数学教学课件-4.7相交线(含答案)

-1-§4.7相交线（1）【学习目标】1、理解垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画已知直线的垂线；2、理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。【典型例题】【例1】如图，已知∠AOB和点P，（1）在OB上找一点M，使∠PMO=90；（2）过点P画射线OA的垂线PN，垂足为N；（3）画OC⊥OA于O；（4）画射线OD，使OD和OB互相垂直。-2-【例2】如图，OM是∠COD的平分线，E是OM上的一个定点，为了求出点E到OC、OD的距离及他们之间的关系，小红过点E作OM的垂线，与OC、OD分别交于A、B，经过测量，AE=BE=1cm，他便得出结论，说点E到这个角的两边的距离都是1cm，他的这种做法对吗？为什么？【基础训练】一、判断题1、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。（）2、点到直线的距离就是这点到直线的垂直线段。3、直线外一点与直线上各点联结的所有线中，垂线最短。（）-3-4、过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这点到这条直线的距离。（）5、两条直线垂直是两直线相交的一种特殊情况。（）6、两条直线相交成的四个角中，一定有两个锐角两个钝角．（）二、填空题7、如图，直线AB与CD交于点O，且∠AOD=90°，我们就说，直线AB和CD，直线AB是直线CD的。8、如图，点P是直线a外一点，PC⊥a，垂足为C，A、B是直线a上的另外两点，则线段的长是点P到直线a的距离；又若PA⊥PB，则线段的长是点A到直线PB的距离，线段的长是点B到直线PA的距离。9、如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB，∠AOC∶PACBaOABDCEACDBO-4-∠COE=1∶2，则∠COE=度，∠EOD=度。三、作图题10、如图所示，三角形ABC中，∠A是钝角。⑴画出A点到直线BC的垂线段；⑵画出C点到直线AB的垂线；⑶画出表示B点到直线AC的距离的线段。11、按要求画图并填空：（1）过点A画直线CB的垂线，垂足为D；（2）在AC上找一点G，使BG最短；（3）点A到直线BC上点距离最短，BG与AC的位置关系是，表示点B到AC的距离的线段的长。四、解答题12、已知：如图，AD⊥BC，垂足为D，AD是∠BAC的平分线。请你判断∠B和∠C大小关系，并说明理由。CBAABCDABC-5-13、如图，已知O为直线AB上任意一点，射线O⊥EOF，∠BOC=2∠COE，且∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°，求∠EOC的度数。14、如图，已知直线AB和CD交于点O，OM⊥CD，垂足为O，AB平分∠MOE，且∠BOD=28°，求∠AOM，∠COE，∠BOE的度数。【思维拓展】15、已知∠AOB与∠AOC互补，∠AOC比∠AOB小80°，OM、ON分别平分∠AOB、∠AOC，求∠MON的度数。ODCEBMAFAOBCE-6-【探究实践】16、a、b是同一平面内两条相交直线，它们有1个交点。如果在这个平面内，再画第3条直线c，那么这3条直线最多有个交点。如果在这个平面内，再画第4条直线，那么这4条直线最多有个交点，由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可以有个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可以有个交点（用含n的代数式表示）§4.7相交线（2）【学习目标】了解同位角、内错角和同旁内角的概念。【典型例题】【例】如图，直线DE、BC被直线AB所截，ABCED2341-7-（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3相等吗？为什么？【解】（1）∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠4是同位角。（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等，∠1和∠3互补。理由是：因为∠1=∠4，又根据对顶角相等知∠2=∠4，所以∠1=∠2。