数学教学设计的基本理念(何小亚,姚静)

数学教学设计的基本理念（何小亚，姚静）一、什么是数学教学设计（一）数学教学设计的含义1．数学教学的本质为了准确把握数学教学设计的内涵，首先来透视什么是数学教学．（1）数学教学过程的主要矛盾不管是哪一层次、哪一阶段的数学教学，都是由教师、学生、教学内容和教学目标这4个要素组成的一个系统．这4个基本要素的关系见图1．1．由数学教学基本要素关系图可看出，数学教学系统中存在着许多矛盾．比如说学生的实际水平和教学目标之间的差异所构成的矛盾、学生和教学内容之间的矛盾、教师的教与学生的学之间的矛盾、教师和教学内容之间的矛盾等．在这些矛盾中，学生的实际水平和教学目标之间的差异所构成的矛盾是数学教学系统最核心的矛盾．它决定着数学教学过程的性质和层次，规定和影响着其他矛盾的存在和发展．首先，这个矛盾决定着数学教学过程的存在、层次，并贯穿于一切数学教学过程的始终．学生之所以参加数学教学活动，就是因为学生的实际水平和教学目标之间存在着差异．教学的目的就是为了缩小这个差异，一旦这个差异被消除，原来的教学过程就完结，学生的水平得到提高．但是，当向学生提出更高的教学目标要求时，新的差异就产生了，学生又转入新的、更高层次的教学系统．随着数学教学目标的升级，数学教学系统就不断得到升级．当体现课程目标的各种教学目标得以实现后，即“差异”得以消除，一个阶段的教学过程就此结束，学生就毕业或者进入社会．当社会对他提出更高的要求时，新的差异就会产生，学习者又重新回到教学活动中来．比如说各种职业培训、在职教育就属于这种情况．因此，学生的实际水平与教学目标之间的差异是教学过程存在的根本原因．其次，这个矛盾规定和影响着其他矛盾的存在和发展．数学教学系统中的许多矛盾，如学生和教师之间的矛盾、学生和教学内容之间的矛盾、教师和教学内容之间的矛盾、教学目标和教学内容之间的矛盾，都是随着“差异”这个矛盾的产生而产生，随着这个矛盾的消失而消失．这些矛盾的解决都是为了解决“差异”这个矛盾．（2）学生的主体地位教学过程的主要矛盾是学生的实际水平与教学目标之间的矛盾．学校的一切教学活动都是为了解决这个矛盾，以逐步缩小学生与国家制订的课程标准目标之间的差距，从而实现全面发展．数学教学过程是学生的数学认知结构的建构过程．数学知识结构只有通过学生本身的内化才能转化为学生头脑中的数学认知结构．因此，学生在数学教学中处于非常重要的主体地位．学生发展的根本原因是学生内部的矛盾性，而不是学生之外的诸如教材、教学手段等外部条件．学生内部的矛盾性主要表现为求知欲和自身的数学水平（或数学认知结构）之间的矛盾．求知欲中包含着自觉、积极、主动和独立的特性，表现为学习的兴趣、愿望、信念等形式．学生能根据客观条件和自身的需要、目的、计划和聪明才智来支配自己的活动，以满足自己的需要，获得自身的发展．由于学生具有这种自主性、选择性和能动性，因而从发展的眼光来看，学生的数学认知结构决定了数学教学过程的层次和进程．随着数学认知结构的不断建构与优化，学生由不会学发展为会学，由完全依赖教师发展为部分依赖或不依赖教师，教师对学生的影响逐渐减少．从此意义上讲，教师的“教”就是为了“不教”．因此，在数学教学中，教师不能忽视学生学习的主观能动性，应充分激发学生的求知欲，加强启发引导，让学生阅读，让学生想，让学生讲，让学生议论，让学生练，让学生验证，帮助学生正确建构自己的数学认知结构，提高他们的数学水平．（3）教师的主导作用数学教学过程是学生在教师的指导下能动地建构自己的数学认知结构的过程．教师在这个过程中起着举足轻重的主导作用，主要表现在以下几个方面：①教师作为学生和数学知识结构之间的中介．学生之所以参加数学活动，那是因为学生的数学认知结构水平和数学知识结构水平之间存在着差异．教学的目的就是为了缩小这个差异，在二者之间建立联系．由于数学知识结构是既定的客观实在，它不能主动向学生传输．而学生在一定的学习阶段，由于受自身条件，如年龄特征、智力水平、知识水平等的限制，不能有效独立地将新知识内化，教师恰好充当连接这两个系统的桥梁，使二者产生联系，从而消除它们之间的不平衡．