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1数学文化与小学数学教学《义务教育数学课程标准》在经过了几年的修改以后，现在正处于最后的审查之中。新的“修订稿”与原来的“实验稿”相比在“课程目标”上有较大的改动：不仅重新引入了过去所一贯强调的“双基”（数学基础知识与基本技能），而且又增加了两个：一是“基本（数学）思想”，二是“基本（数学）活动经验”。一、数学文化价值《数学教学大纲》中说，数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。《数学课程标准》指出，数学是人类生活的工具；数学是人类用于交流的语言；数学能赋予人创造性；数学是一种人类文化，等等。可见数学是一种文化，它是人类文明的重要组成部分。《普通高中数学课程标准（实验）》则进一步强调；“数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。文化：人类在社会历史发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总合，特指精神财富，如：文学、艺术、教育、科学。价值：①体现在商品里的社会必要劳动。②积极作用。“数学”一词是来自希腊语，它意味着某种‘已学会或被理解的东西’或“已获得的知识”，甚至意味着“可获的东西”，“可学会的东西”，即“通过学习可获得的知识”，数学名称的这些意思似乎和梵文中的同根词意思相同。“数学”一词从表示一般的知识到专门表示数学专业，经历一个较长的过程，仅在亚里士多德时代，而不是在柏拉图时代，这一过程才完成。数学名称的专有化不仅在于其意义深远，而在于当时古希腊只有“诗歌”一词的专有化才能与数学名称的专有化相媲美。“诗歌”原来的意思是“已经制造或完成的某些东西”，“诗歌”一词的专有化在柏拉图时代就完成了。而不知是什么原因辞典编辑或涉及名词专有化的知识问题从来没有提到诗歌，也没有提到诗歌与数学名称专有化之间奇特的相似性。但数学名称的专有化确实受到人们的注意。数学和文学。数学和文学的思考方法往往是相通的。举例来说，中学课程里有“对称”，文学中则有“对仗”。对称是一种变换，变过去了却有些性质保持不变。轴对称，即是依对称轴对折，图形的形状和大小都保持不变。那么对仗是什么？无非是上联变成下联，但是字词句的某些特性不变。王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”。这里，明月对清泉，都是自然景物，没有变。形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变。其余各词均如此。变化中的2不变性质，在文化中、文学中、数学中，都广泛存在着。数学中的“对偶理论”，拓扑学的变与不变，都是这种思想的体现。文学意境也有和数学观念相通的地方。徐利治先生早就指出：“孤帆远影碧空尽”，正是极限概念的意境。清代乾隆皇帝与纪晓岚对联花甲重开，外加三七岁月；古稀双庆，内多一个春秋．这副对联是由清代乾隆皇帝出的上联，暗指一位老人的年龄，要纪晓岚对下联，联中也隐含这个数．即上述下联．上联的算式：2×60＋3×7=141，下联的算式：2×70＋1=141．某地一对新人，男的当会计，女的做医生，完婚之日，有人赠贺联一副：会计合数检验误差重合数；医生开方已知病根再开方．嵌入“合数”、“开方”等数学名词，天衣无缝．某市一对数学教师，几经波折，终于结为秦晋之好，同事撰一联相贺，联云：爱情如几何曲线；幸福似小数循环．“几何曲线”形象地表述了这对数学教师爱情历经坎坷曲折；“小数循环”是一个无穷无尽的数值，借此祝贺新人的美满幸福，天长地久，实在是神来之笔．数字，看起来枯燥乏味，然而诗歌中适当引用数字，却别有风趣，诗意昂然。相传，乾隆皇帝在江南欣赏江边月色时，只见岸边泊着一叶小舟，舟上坐着一位鱼翁，头戴斗笠，身披蓑衣，手持长竿垂钓。乾隆见此情景，兴趣大增，当即令一随行大臣用十个“一”作七绝一首，把所见情景描绘出来。