又因为∠3和∠4互为补角，所以∠3+∠4=180°，于是∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补。【基础训练】一、判断题1、如果∠1和∠2是同位角，则可称∠1为同位角。（）2、若∠1、∠2是无公共顶点的角，则它们一定是同位角或内错角或同旁内角。（）3、如果图形中出现三条以上的直线，则不存在同位角或内错角或同旁内角。（）4、如图，∠1和∠2可以看作是某两条直线被第三条直线所截而成的同旁内角。（）5、两直线相交，必产生内错角。（）6、一条直线分别和两条直线相交，所成的角中有四对同旁内角。（）二、填空题7、如图1:（1）∠1和∠B是由直线截直线和所成的；（2）∠2和∠C是由直线截直线和所成的；（3）∠B和∠C是由直线截直线和所成的。（4）图中一共有同位角对，内错角对，同旁内角对。图1图2图38、如图2，12CABED12ABCDEO1234-8-（1）∠BAO与∠AOC是直线、被直线所截得角；（2）∠AOB与∠BCD是直线、被直线所截得角；（3）∠B与∠BCE是直线、被直线所截得角；（4）∠DAE与∠AOC是直线、被直线所截得角。9、如图3，∠1，∠2，∠3，∠4中，（1）同位角有对，它们是；（2）内错角有对，它们是；（3）同旁内角有对，它们是。10、如图，与∠1是同位角、内错角、同旁内角的角各是哪些角？【探究实践】11、在图中过点P画直线EF，使它与直线AB相交所成的∠APE与∠AOD是同位角。§4.7相交线（1）及答案【学习目标】1、理解垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画已知直线的垂线；2、理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。【典型例题】【例1】如图，已知∠AOB和点P，（1）在OB上找一点M，使∠PMO=90；（2）过点P画射线OA的垂线PN，垂足为N；1234ABOCDPODCMBANP-9-（3）画OC⊥OA于O；（4）画射线OD，使OD和OB互相垂直。【解】（1）所求点M如图所示；（2）所求垂线PN如图所示；（3）所求OC如图所示；（4）所求射线OD如图所示。【例2】如图，OM是∠COD的平分线，E是OM上的一个定点，为了求出点E到OC、OD的距离及他们之间的关系，小红过点E作OM的垂线，与OC、OD分别交于A、B，经过测量，AE=BE=1cm，他便得出结论，说点E到这个角的两边的距离都是1cm，他的这种做法对吗？为什么？【解】小红的做法是错误的。根据点到直线的距离的定义，要求点E到OC、OD的距离，应先画出点E到OC、OD的垂线段，然后量出E点到各自垂足的线段的长度。而小红画的是与OM垂直的线段，它们的长度不能表示点E到OC、OD的距离。【基础训练】一、判断题1、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。（）【答案】×2、点到直线的距离就是这点到直线的垂直线段。【答案】×3、直线外一点与直线上各点联结的所有线中，垂线最短。（）【答案】×4、过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这点到这条直线的距离。（）【答案】×5、两条直线垂直是两直线相交的一种特殊情况。（）【答案】√6、两条直线相交成的四个角中，一定有两个锐角两个钝角．（）【答案】×MCDOABE-10-二、填空题7、如图，直线AB与CD交于点O，且∠AOD=90°，我们就说，直线AB和CD，直线AB是直线CD的。【答案】互相垂直，垂线8、如图，点P是直线a外一点，PC⊥a，垂足为C，A、B是直线a上的另外两点，则线段的长是点P到直线a的距离；又若PA⊥PB，则线段的长是点A到直线PB的距离，线段的长是点B到直线PA的距离。【答案】PC，AP，BP9、如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB，∠AOC∶∠COE=1∶2，则∠COE=度，∠EOD=度。【答案】60，120三、作图题10、如图所示，三角形ABC中，∠A是钝角。⑴画出A点到直线BC的垂线段；⑵画出C点到直线AB的垂线；⑶画出表示B点到直线AC的距离的线段。【答案】略【点拨】11、按要求画图并填空：CBAPACBaOABDCEABCACDBO-11-（1）过点A画直线CB的垂线，垂足为D；（2）在AC上找一点G，使BG最短；（3）点A到直线BC上点距离最短，BG与AC的位置关系是，表示点B到AC的距离的线段的长。