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1、何谓数理方程？按其描绘的物理过程，它可分为哪几类？2、何谓定解问题？它分为哪几类？试写出一维波动方程的Cauchy问题的数学表示。3、何谓定解条件？它包括哪些内容？4、何谓边界条件？它分为哪几类？一个边界需用几个边界条件来描述？5、用数理方程来研究物理问题需要经历哪几个步骤？6、如何导出物理模型的数理方程？在推导弦的横振动方程时采用了哪些近似？由小角度近似我们得到什么结论？8、热传导方程的扩散方程有何共同和不同之处？9、在杆的纵振动问题中，若端自由，这个边界条件如何写？你能从Hooke定律出发证明吗？10、在杆的导热问题中，若端绝热，这个边界条件该如何写？你能从一物理定律出发证明吗？11、在热传导问题中，若热源密度不随时间而变化，则热传导方程会发生怎样的变化？12、在弦的横振动问题中，若弦受到了一与速度成正比的阻力，该阻力对于弦的振动问题是否起到了源的作用？若受到了一与位移成正比的回复力呢？行波法13、行波法的解题要领是什么？它适合用来求解哪一类定解问题？为什么？14、一维波动方程的通解为什么含有两个任意函数？他们各个有怎样的形式和怎样的物理意义？靠什么确定他们的具体函数形式？15、公式是用行波法求解弦的横振动问题时推得的，能否用公式求解如下定解问题？请说明原因？16、能否用公式求解如下定解问题？17、能否用行波法求解如下定解问题？18、你能否根据直角坐标系中的导出球坐标中球对称情况下的的表达式请记住这个结论：19、何谓平均值法？你能通过引入球面的平均值，将三维的波动方程化为关于平均值的一维方程吗？20、在Poisson公式中，?若已知21、对于定解问题除了可用Poisson公式求解外？你能否有其他的求解法？22、在弦的横振动方程单位质量的弦所受的外力，若将则怎样的物理含意？它的量纲是什么？23、冲量原理的精神是什么？24、你能否用纯强迫振动的解来求解定解问题25、试述推迟势的物理意义，在推迟势中，若，且局限于一单位球内，则其中的体积分该如何计算？26、对于定解问题按下述方法进行求解是否正确？为什么？令使由公式可求得而显然，所满足的定解问题的解为所以，原定理问题的解为27、分离变量法的物理背景是什么？为什么能将未知函数表示为单元函数的乘积？28、分离变量法适于求解哪些定解问题？能用分离变量法求解无界问题吗？29、分离变量法有哪几个求解步骤？其中最关键的是哪一步？30、何谓本征值问题？以下两个定解问题是否构成本征值问题？(1)(2)31、仿照上章用冲量原理求解无界弦的纯迫振动的思想和方法，你能否写出用冲量原理求有界弦的纯强迫振动的公式？32、在将边界条件齐次化时，为什么通常可选辅助函数为X的一次式，而当问题的两个端点均有第二类边界条件时，必须选辅助数为X的二次式？时，需要将边界条件齐次化吗？为什么？33、在用分离变量法求解下述问题时，是否需将边界条件齐次化？如何齐次化？34、何谓积分变换法？他的解题步骤是怎样的？35、Fourier变换的定义是什么？它的存在条件是什么？你能由周期函数的Fourier级数而导出非周期函数的Fourier积分从而引入Fourier变换吗？36、试求函数的Fourier变换（a0）37、Fourier变换有哪些主要性质？已知，你能利用Fourier变换的某些性质求出和吗？其中，a为常数，t为参变量。38、试用Fourier变换法求解定解问题由对此定解的求解，你能小结出Fourier变换法的优缺点吗？39、由Fourier变换存在的条件中“绝对可积”知常数、多项式和三角函数类的Fourier变换都是不存在的。既然如此，我们还能用Fourier变换法求解上题吗？请说明原因。40、在用积分变换求解数理方程的定解问题时，如何选用适当的变换？定解条件取变换的原则是什么？41、求逆变换（或原函数）有哪些途径和方法？42、仍从周期函数的Fourier积分展开式出发，你能得到Fourier变换另外的如下三种形式吗？（1）（2）（3）43、设试证明乘积定理其中，和分别是和的共轭复数。44、设你能否由上题证得的乘积定理证明能量积分（即Parseval等式）（其中，在此称为能量密度函数，记作，这可用来表示函数的能量分布规律；对所有频率积分即得的总能量45、何谓函数？在物理上它具有怎样的意义？它具有哪些主要性质？46、何谓Green函数？具体说明Dirichlet-Green函数具有怎样的物理意义？47、何谓Green函数法？它适于求解哪些定解问题？其求解步骤大致可分为哪几步？试从Poisson方程的Dirichlet问题为例进行说明。48、何谓电像法？试举一具体实例来说明用电像法求Dirichlet-Green函数的基本思想的步骤。49、球域内和球域外的Dirichlet-Green函数其形式是否一样？为什么？上半空间和下半空间的呢？上半空间和左半空间的呢？50、在教材中曾由三维空间的Green第二公式出发导出了三维的Dirichlet积分式，试利用三维空间的Green第二公式导出二维空间的Dirichlet积分公式。51、在教材中由电像法得了球域的Dirichlet-Green的函数，试用电像法求出圆域的Dirichlet-Green函数。52、在教材中由三维的Dirichlet积分公式出法推得了球内（外）的Poisson积分式，你能否由二维的Dirichlet积分式出发推得圆内（外）的Poisson积分公式。