数学教案函数概念X

免财富值！！欢迎分享！！百度文库：让每个人平等的提升自我！免费文档！欢迎下载！函数概念一、知识清单1．映射：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f：A→B，f表示对应法则，b=f(a)。若A中不同元素的象也不同，且B中每一个元素都有原象与之对应,则称从A到B的映射为一一映射。2．函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)|x∈A}为值域。3．函数的三要素：定义域，值域，对应法则.从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。4．函数定义域的求法：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；5．函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反函数法（反解法）；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；⑥单调函数法.⑵常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。①函数),0(Rxkbkxy的值域为R;②二次函数),0(2Rxacbxaxy当0a时值域是24[,)4acba,当0a时值域是(,abac442]；③反比例函数)0,0(xkxky的值域为}0|{yy；④指数函数),1,0(Rxaaayx且的值域为R；⑤对数函数xyalog)0,1,0(xaa且的值域为R；⑥函数sin,cos()yxyxxR的值域为[-1，1]；⑦函数2kx,tanxy,cotxy),(Zkkx的值域为R；二、课前练习1.若}4,3,2,1{A，},,{cbaB,则A到B的映射有个，B到A的映射有个；若}3,2,1{A，},,{cbaB,则A到B的一一映射有个。2.设集合A和集合B都是自然数集合N，映射BAf:把集合A中的元素n映射到集合B中的元素nn2，则在映射f下，象20的原象是3.已知扇形的周长为20，半径为r，扇形面积为S，则)(rfS-r2-20r；定义域为。4.求函数2143)(2xxxxf的定义域.免财富值！！欢迎分享！！百度文库：让每个人平等的提升自我！免费文档！欢迎下载！5.若函数)(xfy的定义域为[1,1]，求函数)41(xfy)41(xf的定义域。6.已知221()12,()xgxxfgxx(x0),求1()2f=.7.求函数241yxx的值域.8.下列函数中值域为，0的是()(A)xy215(B)xy131(C)121xy(D)xy21三、典型例题例1若f:y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B.例2、设函数3()32fxx，1()23gxx，求函数()()fxgx的定义域.变式1：函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域变式2：设xxxf22lg，则xfxf22的定义域函数值域观察法(用非负数的性质)例1求下列函数的值域：y=-3x2+2;变式：y=5+21x(x≥-1).配方法例2求值域：y=21xx变式y=21xxx3,1免财富值！！欢迎分享！！百度文库：让每个人平等的提升自我！免费文档！欢迎下载！变式求函数y=34252xx的值域.换元法例3.求函数xxy142的值域.变式求函数y=3x-x21的值域.分离常数法对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分分式来求值域．例4求下列函数的值域：y=12xx变式、y=1122xx.利用判别式特殊地，对于可以化为关于x的二次方程a(y)x2+b(y)x+c(y)=0的函数y=f(x)，可利用0()0,ayyx且求出的最值后,要检验这个最值在定义域是否具有相应的值．例5求函数y=432xx的最值．变式：22221xxyxx；函数解析式一、换元法，拼凑法：例1：设23)1(2xxxf，求)(xf.变式11)11(2xxf，求)(xf.免财富值！！欢迎分享！！百度文库：让每个人平等的提升自我！免费文档！欢迎下载！二、待定系数法：例2：已知()fx是一次函数，且满足3(1)2(1)217fxfxx，求()fx；变式设二次函数y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f(2)=6,求f（x）的解析式三、利用对称性：例3：已知函数y=x2+x与y=g（x）关于点（-2，3）对称，求g（x）的解析式四、实战训练1、（07陕西文2）函数21lg)(xxf的定义域为2、（07山东文13）设函数1()fx112223()(),xfxxfxx，，则123(((2007)))fff．3、（07北京文14）已知函数()fx，()gx分别由下表给出则[(1)]fg的值为；当[()]2gfx时，x．4、（07上海理1）函数lg43xfxx的定义域为5、(07浙江文11)函数221xyxRx的值域是_．6．（08北京模拟）若函数42212xxy的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的为。7（08北京模拟）对于任意实数a，b，定义,,min{,},.aababbab设函数2()3,()logfxxgxx，则函数()min{(),()}hxfxgx的最大值是__________.x123()fx211x123()gx321