【答案】（1）略（2）略（3）D，垂直，BG四、解答题12、已知：如图，AD⊥BC，垂足为D，AD是∠BAC的平分线。请你判断∠B和∠C大小关系，并说明理由。【答案】∠B=∠C13、如图，已知O为直线AB上任意一点，射线O⊥EOF，∠BOC=2∠COE，且∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°，求∠EOC的度数。【答案】14°14、如图，已知直线AB和CD交于点O，OM⊥CD，垂足为O，AB平分∠MOE，且∠BOD=28°，求∠AOM，∠COE，∠BOE的度数。【答案】∠AOM=62°，∠COE=34°，∠BOE118°【点拨】由OM⊥CD，知∠MOC=90，∠AOC与∠BOD是对顶角，故∠AOM可求。再结合角平分线、余角、补角的概念，进而可以求出其他角的度数。【思维拓展】15、已知∠AOB与∠AOC互补，∠AOC比∠AOB小80°，OM、ON分别平分∠AOB、ABCDODCEBMAFAOBCE-12-∠AOC，求∠MON的度数。【答案】90°或40°【点拨】所画图形有两种情况：（1）OC、OB在OA两侧；（2）OB、OC在OA同侧。【探究实践】16、a、b是同一平面内两条相交直线，它们有1个交点。如果在这个平面内，再画第3条直线c，那么这3条直线最多有个交点。如果在这个平面内，再画第4条直线，那么这4条直线最多有个交点，由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可以有个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可以有个交点（用含n的代数式表示）【答案】3，6，15，121nn§4.7相交线（2）及答案【学习目标】了解同位角、内错角和同旁内角的概念。【典型例题】【例】如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3相等吗？为什么？ABCED2341-13-【解】（1）∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠4是同位角。（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等，∠1和∠3互补。理由是：因为∠1=∠4，又根据对顶角相等知∠2=∠4，所以∠1=∠2。又因为∠3和∠4互为补角，所以∠3+∠4=180°，于是∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补。【基础训练】一、判断题1、如果∠1和∠2是同位角，则可称∠1为同位角。（）【答案】×2、若∠1、∠2是无公共顶点的角，则它们一定是同位角或内错角或同旁内角。（）【答案】×3、如果图形中出现三条以上的直线，则不存在同位角或内错角或同旁内角。（）【答案】×4、如图，∠1和∠2可以看作是某两条直线被第三条直线所截而成的同旁内角。（）【答案】×5、两直线相交，必产生内错角。（）【答案】×6、一条直线分别和两条直线相交，所成的角中有四对同旁内角。（）【答案】×二、填空题7、如图，（1）∠1和∠B是由直线截直线和所成的；（2）∠2和∠C是由直线截直线和所成的；（3）∠B和∠C是由直线截直线和所成的。（4）图中一共有同位角对，内错角对，同旁内角对。12CABED12-14-【答案】（1）EB，AD，BC，同位角（2）AC，AD，BC，内错角（3）BC，AB，AC，同旁内角（4）2，2，48、如图，（1）∠BAO与∠AOC是直线、被直线所截得角；（2）∠AOB与∠BCD是直线、被直线所截得角；（3）∠B与∠BCE是直线、被直线所截得角；（4）∠DAE与∠AOC是直线、被直线所截得角。【答案】（1）AB，BC，AE，内错（2）AE，CD，BC，同位（3）AB，DE，BC，内错（4）AD，BC，AE，同旁内9、如图，∠1，∠2，∠3，∠4中，（1）同位角有对，它们是；（2）内错角有对，它们是；（3）同旁内角有对，它们是。【答案】（1）1，∠3和∠4（2）2，∠1和∠2，∠1和∠4（3）1，∠2和∠3【思维拓展】10、如图，与∠1是同位角、内错角、同旁内角的角各是哪些角？ABCDEO12341234-15-【答案】∠1的同位角是∠3和∠4，内错角没有，同旁内角没有【探究实践】11