结协作，用了从简单问题人手找出规律，并学会了用规律解决问题，这是数学的发现。你们真了不起！在数学上像这些有规律的问题还有很多，让我们继续探索吧！设计意图：练习题的设计是教师进一步实现教学目标，检验学生学习情况，及时进行查漏补缺的一种教学手段。我设计了不同层次的练习题，在基本练习中让学生熟练利用已学知3识解决实际问题；在变式练习中让学生进一步体会化难为易的数学思想方法，学会思考问题；在拓展练习中没有了图形，让学生的潜能得以激活、思维真正展开想象，把培养学生的能力目标落到实处。三、探究学习例21．创设活动情境。六年级有三个班，每班有2个班长。开班长=会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C;第二次有B、Ｄ、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？师：读完题目，你有什么感觉？生：（自由说）师：你有办法吗？（导出可用列袁法）2．提出研讨问题。默读题目，能读懂吗？小组内说说你读懂了什么。汇报：你得到了哪些信息？（板书：列表分析）出示表格。可以用什么方法把题意给整理、表示出来?如：用“／”表示到会，用“O”表示没到会。3．引导提问。(1)从第一次到会的情况，你可以看出什么？可以看出：A只可能和D、E或F同班。(2)从第二次到会的情况，你可以判断出什么？可以判断：A只可能和D或E同班。(3)从第三次到会的情况，你可以判断出什么？可以判断：A只可能和D同班。4．那么B和C分别与谁同班。从第一次到会的情况可以看出，B只可能和F同班。所以，C只可能与E同班。小结：解决问题的方法是多种多样的，还有不同的推理方法吗？你来跟大家分享一下你的想法？不管用什么方法，我们最后的结论是什么？（是相同的）5．巩固练习。独立完成做一做，交流各自思路。王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问：他们的职业各是什么？四、全课总结同学们我们的数学源于生活又用于生活，生活中处处都可以发现数学和数学的美，所以希望每位同学喜欢数学、爱数学，我相信在以后的生活中，你们一定会有更神奇的发现，希望每位同学加油！设计意图：让学生在欣赏数学美的过程中，培养学习数学的兴趣和信心，同时树立远大的理想！4课后反思：