数学新人教A版必修1教案221《对数的运算性质》

-1-课题：§2.2.1对数的运算性质教学目的：（1）理解对数的运算性质；（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用．教学过程：一、引入课题1．对数的定义：bNNaablog；2．对数恒等式：baNabaNalog,log；二、新课教学1．对数的运算性质提出问题：根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：○1设ma2log，na3log，求nma；○2设mMalog，nNalog，试利用m、n表示Ma(log·)N．（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）运算性质：如果0a，且1a，0M，0N，那么：○1Ma(log·)NMalog＋Nalog；○2NMalogMalog－Nalog；○3naMlognMalog)(Rn．（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）学生活动：○1阅读教材Ｐ75例3、4，；设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．○2完成教材Ｐ79练习1~3设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识．2．利用科学计算器求常用对数和自然对数的值设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法．思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解1318log01.1的值？从而引入换底公式．3．换底公式-2-abbccalogloglog（0a，且1a；0c，且1c；0b）．学生活动○1根据对数的定义推导对数的换底公式．设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．○2思考完成教材P76问题（即本小节开始提出的问题）；○3利用换底公式推导下面的结论（1）bmnbanamloglog；（2）abbalog1log．设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数．4．课堂练习○1教材Ｐ79练习4○2已知的值。试求：12lg,4771.03lg,3010.02lg○3试求：5lg5lg2lg2lg2的值。（对换5与2，再试一试）○4的值。，试求：333335lg2lg35lg2lgbaabba○5设a2lg,b3lg，试用a、b表示12log5三、归纳小结，强化思想本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法．四、作业布置1．基础题：教材P86习题2．2（A组）第3~5、11题；2．提高题：○1设a3log8,b5log3，试用a、b表示5lg；○2设a7log14,514b，试用a、b表示28log35；○3设a、b、c为正数，且cba643，求证：bac2111．3．课外思考题：设正整数a、b、c（a≤b≤c）和实数x、y、z、满足：30zyxcba，1111zyx，求a、b、c的值．-3-w.w.w.k.s.5.u.c.o.m