数学物理方法期末考试试题

数学物理方法期末考试试题一、单项选择题（每小题2分）1．齐次边界条件的本征函数是_______。A)B)C)D)2．描述无源空间静电势满足的方程是________。A)波动方程B)热传导方程C)Poisson方程D)Laplace方程3．半径为R的圆形膜，边缘固定，其定解问题是其解的形式为，下列哪一个结论是错误的______。A)B）圆形膜固有振动模式是和C）是零阶Bessel函数的第m个零点。D）满足方程4．是下列哪一个方程的解_________。A）B）C）D）5．根据整数阶Bessel函数的递推公式，下列结论哪一个是正确的________。A）B）C）D）二、填空题（每题3分）1．定解问题用本征函数发展开求解时，关于T(t)满足的方程是：__________2．Legendre多项式的x的值域是____________。Bessel函数的x的值域是______________________。3．一圆柱体内的定解问题为1）则定解问题关于ρ满足的方程是：_____________________________;相应方程的解为___________________________;2）关于z满足的方程是_______________________________________;4．计算积分5．计算积分三、（10分）长为的弦，两端固定，初始位移为，初始速度为4x，写出此物理问题的定解问题。四、（10分）定解问题，若要使边界条件齐次化，，求其辅助函数，并写出相应的定解问题五、（10分）利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题六、（15分）用分离变量法求解定解问题计算积分七、（15分）有一半径为R的薄圆盘，若圆盘的上下面绝热，圆盘边缘的温度分布为，试求圆盘上稳定的温度分布。八、（15分）设有一半径为R的球壳，其球壳的电位分布，写出球外的电位满足的定解问题，并求球外的电位分布参考公式（1）柱坐标中Laplace算符的表达式（2）Legendre多项式（3）Legendre多项式的递推公式（4）Legendre多项式的正交关系（5）整数阶Bessel函数（6）Bessel函数的递推关系