数学教案立体几何

免财富值！！欢迎分享！！百度文库：让每个人平等的提升自我！免费文档！欢迎下载！立体几何一、空间的直线与平面1、平面：几何里的平面是无限伸展的.平面通常用一个平行四边形来表示.(1)平面的表示方法：。(2)用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：A∈l表示上；________表示点A不在平面α内；__________表示直线l在平面α内；_________表示直线a不在平面α内；l∩m=A表示_____________________；α∩l=A表示平面_______________；α∩β=l表示_______________________.2.平面的基本性质公理1_________________________________________________________________.公理2__________________________________________________________________.公理3_______________________________________________________________.推论1___________________________________________________________________.推论2___________________________________________________________________.推论3___________________________________________________________________3.证题方法4.空间线面的位置关系平行—没有公共点共面(1)直线与直线相交—有且只有一个公共点异面(既不平行，又不相交)直线在平面内—有无数个公共点(2)直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点(直线在平面外)相交—有且只有一个公共点相交—有一条公共直线(无数个公共点)(3)平面与平面平行—没有公共点5.异面直线的判定证明两条直线是异面直线通常采用反证法.有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线”.6.线面平行与垂直的判定(1)两直线平行的判定①定义：.②判定定理，即若a∥α,a=b,则a∥b.③公理4，即若a∥b,b∥c,则a∥c.④线面垂直的性质定理，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b⑤面面平行的性质定理，即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,则a∥b(2)两直线垂直的判定证题方法间接证法直接证法反证法同一法免财富值！！欢迎分享！！百度文库：让每个人平等的提升自我！免费文档！欢迎下载！①定义：.②一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直.即若b∥c,a⊥b,则a⊥c③线面垂直的定义.即若a⊥α,bα，a⊥b.④三垂线定理：在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直.(3)直线与平面平行的判定①定义：.②判定定理.即若aα,bα，a∥b,则a∥α.③面面平行的定义，即若α∥β,lα，则l∥β.(4)直线与平面垂直的判定①定义：.②线面垂直的判定.即若mα，nα，m∩n=B,l⊥m,l⊥n,则l⊥α.③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面.即若l∥a,a⊥α,则l⊥α.④面面平行的性质，即若α∥β,l⊥β，则l⊥α.(5)两平面平行的判定①定义：，即无公共点α∥β.②面面平行的判定，即若a,bα，a∩b=P,a∥β,b∥β,则α∥β.③.即若α⊥a,β⊥a,则α∥β.④.即若α∥β,β∥γ,则α∥γ.(6)两平面垂直的判定①定义：，即二面角α－a－β=90°α⊥β.②面面垂直的判定，即若l⊥β,lα，则α⊥β.③.即若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ.(7)线、线关系和线、面关系的辨证法7.射影及有关性质(1)点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的射影还是点.(2)直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线，过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影.(4)射影的有关性质从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：(i)射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；免财富值！！欢迎分享！！百度文库：让每个人平等的提升自我！免费文档！欢迎下载！(ii)相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；(iii)垂线段比任何一条斜线段都短.9.空间中的各种角等角定理及其推论定理:.推论:异面直线所成的角(1)定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.(2)取值范围：.(3)求解方法①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.10、直线和平面所成的角(1)定义和平面所成的角有三种：(i)垂线面所成的角的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.(ii)垂线与平面所成的角直线垂直于平面，则它们所成的角是直角.(iii)一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0°的角.(2)取值范围：(3)求解方法①作出斜线在平面上的射影，找到斜线与平面所成的角θ.②解含θ的三角形，求出其大小.11、二面角及二面角的平面角(1)半平面(2)二面角.二面角的平面角θ的取值范围是(3)二面角的平面角①以二面角棱上任意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.如图，∠PCD是二面角α-AB-β的平面角.平面角∠PCD的大小与顶点C在棱AB上的位置无关.