这位大臣沉思片刻，吟道：一丈长竿一寸钩，一蓑一笠一扁舟。一天一地一明月，一人独钓一江秋。这十个“一”字同天、地、人、物的巧妙结合，把当时的情景描写的淋漓尽致。宋朝学者邵康写过这样一首数字诗：3一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。诗人在短短的二十字诗中，巧妙地运用了一至十这十个数，展示了一幅朴实自然的乡村风俗画。数学与语言语言是文化的载体和外壳。数学的一种文化表现形式，就是把数学溶入语言之中。“不管三七二十一”涉及乘法口诀，“三下二除五就把它解决了”则是算盘口诀。再如“万无一失”，在中国语言里比喻“有绝对把握”，但是，这句成语可以联系“小概率事件”进行思考。“十万有一失”在航天器的零件中也是不允许的。此外，“指数爆炸”“直线上升”等等已经进入日常语言。它们的含义可与事物的复杂性相联系（计算复杂性问题），正是所需要研究的。“事业坐标”“人生轨迹”也已经是人们耳熟能详的词语。数学与生活如《红楼梦》的作者是谁？这本身是一个文学的问题。《红楼梦》的作者前80回是曹雪芹所做的，后40回是陈？？做的？复旦大学的李先平教授就做了工作了，他就请一位先生陈大康先生，每一回你把“的了吗呢”什么这些话都把它统计出来47个虚字，它出现的频率有多少，每一回就有47个频率出现，然后他就把它作句类分析，结果就划出一条线，这条线的上方是前80回，这条线的下方是后40回，显然这是两个人所作，他由此得到了一系列的问题，他给威斯康辛大学的教授做这样的工作。大家想想看，中文系里面研究《红楼梦》可以，数学系也可以研究《红楼梦》，这就是不同的数学时尚。概率对信息量有密切的关系，比如说信息量大小“狗咬人”不是新闻，因为狗咬人没有什么稀奇。“人咬狗”这个新闻信息量就大了，是不是？今天太阳升起，那没什么稀奇，这个信息量不大，你告诉我不告诉我都一样。今天日蚀了，哦，今天这是大事情，那么我们的信息量就很大，说事件的概率P越大，传送这个事情的信息量就越小，概率大了就没有意义了像这样的思考。我们中国传统的数学里面缺乏这样的思考，他就会去面对这样一些社会的需要去想一想，我这个信息量的大小，和一个事情发生的概率有联系，这就是他的天才之处。张奠宙（张奠宙简介:浙江奉化人。1933年出生。1956年毕业于华东师范大学数学系数学分析研究生班。1986年任教授。1999年，当选为国际欧亚科学院的院士成员）指出：数学应有三个层面：一个层面就是公式定理，像勾股定理、求根公式等等。第二个层面就是思想，就是我们公理化思想，数形结合、函数思想等等。这样一些思想层面的解析几何，解析几何的方法诸如此类坐标方法。4第三个层面就是文化价值。数学有好的数学，有价值的数学，有意义的数学，这是一种看法。什么叫做好，什么叫做有价值，怎么叫做有意义，如何来判断，这就要靠文化的层面来看。你要看到时代的发展，看到人类社会的需要，看到我们现在的文明，看到人们的趋向趣味，这样来解决你这个数学是不是有价值。如果把数学看成仅仅是逻辑，仅仅是形式，仅仅是思想的体操，那么我们就是很少注意文化的层面，那么先进的数学文化就会推动数学发展，落后的数学文化就会拖拉数学的进步。我们看看，举个例子看看我们这个在1906年我们京师大学堂，用的数学教课书是这样的东西。那个时候不能用xyz，那是外国货，我们不能用的，用天地人也就能用abcd，也只能用甲乙丙丁，阿拉伯数学不能用，用一二三四；加法不能用用一竖一横；减法不能用，用一横一竖这样的数。我们当时的爷爷辈，他们就得念这样的书。什么文化决定的？当时说“中学为体西学为用”，清朝末年，认为中学是老祖宗家法，那个东西是不能改的，外国来的东西只能用一用，因此我们就不跟国际接轨，自己搞出了这么一套符号。那我们再看看与时俱进的文化，刚才主持人提到陈景润，确实陈景润搞哥德巴赫猜想，他的1+2的结果坚韧不拔，独军奋战，勇攀高峰，是我们在科学春天里面出现的科学的英雄人物。他代表着那个时代的精神，经过“文革”的动乱，我们需要这样的精神去攀登高峰。可是在90年代我们又出来另外一种英雄，那就是王选。