②了解学生原有的数学认知结构．要发展学生良好的数学认知结构，教师必须了解学生原有的数学认知结构，也就是要了解学生头脑中的知识结构以及学生的智力、能力、个性心理特征，这样才能选择、提供合适的数学材料，使新的数学知识和学生原有的适当观念联系起来．也只有在了解了学生原有的数学认知结构之后，教师才能对于那些缺少的观念进行补充，使那些模糊的和稳定性不强的观念变得清晰和稳定．例如，在平面几何学习中，要用内错角定理来证明三角形的内角和定理，如果学生不了解平行公理，或不知道内错角定理，或平角的概念是模糊的，或缺少转化的思想观念，那么学生是难以理解的．③熟悉教材的内在逻辑结构，对教学内容进行加工．要使学生将数学知识结构很好地内化为他们的数学认知结构，除了了解学生原有的数学认知结构外，教师还要熟悉教材的内在逻辑结构．不仅要熟悉教材各个部分之间的联系，而且还要熟悉教材的整体结构，熟悉教材中隐含的数学思想方法，为学生接受新知识提供最佳的固定点．在熟悉了学生原有的数学认知结构和教材的逻辑结构之后，教师就应该有针对性地对教学内容进行必要的加工处理，使之与学生的数学认知结构产生尽可能多的联系，选用适当的教学方法和教学手段进行教学．不能把数学知识作为一种“结果”直接传授给学生，要把数学知识的学习作为一种过程让学生参与．教师应注意充分暴露自己的思维过程，使学生从教师思考、探索和再发现的过程中学到今后真发现的本领．总而言之，在数学教学中，教师应在新旧知识之间架设好认知的“桥梁”，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望，暴露解决问题的思路，揭示解决问题的思想方法，使学生的数学认知结构得到良好的建构．综上所述，数学教学系统有4个基本要素：教师、学生、教学目标、教学内容．教学过程的主要矛盾是学生的实际水平和教学目标之间的差异，它规定和影响着教学过程中其他矛盾的存在和发展；学生是教学过程中最重要的因素，他决定着教学过程的进程；教师在教学过程中起着调控作用，调控作用的大小取决于学生的发展水平．“数学教学的本质是学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，并使自己得到全面发展的过程．”（何小亚，2004）2.什么是数学教学设计数学教学过程有4大要素，即教师、学生、教学目标、教学内容．数学教学设计是教师根据学生的认知发展水平和课程培养目标，来制订具体教学目标，选择教学内容，设计教学过程各个环节的过程．3.数学教学设计的核心问题数学教学设计过程是一个系统工程，其核心问题是教什么？怎样教？达到什么效果？也就是说，数学教学设计要解决以下3大问题：（1）要达到什么目标这个问题必须以课程培养目标为依据，结合学生的认知水平，制订出切实可行的具体目标，如知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标．（2）如何实现目标这个问题要求结合具体的教学目标、教学内容，设计相应的教学环节．（3）设计效果如何这个问题要求通过教学实践，对所设计的教学目标、教学内容、教学环节的科学性、合理性、可行性进行评价反思．（二）数学教学设计的思路加涅认为，学生学习的结果分为5类：言语信息、智慧技能、动作技能、认知策略、态度．我们认为，在数学教育领域，5类学习的结果的含义如下：①言语信息是指通过言语传达信息的能力，即“知识”；“知道是什么”的能力．习得数学言语信息的学生，能够回答一些陈述性的数学知识，如会说、会背、会写一些数学概念、数学原理、数学事实结论，但并不能理解和运用．②动作技能是指将各动作组成连贯、精确的完整动作的能力．例如，绘制函数图像，动手制作几何模型，用直尺和圆规二等分一个已知角，动手获取测量数据等．③智慧技能是运用符号与环境相互作用的能力，即“知道如何去做”的能力．习得数学概念的学生，学会了运用概念去识别概念的例证和反例，也就学会了以其为标准对个体进行归类的能力；习得数学原理的学生，能够将其用于具体的情境，也就是说学会了相应的心理运算操作（产生式）能力．