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2011～2012学年第一学期《数学模型（C）》结课论文论文题目：电脑品牌选购方案队员：1.任思宇专业车辆工程学号09030102012.赵紫雄专业车辆工程学号09030102233.专业学号论文总体情况：假设的合理性：合理□比较合理□一般□不太合理□建模的恰当性：恰当□比较恰当□一般□不恰当□计算的准确性：准确□比较准确□一般□不准确□格式的完整性：完整□比较完整□一般□不完整□表述的清晰性：清晰□比较清晰□一般□不太清晰□综合评分：大连交通大学理学院应用数学教研室2011年9月数学建模《电脑品牌选购方案》------------------------------------第2页，共8页电脑品牌选购方案【摘要】：从配置来看，消费者主要关注地电脑的处理器主频、标配内存容量、处理器型号、显存、显卡类型、硬盘容量等指标；从产品类型来看，主要关注家用和商用等类型；从品牌来看，消费者主要关注联想、惠普、东芝、戴尔、索尼、华硕、苹果、神州、ACER13个品牌；从外观来看，主要关注笔记本电脑的屏幕尺寸以及厚薄、轻重等；从功能来看，主要关注蓝牙、无线上网、指纹识别、内置摄像头等功能。本文探究的是联想、惠普、东芝、戴尔四个品牌产品主要配置、大众消费倾向、产品附加值的定量关系。首先，本文在对笔记本配置、品牌等进行比较大众消费倾向，再基于部分数据分析，借鉴层次分析法建立了模型，将对各因素定量化，进而为同学购买电脑作出一定的建议。【关键词】：制定标准层次分析法对比较矩阵特征根法一致性检验【数学建模】1、问题重述个人电脑已经成为大学生的一种日常必需品。在够买时有很多的选择，同学们感觉到无从下手，在同等价格的条件下更不知如选择何品牌为好，本文通过数学建模分析，给同学们一些购买电脑的建议。2、问题假设（1）购买电脑的大学生都是在同一个市场里选购电脑，价为在同一价段如5000～5200,5200～5400…等；（2）不考虑性别对电脑选择的影响，不考虑外观如颜色等对电脑选择的影响；（3）购买电脑的同学都计划通过正规渠道购买新电脑，即不考虑购买者是否能通过其他渠道购买“水货”以及购买二手电脑等；（4）由于电脑的价格在段期内有浮动以及受到所参考的电脑市场数据的限制，在此假设购买电脑的同学都在同一期段选购电脑，如2011年9月～2011年10月等。3、问题分析数学建模《电脑品牌选购方案》------------------------------------第3页，共8页CPU主频内存容量硬盘容量随机附件质保时效购买品牌选择目标层O准则层A方案层B联想Lenovo惠普HP东芝TOSHIBA戴尔DELL图1将策解上述问题可以分成三个层次（如图1）。目标层O：购买品牌的选择；准则层A：电脑配置及附加值，CPU主频、内存容量、硬盘容量、随机附件、质保时效；方案层B：联想Lenovo，惠普HP，东芝TOSHIBA，戴尔DELL。各层间的联系用相连的直线和虚线表示。通过相互比较确定个准则对于目标的权重，及格方案对于每一准则的权重。再讲方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重。在层次分析法中要给出进行综合的计算方法。用层次分析法将定性与定量计算结合起来完成上述步骤，最后给出决策结果。4、数据说明符号说明𝑎𝑖𝑗表示选择A1比A2的重要性之比𝑏𝑖𝑗表示选择B1比B2的重要性之比A(B)对比较矩阵ω权向量CI一致性指标CR一致比率WZ组合权重数学建模《电脑品牌选购方案》------------------------------------第4页，共8页5、参考数据a：A——O消费者在选择电脑时考虑配置和附加因素的比重，分为1、2、3、4、5、6六个级CPU主频内存容量硬盘容量随机附件质保时效45641b:B——A⑴CPU主频：单位：GHz1.2=a1.41.4=a1.61.6=a1.81.8=a2.02.0=a2.2=2.2123456⑵内存容量：单位：GB1G2G4G124⑶硬盘容量：单位：GB=200200b=300300b=400400b=50050012345⑷随机附件：1件2件3件4件5件6件123456⑸质保时效：一年二年三年123经数据采样分析，得出联想Lenovo，惠普HP，东芝TOSHIBA，戴尔DELL等品牌的配置和附加值的平均标度值，再把同一品牌的各项配置标度作为该品牌各项配置在主要配置中的权重。主频内存硬盘随机附件质保时效联想Lenovo62232惠普HP62232东芝TOSHIBA62443戴尔DELL54422（比较方法：若若A的标度为X1，B的标度为X2,,则𝑎𝑖𝑗=X1/X2,𝑎𝑗𝑖=X2/X1）数学建模《电脑品牌选购方案》------------------------------------第5页，共8页6、模型求解⑴“AO”A=(𝑎𝑖𝑗)m∗n，𝑎𝑖𝑗0，𝑎𝑖𝑗=1𝑎𝑖𝑗A=(1465414132116131121315122112141321)(0.5360.5850.4000.4760.5850.1340.1460.2000.1900.1460.0890.0490.0670.0480.0490.1070.0730.1330.0950.0730.1340.1460.2000.1900.146)(2.5830.8170.3010.4820.817)(0.5170.1630.0600.0960.163)=ωAAωA=(2.6670.8290.3030.4840.829)λA=15（2.6670.517+0.8290.163+0.3030.060+0.4840.096+0.8290.817）=5.074𝐶𝐼𝐴=𝜆𝐴−𝑛𝑛−1=5.074−55−1=0.019𝐶𝑅𝐴=𝐶𝐼𝐴𝑅𝐼𝐴=0.0191.12=0.0170.1所以A的不一致程度可以在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。