数学教案(直线与圆的相切及相离关系)

教学简案2、直线与圆的位置关系（3）相交、相离预备知识平面几何中圆的相关知识确定圆的几何要素直线和圆的位置关系重点圆的方程及其求法判定直线和圆的位置关系难点根据已知条件求圆的方程判断直线和圆的位置关系学习要求熟练掌握圆心在原点和圆心不在原点的圆的方程的求法会准确判断方程是否表示圆掌握根据已知条件求圆的方程的方法能根据给定直线和圆的相关条件，判断直线与圆的位置关系一、复习旧知已知圆222:0Cxaybrr，直线:0LAxByC。位置关系的判定：判定方法1：联立方程组2220xaybrAxByC，得到关于x（或y）的方程（1）0相交；（2）0相切；（3）0相离。判定方法2：若圆心,ab到直线L的距离为d，（1）dr相交；（2）dr相切；（3）dr相离。二、新课讲授1、弦长公式：若L与C交于A、B两点，求∣AB∣方法1：利用弦心距与半径求弦长；方法2：利用弦长公式求弦长：2121ABxxk或12211AByyk2、弦中点问题：若L与C交于P、Q两点，P、Q的中点为M1)若已知圆方程与M，求直线的方程。2)若已知圆方程与直线L的斜率，求M的轨迹。3)若已知圆方程，又知直线L过定点(m，n)，求M的轨迹。三、例题讲解例1、判断直线:11210Lmxmym与圆22:9Oxy的位置关系。例2、求圆221xy上的点到直线3425xy的距离的最大最小值例3、求圆心在点2,1，且在直线10xy上截得的弦长为22的圆的方程。例4、过点1,2P的直线l与圆22230xyy交于A、B两点，若使AB最小，求直线l的方程。例5、若点2,1P为圆22125xy的弦AB的中点，求直线AB的方程。四、练习1.已知对于圆2211xy上任一点,Pxy，不等式0xym恒成立，求实数m的取值范围。2.若圆22450xyx上的点到直线340xyk距离的最大值是4，求k3.设a+b+1=0,试求:22222baba的最小值4.已知实数满足：01422yyx（1）求y-2x的取值范围；（2）求xy的取值范围。5.求圆22222sin2coscos00xyaxbyaaRa且在x轴上截得的弦长。6.已知圆C的圆心在直线l1：x-y-1=0上，与直线l2：4x+3y+14=0相切，且截直线l3：3x+4y+10=0所得直线的弦长为6，求圆C的方程。7.已知点P是圆224xy上一动点，定点4,0Q，求线段PQ中点的轨迹方程。22416039xyy五、小结圆与直线位置关系及其判定表位置关系示意图象代数方法几何方法(d表示式见(3))方程组(1)方程(2)判别式相交二解0dr相切一解=0d=r相离无解0dr六、作业Cl1(相交)l2(相切)l3(相离)