更进一步，学会了综合运用原理解决问题的能力．④认知策略是指指导自己注意、学习、记忆和思维的能力．控制自身内部技能的能力．认知策略包括一般的认知策略和元认知策略．一般的认知策略包括复述的策略、精加工策略（给学习内容赋予心理意义，构建联系等）、组织策略（形成概念图、分类、类推、形成产生式、概括等）、问题解决策略（表征问题策略、化归策略、波利亚策略等）．元认知策略是指个体对自身学习过程的有效监控策略．它包括制订认知计划、实际控制认知过程、及时检查认知成果、及时调整认知计划，以及在认知活动偏离目标时采取补救措施，对自己的注意力或行为进行自我管理．⑤态度是指影响个体行为选择的心理状态．数学学习结果中的态度主要包括：（i）对数学学科的态度——数学信念．例如，数学就是计算；数学就是证明；数学就是逻辑推理；数学是思维的体操；数学是解决其他学科问题的有力工具；数学是一种文化；数学就是一大堆的公式、法则和定理，是一种规定，没有什么实在意义．（ii）对数学的兴趣．比如，数学很好玩；我喜欢解数学题；我喜欢几何；我想研究数学；数学没有意思．（iii）对数学具体内容的态度．例如，函数概念太抽象了；勾股定理太漂亮了，可用来解决许多实际问题；式子太美了，里面不但有有理数，有无理数e，π，还有复数i，如此简洁，如此统一，如此和谐，帅呆了（感受数学的美）!数学教学设计必须以数学教学的本质观为核心理念．数学教学的本质是学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，并使自己得到全面发展的过程．在这一过程中，学生是主体，教师是主导．教学设计要体现以学生为本，以学生发展为核心，要体现教师的组织者、引导者与合作者的主导作用．我们认为，在数学教学设计中，制订教学目标时可以围绕学生学习的5种结果，即言语信息、动作技能、智慧技能、认知策略、态度来操作．在评价教学或学生学习的效果时，可以从学习的结果这5个角度来进行．数学教学设计的思路是以学生学前状况为起点，以数学教学目标为导向，以学生的学习为平台，以学生学习的类型、结果为依据的一个过程，如图1．2所示．（三）数学教学设计的理念1．提高教学效率数学教学设计最基本、最重要的理念是提高教学效率．教学效率的高低主要体现在：是否激发了学生学习的动机，尤其是内在动机；是否促进了学生的学习；是否落实了教学目标要求．2．实施系统设计数学教学过程是一个涉及教师、学生、教学内容和教学目标这4个要素的一个动态系统．在这个系统中，4个要素是相互作用，相互影响的，必须全面地考虑它们在系统中的作用，而不能只重视其中之一二．因此，数学教学设计要求实施系统设计．也就是说，教师要真正将数学教学过程作为一个动态的、开放的系统来设计．必须从整体上综合考虑数学教学系统中的各个要素，使它们协调统一，实现系统的整体功能，优化数学教学过程．3．教是为了不教“一切为了学生的发展”是数学新课程的核心理念．学生是数学教学系统中最重要的一个要素．数学教学必须以促进学生的学习为主要目标，体现“以人为本”的先进教育理念．现代的数学教育十分强调以问题解决教育为价值取向，这就要求数学教学设计必须以提高学生的问题解决能力为重要目标，使学生逐步学会独立学习，从而实现“教是为了不教”的最终目标．教师在实施教学之前需要进行教学设计，但在教学过程中又不可拘泥于教学设计，防止被教学设计束缚了手脚，一切应以学生为重，以教促学，应学生动而动，应情境变而变，对课堂教学各种变化进行综合把握，及时作出正确的判断，采取有效的应对措施．4．三维目标设计新课程提出，要改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程．在培养目标上强调知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观三维目标的整合．因此，数学教学已不再仅仅以“双基”为目的，而是更加关注知识技能的形成过程和学习方式的多样化．让学生在多样化的数学活动中感受、体验数学的探索与创造，使学生对数学有好的理解，形成良好的数学观．二、数学教学设计的理论依据