今年他得了中国国家的最高科学奖，他是1958年北京大学数学系毕业的，他用数学的成果搞了数据压缩，结果就完成了汉字的激光照排，告别了铅与火的革命，他当然是计算机的科学家，但他最重要的工作恰恰是来自他的数据压缩。作为一个数学应用，王选是我们当今做得最好的。大家想想看，这是不是两种不同的文化。当初陈景润时代代表了一种文化，王选时代又是一种文化，这就是计算机时代的数据时代，给我们信息时代的数学的印象。二、数学文化与小学数学教学“让数学变得文化些，还数学以文化之本来面目”，成为我们数学教育须关注、思考和探索的问题。一旦数学解题的任务完成了，数学教育的功能也就消失了，这不能不说是数学的悲哀。凡此种种，也促使我们不得不再一次来反思数学教育的价值。由于学生主要是通过课堂来学习数学知识，张奠宙先生认为“数学文化必须走进课堂”。确实，数学具有独特的文化内涵，将数学文化渗入实际的数学教学，会使我们的学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。由于我们认识与理解上的偏颇，很少有人从文化的角度去研究数学教学。数学教学中文化性的缺失给孩子们造成了一定影响。有人随机抽取了六年级一个班的学生进行调5查，让学生谈谈学习数学有什么用。结果，几乎90％的学生认为学习数学的最大用途是用来计算。学生对数学的这种片面认识，反映出目前我们数学教学存在的一个普遍现象，即过分强调数学的工具作用，弱化数学的文化价值，忽视数学对其他学科的影响。这非常不利于学生视野的拓展与数学素养的提高。因此，我们应当从数学文化的角度去看待数学教学，重视孩子在数学文化的背景下学数学。一、营造数学文化氛围1、搜集数学家故事，感受数学家的科学精神我们可以利用课余时间从课外读物、因特网查找古今中外数学家的童年故事及他们严谨治学、勇攀科学高峰的事迹。给他们讲述数学家们废寝忘食、孜孜不倦的态度；屡遭失败、永不放弃的意志；身处逆境、矢志不渝的精神鼓舞着学生。尤其是一些成绩中等的学生了解到许多数学家少年时资质平平，甚至被人误为傻瓜，但他们没有丧失信心，后终成一代大家的故事后，激动学生奋发向上。了解数学家的故事，拉近了学生与成功人士之间的情感距离，给学生树立了学习榜样，确立了奋斗目标。中国数学界的伯乐──熊庆来人们在赞美千里马时，总会记起识马的伯乐。中国科学界在赞美华罗庚时，也不会忘记他的老师、中国近代数学的先驱——熊庆来。熊庆来(1893—1969)，字迪之，云南弥勒人，18岁考入云南省高等学堂，20岁赴比利时学采矿，后到法国留学，并获博士学位。他主要从事函数论方面的研究，定义了一个“无穷级函数”，国际上称为熊氏无穷数。熊庆来热爱教育事业，为培养中国的科学人才，做出了卓越的贡献。1930年，他在清华大学当数学系主任时，从学术杂志上发现了华罗庚的名字，了解到华罗庚的自学经历和数学才华以后，毅然打破常规，请只有初中文化程度的19岁的华罗庚到清华大学。在熊庆来的培养下，华罗庚后来成为著名的数学家。我国许多著名的科学家都是他的学生。在70多岁高龄时，他虽已半身不遂，还抱病指导两个研究生，这就是青年数学家杨乐和张广厚。熊庆来爱惜和培养人才的高尚品格，深受人们的赞扬和敬佩。早在1921年，他在东南大学(南京大学前身)当教授时，发现一个叫刘光的学生很有才华，经常指点他读书、研究。后来又和一位教过刘光的教授，共同资助家境贫寒的刘光出国深造，并且按时给他寄生活费。有一次，熊庆来甚至卖掉自己身上穿的皮袍子，给刘光寄钱。刘光成为著名的物理学家后，经常满怀深情地提起这段往事，他说：“教授为我卖皮袍子的事，十年之后才听到，当时，我感动得热泪盈眶。这件事对我是刻骨铭心的，永生不能忘怀。他对我们这一代多么关心，付了多么巨大的热情和挚爱呀!”2、查找数学符号来源，让学生体会科学发明过程学习数学，是从学习数学符号开始的。每一个数学符号，它的产生都有一段鲜为人知的经历。让学生通过查阅资料，对它们寻踪探源，可以让学生在了解数学发展史的同时，体会到数学符号并非枯燥乏味，而是充满着智慧灵光、闪烁着生命活力。6如：五种常用符号（＋、、×、÷、