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数学模型课程设计要求一.三人为一组完成一个题目。二.答题时可以使用任何外部资源（如图书馆、计算机、软件包、书籍等），但不可以与本组外的人商量。三.答题时间：2011年11月25日—2011年12月6日.四.答卷以科研论文的形式提交，论文内容大体包括：300字左右的摘要，问题重述与分析（或引言），假设，建模，求解，分析，检验（模拟仿真），参考文献等。五．论文书写格式如下1.论文封面的规定：论文的封面使用统一的封面样式（见下页），A4大小。2.论文书写格式纸张的规定论文（指摘要和正文），小四宋体，1.25倍行距，用A4纸打印。3.论文的摘要：1）.论文的第一部分必须是论文摘要（300字左右的摘要），用单独一页书写，放在封面后正文前。2）.摘要中把论文的主要内容及特点充分表达出来。4.论文主要部分的内容：1）.要阐述题目，假设，分析，建模，解模和结果的全过程。2）.对模型的检验及模型的优缺点和发展前景也要有所表述。5.论文附加部分的内容：1）.有关计算过程的详细资料（例如程序和图表等）。2）.作者认为需要交代的其他资料（例如参考文献等）。6.论文打印要求：论文打印稿要求有课程设计封面，和论文正文两部分。注：论文要同时交书面和电子版的！资料查询方式1）.图书馆数字书查阅2）.外部资源利用（Google搜索，其它学校网站）数学建模课程设计题目第组组员1组员2组员3姓名学号专业成绩数学模型课程设计题目1：报童的最佳定货策略报童每天清晨从报社购进大量各种不同类型报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回．由于顾客对各种类型报纸的喜好不同，常常碰到以下问题：如果报纸购进太少，有些报纸会脱销，那么报童将会少赚钱；如果购进太多，有些报纸买不完，那么报童退回报纸将要赔钱．为了解决这个问题，报童需要考虑不同类型报纸搭配的最佳订货策略。问题（1）请你为报童筹划一下，制定一种最佳的订购方案，使报童赢得最大的利润．（2）假设报童每天投入的资金设为定值S，那么在资金一定的条件下，制定最佳的订购方案，使报童赢得最大的利润．（3）自己设计或调查一组数据对模型进行检验。数学模型课程设计题目2：举重问题运动员在高度和体重方面差别很大，为了在举重比赛中对此做出补偿，规定要从运动员举起的重量中减去其体重,以下是1996年奥林匹克运动会上优胜者的举重成绩：级别最大体重（千克）抓举（千克）挺举（千克）总重量（千克）154132.5155.0287.5259137.5170.0307.5世界记录364147.5187.5335.0470162.5195.0357.5世界记录576167.5200.0367.5683180.0212.5392.5世界记录791187.5213.0402.5899185.0235.0420.0世界记录9108195.0235.0430.010超过108197.5260.0457.51.这个规定暗示了什么关系，结合上表说明这种关系。2.已经提出的生理学论证建议肌肉的强度和其横截面的面积成比例，利用这个强度子模型，建立一个表示举重能力和体重之间关系的模型，列出所有的假设,用所提供的数据来检验你的模型。3.假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关的，提出一个把这种改进融合进去的模型，并讨论两个模型各自的优缺点，然后提出一种经验法则，对不同体重的举重运动员设定障碍，使得比赛受体重因素的影响较小，从而更加公平。数学模型课程设计题目3：道路改造项目中碎石运输的设计在一平原地区要进行一项道路改造项目，在A，B之间建一条长200km，宽15m，平均铺设厚度为0.5m的直线形公路。为了铺设这条道路，需要从S1，S2两个采石点运碎石。1立方米碎石的成本都为60元。（S1，S2运出的碎石已满足工程需要，不必再进一步进行粉碎。）S1，S2与公路之间原来没有道路可以利用，需铺设临时道路。临时道路宽为4m，平均铺设厚度为0.1m。而在A，B之间有原来的道路可以利用。假设运输1立方米碎石1km运费为20元。此地区有一条河，故也可以利用水路运输：顺流时，平均运输1立方米碎石1km运费为6元；逆流时，平均运输1立方米碎石1km运费为10元。如果要利用水路，还需要在装卸处建临时码头。建一个临时码头需要用10万元。建立一直角坐标系，以确定各地点之间的相对位置：A（0,100），B（200,100），s1(20,120)，s2(180,157)。河与AB的交点为m4(50,100)（m4处原来有桥可以利用）。河流的流向为m1→m7，m4的上游近似为一抛物线，其上另外几点为m1(0,120)，m2(18,116)，m3(42,108)；m4的下游也近似为一抛物线，其上另外几点为m5(74,80)，m6(104,70)，m7(200,50)。桥的造价很高，故不宜为运输石料而造临时桥。此地区没有其它可以借用的道路。为了使总费用最少，如何铺设临时道路（要具体路线图）；是否需要建临时码头，都在何处建；从s1，s2所取的碎石量各是多少；指出你的方案的总费用。数学模型课程设计题目4:超额录取留学生的策略众所周知，选择出国留学学生越来越多。不可避免的，他们需要向国外的大学提出申请，同时需要交纳一定金额的申请费。如果你所申请的学校给你发来“offer”，并且你顺利地通过签证，你就可以预订机票了。通常说来，国外学校录取留学生的数量A由该校提供给留学生奖学金的经费数决定。但是，出于以下的原因：（1）得到“offer”的学生出于自身的原因（比如收到多封“offer”），未去报到；（2）得到“offer”的学生未能顺利拿到签证。发出“offer”的数量B往往要多于录取留学生的数量A。但是不同的学校面临的情况并不相同，也许收到一所知名学校“offer”的人中，90%的人都会去，而去一所普通学校的人可能不到50%。由于经费有限，如果报到的学生太多，学校往往没有太多的办法。因此，发出“offer”需要一定的策略。当前的情况为：学生从一个学校调到另一个学校的情形越来越少。