②二面角的平面角具有下列性质：(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即AB⊥平面PCD.(ii)从二面角的平面角的一边上任意一点(异于角的顶点)作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边(或其反向延长线)上.(iii)二面角的平面角所在平面与二面角的两个面都垂直，即平面PCD⊥α，平面PCD⊥β.二、棱柱、球1、多面体：____________________________________________________________________2、棱柱：（1）棱柱的有关概念：的多面体叫棱柱；的棱柱叫直棱柱；的棱柱叫正棱柱；叫平行六面体；_______________________________叫长方体；的叫正方体.免财富值！！欢迎分享！！百度文库：让每个人平等的提升自我！免费文档！欢迎下载！（2）棱柱的分类：①按侧棱与底面的位置关系分：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱。②按底面多边形的边数分：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……｛正方体｝⊊｛长方体｝⊊｛直平行六面体｝⊊｛平行六面体｝⊊｛四棱柱｝（3）棱柱的性质：①___________________②___________________③__________________.设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2（4）两个定理①______________________________；②_______________________________.3、棱椎：⑴棱锥：有一个面是_______________（底面）②其余各面都是有__________________(侧面).正棱锥：底面____________②顶点________________叫正棱锥⑵棱椎的截面性质定理：_________________________.⑶正棱锥的性质：①________________________②___________________________.4、正多面体的概念：____________________种类:_______________________________.5、球的定义：叫球体（简称球），叫球面．6、球的截面性质：用一个平面截一个球面，所得截线是以为圆心，以ｒ＝为半径的一个圆，截面是一个．7、大圆、小圆与球面距离：。8、球S＝，球V=。9、球的截面的性质：①球心与截面圆心的连线垂直于截面。作图并讨论垂直的理由。②设球心到截面的距离为d，截面圆的半径为r，球的半径为R，则：r=22dR课本题1．点A、B到平面距离分别为12，20，若斜线AB与成030的角，则AB的长等于_____。2．已知PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为600，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是。3．已知△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=1200，这三角形所在平面α外的一点P与三个顶点的距离都是14，那么P到平面α的距离是。免财富值！！欢迎分享！！百度文库：让每个人平等的提升自我！免费文档！欢迎下载！4．在平面角为600的二面角l内有一点P，P到α、β的距离分别为PC=2cm，PD=3cm，则P到棱l的距离为____________。5．三棱柱的一个侧面面积为S，此侧面所对的棱与此面的距离为h，则此棱柱的体积为。6．已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且∠DPA=450，∠DPB=600，则∠DPC=__________。7．在正三棱锥S—ABC中，侧棱SC⊥侧面SAB，侧棱SC=32，则此正三棱锥的外接球的表面积为。8．自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则222PCPBPA=_____。P23练习2,3,4;P26练习1；P28练习6;P29习题8,12,13,14；P32练习2；P35练习1,3P37练习2,3习题2,3,7,8,911,13,14;P45练习3,4P46习题3,5,6,7,8,9,10;P52练习5,6P54练习3,4;P60练习3,5P64复习题1，2，3，4，5，6，7，12，13，14，15高考题1．给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的条件2.已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC内的射影为ABC△的中心，则1AB与底面ABC所成角的正弦值等于3.已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AESD，所成的角的余弦值为4.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于5.设直线l平面，过平面外一点A与,l都成030角的直线有且只有：6.设ba,是两条直线，,是两个平面，则ba的一个充分条件是（A）,//,ba（B）//,,ba（C）//,,ba（D）,//,ba7.．已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是免财富值！！欢迎分享！！百度文库：让每个人平等的提升自我！免费文档！欢迎下载！A．,,mnmn若则‖‖‖B．,,若则‖C．,,mm若则‖‖‖D．,,mnmn若则‖8.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为9，设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是A.若m∥,n∥,则m∥nB.若m,n,m∥,n∥,则∥C.若，m,则mD.若，m，m,则m∥10.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为11.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，那么这个球的体积为____12.若一个球的体积为34，则它的表面积为_______．13.已知正四棱柱的对角线的长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为