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数学预测卷第一卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共12小题，共24分）1.计算：﹣1﹣（﹣1）0的结果正确是（）A、0B、1C、2D、﹣2解析：先计算出（﹣1）0的值，再根据有理数的加减法进行运算即可．原式=﹣1﹣1=﹣2．答案：D．2.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A、（0，1）B、（2，﹣1）C、（4，1）D、（2，3）解析：点A′的横坐标为2﹣2=0，纵坐标为1，∴A′的坐标为（0，1）．答案：A．3.下面的计算正确的是（）A、3x2•4x2=12x2B、x3•x5=x15C、x4÷x=x3D、（x5）2=x7解析：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。A、3x2•4x2=12x4，故本选项错误；B、x3•x5=x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2=x10，故本选项错误．答案：C．4.为了推进全民医疗保险工作，截止2011年5月31日，今年中央财政已累计下拨医疗卫生补助金1346亿元．这个金额用科学记数法表示为（）A、13.46×1011B、13.46×1012C、1.346×1011D、1.346×1012解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将1346亿用科学记数法表示为1.346×1011．答案C．5.下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A、y=x2B、y=x﹣1C、错误!未找到引用源。D、错误!未找到引用源。解析：A、二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时），y随x的增大而增大；故本选项错误；B、一次函数y=x﹣1的图象，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、正比例函数错误!未找到引用源。的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；故本选项错误；D、反比例函数错误!未找到引用源。中的1＞0，所以y随x的增大而减小；故本选项正确；答案：D．6.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC=（）A、6B、8C、10D、12解析：利用三角形的中位线定理求得BC即可．∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=BC，∵DE=5，∴BC=10．答案：C．7.如图所示，该几何体的俯视图是（）A、B、C、D、解析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．从上面看，是中间一个正方形，两边两个矩形．答案：A．8.已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A、k＜4B、k≤4C、k＜4且k≠3D、k≤4且k≠3解析：分为两种情况：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，求出△=b2﹣4ac=﹣4k+16≥0的解集即可；②当k﹣3=0时，得到一次函数y=2x+1，与X轴有交点；即可得到答案．①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与X轴有交点．答案：B．9.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A、越来越小B、越来越大C、大小不变D、不能确定解析：根据题意，灯光下影子越长的物体就越高，可联系到中心投影的特点，从而得出答案．灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大影子才越大．故选：B．10.如图，AB切⊙O于点B，OA=2错误!未找到引用源。，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A、错误!未找到引用源。B、错误!未找到引用源。C、πD、错误!未找到引用源。解析：连OB，OC，如图，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA=2错误!未找到引用源。，AB=3，sin∠BOA=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，∴∠BOA=60°，∴OB=错误!未找到引用源。OA=错误!未找到引用源。，又∵弦BC∥OA，∴∠BOA=∠CBO=60°，∴△OBC为等边三角形，即∠BOC=60°，∴劣弧BC的弧长=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。．答案：A．11.如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为（）A、150cmB、104.5cmC、102.8cmD、102cm解析：根据已知可得两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2，以及60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59，得出答案即可．∵根据图形可得出：两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2，4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3，∴60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59=102.8，答案：C．12.如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A、B、C、D、解析：因为⊙O的直径为分米，则半径为分米，⊙O的面积为π（）2=平方分米；正方形的边长为=1分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD内）==．答案：A．第二卷（非选择题共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则在结论①a＜b，②a=b，③a＞b，④ab＞0中，正确的是___________.解析：根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再比较出其大小即可．∵b在原点左侧，a在原点右侧，∴b＜0，a＞0，∴a＞b，故①②错误，③正确；∵a、b异号，∴ab＜0，故④错误．答案：③．14.如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是___________.解析：首先由平行线的性质得出∠1等于三角形CDE的外角，再由三角形的外角性质求出∠E．∵CD∥AB，∴∠1=∠EDF=120°，∴∠E=∠EDF﹣∠2=120°﹣80°=40°．答案：40°．15.若x，y为实数，且|x+1|+错误!未找到引用源。=0，则（错误!未找到引用源。）2011的值是___________。解析：先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入（错误!未找到引用源。）2011进行计算即可．∵|x+1|+错误!未找到引用源。=0，∴x+1=0，解得x=﹣1；y﹣1=0，解得y=1．∴（错误!未找到引用源。）2012=（﹣1）2011=1．答案：1。16.关于x的分式方程错误!未找到引用源。的解为正数，则m的取值范围是．解析：方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，∵分式方程错误!未找到引用源。的解为正数，∴m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m＞2且m≠3，答案：m＞2且m≠3．17.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=米．解析：根据解直角三角形的应用，测得它的俯角为45°，利用得出AC=BC，即可得出答案．∵在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，∴船与观测者之间的水平距离BC=AC=100米．答案：100米．18.定义新运算“”，错误!未找到引用源。，则12（﹣1）=8．解析：根据已知可将12（﹣1）转换成错误!未找到引用源。a﹣4b的形式，然后将a、b的值代入计算即可．12（﹣1）=错误!未找到引用源。×12﹣4×（﹣1）=8答案：8．三、解答题（本大题共8个小题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.（本题14分）解不等式组错误!未找到引用源。．解答：解：错误!未找到引用源。，解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x＞﹣错误!未找到引用源。，∴原不等式组的解集为﹣错误!未找到引用源。＜x＜4．20.（本题7分）画图题：（1）如图，将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1．请你画出旋转后的△A1B1C1；（2）请你画出下面“蒙古包”的左视图．解答：（1）答：如图所示：（2）答：如图所示：（2）答：如图所示：21.（本题8分）从甲学校到乙学校有A1、A2、A3三条线路，从乙学校到丙学校有B1、B2二条线路．（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B1线路的概率是多少？解答：（1）利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下：A1A2A3B1（A1、B1）（A2、B1）（A3、B1）B2（A1、B2）（A2、B2）（A3、B2）（2）∴小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过B1线路有3条，∴P（小张恰好经过了B1线路的概率）=．22.（本题9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．求证：△ACE≌△ACF．解答：根据菱形对角线的性质，可知一条对角线平分一组对角，即∠FAC=∠EAC，再根据边角边即可证明△ACE≌△ACF．证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠FAC=∠EAC，∵AC=AC，AE=AF，∴△ACE≌△ACF．23.（本题10分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？解答：（1）120×0.95=114（元），若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元；（2）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，则按方案一可得到一次函数的关系式：y=0.8x+168，则按方案二可得到一次函数的关系式：y=0.95x，如果方案一更合算，那么可得到：0.8x+168＜0.95x，解得，x＞1120，∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．24.（本题7分）五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1米）解析：由题意可知：作作PC⊥AB于C，∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，∴AC=AP=50，PC=AC=50．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，∴BC=PC=50．∴AB=AC+BC=50+50≈50+50×1.732≈136.6（米）．答：景点A与B之间的距离大约为136.6米．25.（本题9分）如图，⊙P与y轴相切于坐标原点O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C．（1）已知AC=3，求点B的坐标；（2）若AC=a，D是OB的中点．问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为O1，函数的图象经过点O1，求k的值（用含a的代数式表示）．解析：（1）解法一：连接OC，∵OA是⊙P的直径，∴OC⊥AB，在Rt△AOC中，，在Rt△AOC和Rt△ABO中，∵∠CAO=∠OAB，∴Rt△AOC∽Rt△ABO，∴，