学生出于各自的偏好，不愿意更换学校。签证被拒的比例在上升。所有学校都必须先交申请费，再决定是否考虑发放offer。问题：（1）如果奖学金经费C确定，学校该发多少封“offer”？给出最佳方案。（2）如果你是一个学生，考虑到申请过程中的所有费用，（申请的学校越多，费用越高），同时还能去一个理想的学校，你应该向多少个学校提出申请？数学模型课程设计题目5：高考志愿选择策略一年一度的高考结束后，许多考生面临估分后填写志愿的决策过程。这个决策关系重大，请你建立一个数学模型，帮考生考虑到各种决策因素使之能轻松应对这一重大决策。假设每个考生可填写四个志愿。现有北京甲、上海乙、成都丙、重庆丁四所大学。考生通过网上信息初步考虑因素重要性主观数据如下表相关权数北京甲上海乙成都丙重庆丁校誉名校自豪感0.220.750.70.650.6录取风险0.1980.70.60.40.3年奖学金0.0240.60.80.30.7就业前景0.1330.80.70.850.5生活环境离家近0.0610.20.410.8生活费用0.0640.70.30.90.8气候环境0.0320.50.60.80.6学习环境专业兴趣0.1320.40.30.60.8师资水平0.0340.70.90.70.65可持续发展硕士点0.0640.90.80.750.8博士点0.0300.750.70.60.5经过建模计算，给出志愿排序的合理决策。数学模型课程设计题目6：服务机构劳务安排的优化设计在一些大型服务机构中，不同的时间段内需要的服务量有显著的不同。例如，交通管理人员、医院医护人员、宾馆服务人员、超市卖场营销人员等。在不同的时段劳务需求量不同，主管单位在不同时段支付的劳务工资往往也不同。因此对于既要满足需要，又要尽量节约劳务开支是管理者必须思考的决策问题。现就某公司超市卖场营销人员工作安排问题建立一个数学模型来进行优化设计，使得既要满足公司超市卖场需要，又使公司的劳务开支最少。超市卖场的营业时间是上午8点到21点，以两小时为一时段，各时段内所需的服务人员数如表1，每个营销人员可在任一时段开始时上班，但要连续工作8小时，中途需要1小时的吃饭和休息时间。为保证营业时间内都有人值班，公司安排了四个班次，其班次与休息时间安排如表2，在不同时段的工资标准不同，上午8点到17点工作的人员月工资为1200元，中午12点到21点工作的人员月工资为1500元。序号时间区间最少需求人数18：00－10：0030210：00－12：0035312：00－14：0020414：00－16：0040516：00－18：0030618：00－20：0025720：00－21：0020表2班次工作时间休息时间月工资18：00－17：0012：00－13：00120028：00－17：0013：00－14：001200312：00－21：0016：00－17：001500412：00－21：0017：00－18：001500进一步讨论对8点至17点和12点至21点分别安排更多的班次其劳务支出的变化。数学模型课程设计题目7：人类的演化观察地球生物发展的大历史，似乎看得出来，有些原始生物演化速度很慢，几千万年来表面都没有改变，至今仍然存在，例如银杏树，腔棘魚、鱟等生物，称为活化石。据此推论越早期的生物若是演化的越慢，其生存的年代越长。假设平均而言，随生物种类的不同，一种生物会以每百万年累积0.5--1000个致死基因，当致死基因累积达3000个以上，其灭绝的概率会超过0.75，当致死基因累积达5000个以上，其灭绝的概率会超过0.95。据此而言，人类（智人，Homosapiens约2-3万年前出现，是很晚才出现的物种）未来的演化速度如何？何时该灭绝？请建立一个数学模型来讨论上述问题。数学模型课程设计题目8：火车弯道缓和曲线问题火车驶上弯道时，根据力学原理，会产生离心力F，在轨道的直道与弯道（圆弧）的衔接部，列车受到的离心力由零突变到F，会损坏线路和车辆，并使乘车人感到不适，甚至发生危险。为此火车轨道在弯道处采取“外轨超高”的办法，即把弯道上的外轨抬高一定高度，使列车倾斜，这样产生的向心力抵消部分离心力，以保证列车安全运行。为使等高的直线轨道与外轨超高的圆弧平缓衔接，同时避免离心力的突然出现，要在弯道与直道间加设一段曲线，以使列车受到的离心力从零均匀地增大到F，外轨超高也从零逐渐增大到h。所加曲线称为缓和曲线。现有一处铁路弯道，原转弯半径R=400m，适应列车时速120km∕h。由于火车提速，要求将此弯道改为适应列车时速200km∕h，并要求将原长200m的缓和曲线一并进行改造。试讨论下面问题：（1）求缓和曲线方程。（2）若要求外轨超高不改变，缓和曲线应如何改造？（3）若外轨超高可以改变，缓和曲线又应如何改造？数学模型课程设计题目9：人力资源安排问题“pe公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。表1公司的人员结构及工资情况高级工程师工程师助理工程师技术员人数日工资（元）910175250200170110目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在a地和b地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在c地和d地，主要工作在办公室完成。由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2所示。表2不同项目和各种人员的收费标准高级工程师工程师助理工程师技术员收费（元/天）a1000150013001000b800800900800c600700700700d500600400500为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示：表3：各项目对专业技术人员结构的要求高级工程师工程师助理工程师技术员a总计1～3≥2≥2≥1≤10b总计2～5≥2≥2≥3≤16c总计2≥2≥2≥1≤11d总计1～22～8≥1--≤18说明：表中“1～3”表示“大于等于1