⑵“BA”B1=(112141324141444113111)(0.1000.0770.1000.1000.2000.1540.1000.3000.4000.1650.4000.3000.3000.1540.4000.300)(0.3770.7541.7151.154)(0.0940.1880.4290.288)=ωB1B1ωB1=(0.4000.8001.9001.200)列向量归一化按行求和归一化列向量归一化按行求和归一化数学建模《电脑品牌选购方案》------------------------------------第6页，共8页λB1=14（0.4000.094+0.8000.188+1.9000.429+1.2000.288）=4.170𝐶𝐼B1=𝜆𝐁𝟏−𝑛𝑛−1=4.170−44−1=0.057𝐶𝑅B1=𝐶𝐼B1𝑅𝐼B1=0.0570.9=0.0630.1B2=(114141341124121213111)(0.0830.0910.0590.1000.3330.3640.4710.3000.3330.1820.2350.3000.2500.3640.2350.300)(0.3331.4681.0501.149)(0.0830.3670.2630.287)=ω𝐁2B2ωB2=(0.3331.5831.0831.167)λB2=14（0.3330.083+1.5830.367+1.0830.263+1.1670.287）=4.126𝐶𝐼B2=𝜆B2−𝑛𝑛−1=4.126−44−1=0.042𝐶𝑅B2=𝐶𝐼B2𝑅𝐼B2=0.0420.9=0.0470.1B3=(113151331121252113211)(0.0830.0630.0740.1180.2500.1880.1850.1760.4170.3750.3700.3530.2500.3750.3700.353)(0.3380.7991.151.348)(0.0840.2000.3790.337)=ωB3B1ωB3=(0.3330.8331.5831.417)λB3=14（0.3330.084+0.8330.200+1.5830.379+1.4170.337）=4.086𝐶𝐼B3=𝜆B3−𝑛𝑛−1=4.086−44−1=0.029𝐶𝑅B3=𝐶𝐼B3𝑅𝐼B3=0.0290.9=0.0320.1列向量归一化按行求和归一化列向量归一化按行求和归一化数学建模《电脑品牌选购方案》------------------------------------第7页，共8页B4=(121413121162461131121)(0.1180.2000.1300.0770.0590.1000.0870.4620.4710.6000.5220.2310.3530.1000.2610.231)(0.5250.7071.80230.945)(0.1310.1770.4560.236)=ωB4B1ωB4=(0.4710.9021.6471.000)λB4=14（0.4710.131+0.9020.177+1.6470.456+1.0000.236）=4.134𝐶𝐼B4=𝜆B4−𝑛𝑛−1=4.134−44−1=0.045𝐶𝑅B4=𝐶𝐼B4𝑅𝐼B4=0.0450.9=0.0500.1B5=(115141/351234121131311)(0.0770.0980.0590.0630.3850.4920.4710.5630.3080.2460.2350.1880.2310.1640.2350.188)(0.2971.9100.9760.817)(0.0740.4770.2440.204)=ωB5B1ωB5=(0.3082.0771.0380.897)λB5=14（0.3080.074+2.0770.477+1.0380.244+0.8970.204）=4.077𝐶𝐼𝐵5=𝜆B5−𝑛𝑛−1=4.077−44−1=0.026𝐶𝑅𝐵5=𝐶𝐼B5𝑅𝐼B5=0.0260.9=0.0290.1列向量归一化按行求和归一化列向量归一化按行求和归一化数学建模《电脑品牌选购方案》------------------------------------第8页，共8页※由第3层的成对比较阵将计算出的权向量，最大特征根和一致性指标，结果列如下表：12345ωBk0.0940.0830.0840.1310.0740.1880.3670.2000.1770.4770.4290.2630.3790.4560.2440.2880.2870.3370.2360.204λBk4.1704.1264.0864.1344.077𝐶𝐼𝑘0.0570.0420.0290.0450.026⑶“BO”ωB→O=(ω1，ω2，ω3，ω4)Tωi=ωIj×ωA(0.0940.0830.0840.1310.0740.1880.3670.2000.1770.4770.4290.2630.3790.4560.2440.2880.2870.3370.2360.204)(0.5170.1630.0600.0960.163)=(0.0920.2640.3710.272)所以ωB→O=(0.092，0.264，0.371，0.272)TωB→O=(ω1，ω2，ω3，ω4)T联想Lenovo，惠普HP，东芝TOSHIBA，戴尔DELL结果表明：在同等价位的情况下，东芝TOSHIBA品牌在选择中的权重最。7、结论提出建议由计算结果得之，建议在同等价位下所以东芝TOSHIBA应作为首选的品牌，戴尔DELL和惠普HP作为次选品牌，联想作为最后选择。ωA=(0.5170.1630.0600.0960.163)j=1,2,3ωIj