数学新人教A版选修1-13.4生活中的优化问题举例(同步练习)

学而思网校．一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为43215243sttt，那么速度为零的时刻是（）A．1秒末B．0秒C．4秒末D．0,1,4秒末2．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.152x和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A．45.606B．45.6C．45.56D．45.513.路灯距地平面为8m,一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为（）/msA．72B．720C．2120D．214.两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为30km/h,B车向东行驶，速率为40km/h,那么A、B两车间直线距离的增加速率为．A.B.60km/hC.80km/hD.65km/h5．已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大者的边长为．6．用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),当该容器的高为cm时,容器的容积最大，最大容积是3()cm7．当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂t小时后的细菌数量为b(t)=105+104t-103t2.(1)求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度；(2)细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么?8．某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：21242005px,且生产x吨的成本为50000200Rx（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）学而思网校．一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？10．甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？CDBA学而思网校．D．2.B.3.B.4.50km/h．5.332和38．6．10，1960．7．解(1)b′(t)=-2000t+10000,b′(t)|t=5=-2000×5+10000=0,b′(t)|t=10=-2000×10+10000=-10000,即细菌在t=5与t=10时的瞬时速度分别为0和-10000.(2)由-2000t+100000,得t5,由-2000t+100000,得t5,即细菌在t∈(0,5)时间段数量增加,在t∈(5,+∞)时间段数量减少.8．解：每月生产x吨时的利润为)20050000()5124200()(2xxxxf312400050000(0)5xxx由23()2400005fxx解得：200x或200x（舍去）．因为()fx在[0,)内只有一个点200x使得()0fx，故它就是最大值点，且最大值为：0)(200),0[)(xfxxf使内只有一个点在因，故它就是最大值点，且最大值为：31(200)(200)240002005000031500005f（元）答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.9．解：设每次进书x千册(0150)x，手续费与库存费之和为y元，由于该书均匀投放市场，则平均库存量为批量之半，即2x，故有150yx30＋2x40，22450020(15)(15)20xxyxx，令y′＝0，得x＝15，列表如右：所以当x＝15时，y取得极小值，且极小值唯一，故当x＝15时，y取得最小值，此时进货次数为1501015（次）．即该书店分10次进货，每次进15000册书，所付手续费与库存费之和最少．10．解法一：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点xkm,则∵BD=40,AC=50－x,∴BC=222240xCDBD又设总的水管费用为y元，依题意有：y=3a(50－x)+5a2240x(050)xy′=－3a+22405xax,令y′=0,解得x=30在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在x=30(km)处取得最小值，此时AC=50－x=20(km)∴供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省.解法二：设∠BCD=,则BC=sin40,CD=)20(,cot40,cot4050AC设总的水管费用为f(θ),依题意，有x(0,15)15(15,150)yy极小值学而思网校(θ)=3a(50－40·cotθ)+540sina=150a+40a·sincos35∴f(θ)=40a22(53cos)sin(53cos)(sin)35cos40sinsina令f(θ)=0,得cosθ=53根据问题的实际意义，当cosθ=53时，函数取得最小值，此时sinθ=54,∴cotθ=43,∴AC=50－40cotθ=20(km),即供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省.